Formação de Sólidos e Ligações Químicas

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Formação de um sólido 
• Átomos livres 
• Configuração eletrônica dos átomos 
• Aproximação dos átomos 
• Diferentes tipos de forças interatômicas: coulômbica, 
repulsão, covalente 
• Formação de bandas de energia 
• Formação de sólidos 
• Diferentes tipos de sólidos: metal, isolante, 
semicondutor 
Diferentes tipos de interações 
2 
Orbitais atômicos s p d 
3 
4 
Diferentes tipos de forças interatômicas 
Eletrostática ~ 20 kJ/mol 
van der Waals 0.4 – 4 kJ/mol 
5 
Diferentes tipos de forças interatômicas 
Hidrogênica 12 – 30 kJ/mol 
Covalente ~ 350 kJ/mol 
Outras forças fracas ou desprezíveis: magnética e gravitacional 
Materiais duros, alto ponto de 
fusão, diamante, silício, quartzo 
dispoptic-2013 6 
Principais tipos de ligações 
• Van der Waals 
• Iônica 
• Metálica 
• Covalente 
E
/
k
J
/
m
o
l
 
r/Å 
-0.5 
0 
+0.5 
1 2 3 4 5 
repulsão 
soma 
atração 
Argon xstal: http://www.webelements.com/argon/crystal_structure_pdb.html 
Sodium xstal: http://www.webelements.com/sodium/crystal_structure_pdb.html 
Carbon xstal; http://www.webelements.com/carbon/crystal_structure_pdb.html 
7 
Alguns tipos de ligações 
Na+ Cl- Ligação Iônica 
Cl : Cl 
Ligação covalente 
não-polar 
[H : Cl] 
Ligação covalente 
polar 
http://www.chemistry.mcmaster.ca/esam/intro.html 
8 
Num sólido iônico 
Notar a variação de raio iônico 
9 
10 
Formação de bandas 
11 
Átomo de hidrogênio 
dispoptic-2013 http://www.webelements.com/webelements/scholar/elements/hydrogen/electronic.html 
12 
Molécula de hidrogênio 
13 
Distribuição de elétrons e energias de OM 
dispoptic-2013 
14 
Distribuição de carga homo-heteropolar (ligante) 
15 
Distribuição de carga e distribuição de ligação (anti-
ligante) 
16 
Lítio 1s22s 
dispoptic-2013 
17 
Formação de bandas de energia, número de estados 
Átomos de Na (1s22s22p63s) 
Número atômico 11 
2 átomos 3 átomos 
N átomos 
(1023 átomos/cm3) 
18 
Bandas de energia do Na com N átomos 
2(2l+1)elétrons 
2 = fator de orientação do spin 
2l+1 = número de possíveis orientações do 
 momento angular orbital 
2(2l+1)N = capacidade de cada banda para N 
 átomos 
Átomos de Na (1s22s22p63s) 
Número atômico 11 
19 
Classificação de sólidos 
• Metal 
• Semicondutor 
• Isolante 
22 
Em termos de bandas 
23 
Outra representação 
 
Schematic band diagrams for an insulator, a 
semiconductor, and a metal. 
24 
Formação de bandas de energia a partir dos níveis de 
energia dos átomos constituintes 
dispoptic-2013 
25 
Exemplo configuração banda de energia do Li 
dispoptic-2013 
Lítio 1s22s 
26 
Estrutura de banda de isolante e semicondutor (cristal 
molecular) 
dispoptic-2013 
27 
Bandas de energia de níveis permitidos no diamante 
dispoptic-2013 
1s22s22p2 
29 
Teoria de Bandas : duas maneiras 
• Duas aproximações para encontrar as energias dos elétrons associados com 
os átomos numa rede periódica. 
• 1.- Aproximação de elétron ligado (energia de átomos singulares) 
– Os átomos isolados são reunidos para formar um sólido. 
• 2.- Aproximação de elétron livre (não ligado) (E = p2/2m) 
– Elétrons livres modificado por um potencial periódico, i.e. rede de íons. 
• Ambas as aproximações resultam em níveis de energia agrupados com 
regiões de energia permitida e proibidas. 
– Bandas de energia se sobrepõem em metais. 
– Bandas de energia não se sobrepõem (ou possuem região proibida) para 
semicondutores e isolantes. 
Ver Charles Kittel – Introduction to Solid State Physics 
30 dispoptic-2013 
A wide range of energies can cause electrons to be excited 
from the valence band to the conduction band (absorption; 
figure shows electronic transitions, A, and corresponding 
absorption spectrum, B). 
electronic transitions, A absorption spectrum, B electronic transitions, A absorption spectrum, B 
31 dispoptic-2013 
Excited electrons will drop from the bottom of the conduction band into 
the top of the valence band with the emission of light with a very narrow 
band width (emission; figure shows an electronic transition, A, and 
corresponding emission spectrum, B) 
electronic transitions, A absorption spectrum, B 
32 
Diagrama de Banda: Isolante com Egap grande 
EF 
EC 
EV 
Banda de condução 
(vazio) 
Banda de valência 
(cheio) 
Egap 
T > 0 
dispoptic-2013 
• Em T = 0, a banda de valência inferior é preenchida com elétrons e a 
banda de condução está vazia, conseqüentemente condutividade zero. 
– A energia de Fermi EF está no meio da banda proibida (2-10 eV) 
entre as bandas de condução e valência. 
• Em T > 0, os elétrons não são termicamente excitados da banda de 
valência à banda de condução, conseqüentemente também 
condutividade zero. 
33 
• Em T = 0 K, elétrons tem 100% probabilidade de estar abaixo da energia de 
Fermi EF e 0% probabilidade de estar acima de EF. Em T > 0 K, probabilidade 
diminui abaixo de EF e aumenta acima de EF, provocando que a função degrau 
passe a ser mais suave (escorregadia?). 
 
 
1
1
F
FD E
k
E
T
f E
e



Diagrama de Bandas: Função de preenchimento de Fermi-Dirac 
• Probabilidade dos elétrons (férmions) serem encontrados em vários níveis de energia. 
• Em TA, E – EF = 0.05 eV  f(E) = 0.12 
 E – EF = 7.5 eV  f(E) = 10 
–129 
• Efeito enorme da dependência exponencial 
T > 0 T >> 0 T = 0 K 
dispoptic-2013 Fermi : http://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/fermi/functionAndStates/functionAndStates.html 
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Diagrama de Banda: Metal 
EF 
EC,V 
EF 
EC,V 
Função de 
preenchimento 
Banda de energia 
a ser preenchida 
T > 0 T = 0 K 
preenchimento 
da banda. 
dispoptic-2013 
• Em T = 0, níveis de energia abaixo de EF são preenchidos com elétrons, entretanto 
todos os níveis acima de EF estão vazios. 
• Os elétrons são livres para se movimentar dentro dos estados vazios da banda de 
condução com somente um pequeno campo elétrico aplicado E, teremos alta 
condutividade elétrica. 
• Em T > 0, os elétrons tem uma probabilidade de serem termicamente excitados a partir 
de níveis abaixo do nível de energia de Fermi para acima.