Relatorio - Queda livre

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Campus Criciúma 
 
 
FABIO VICENTE OLIVEIRA 
JULIANI PEREIRA BATISTA 
VINÍCIUS DOS SANTOS NUNES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUEDA LIVRE 
Relatório experimental referente à prática de 
laboratório da disciplina de Física Experimental, do 
curso Graduação em Engenharia Mecatrônica, do 
Instituto Federal de Educação, Ciência e tecnologia 
de Santa Catarina - IFSC como requisito parcial 
para obtenção de nota semestral da disciplina. 
Prof. Evandro da Cunha e prof. Paulo Montedo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Criciúma 
Outubro de 2017 
 Campus Criciúma 
 
 
QUEDA LIVRE 
Fábio Vicente Oliveira / fabio.v07@aluno.ifsc.edu.br 
Juliani Pereira Batista / juliani.pb@aluno.ifsc.edu.br 
Vinícius dos Santos Nunes / vinicius.sn@aluno.ifsc.edu.br 
 
Resumo: Sabemos que em mecânica clássica, a queda livre é o movimento resultante unicamente da 
aceleração provocada pela gravidade. A partir de aulas laboratoriais de física, foram feitos estudos e 
executado a prática desse movimento. O presente relatório descreve várias medições de tempo de queda 
de uma esfera de aço. Na sequência é apresentado o tratamento de dados no intuito de encontrar a 
discrepância percentual entre a gravidade da previsão teoria e a gravidade experimental. 
 
Palavras chave: queda livre, velocidade, aceleração constante, tempo, gravidade. 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Ao soltarmos uma folha de caderno e um livro da mesma altura, podemos observar que 
por ser mais pesado, o livro chegará primeiro ao solo. Essa afirmação foi feita por Aristóteles e 
foi aceita por vários séculos. O movimento de queda livre é uma particularidade do movimento 
uniformemente variado. Refere-se a um movimento acelerado, cuja força é executada pela 
ação da gravidade. Séculos mais tarde de Aristóteles, Galileu Galilei (1564-1642), através de 
suas experimentas, conseguiu verificar que a velocidade de um corpo qualquer em queda livre 
aumenta sempre de quantidade que serão iguais a cada um segundo. Verificou-se então que a 
aceleração na queda livre, chamada aceleração da gravidade (g), é igual a 9,8 m/s². Como g é o 
módulo de uma grandeza vetorial, seu valor é sempre positivo. 
 
 Galileu acreditava que qualquer afirmativa só poderia ser confirmada após a realização 
de experimentos e a sua comprovação, inclusive ele repetiu o feito de Aristóteles e o mesmo se 
tornou o seu experimento mais famoso. Estando na Torre de Pisa, Galileu abandonou ao 
mesmo tempo esferas de pesos diferentes e verificou que elas chegavam ao solo no mesmo 
instante, como podemos observar no exemplo da Figura 1. Quando Galileu realizou o 
experimento na Torre de Pisa e fez a confirmação de que Aristóteles se enganou, ele percebeu 
que existia a ação de uma força que retardava o movimento do corpo. Assim sendo, ele lançou 
a hipótese de que o ar exercesse grande interferência sobre a queda de corpos. 
 
 
Figura 1 - Esquema da hipotética experiência de Galileu Galilei sobre a gravidade na Torre de Pisa. 
 
 
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 Considerando o eixo y positivo de cima para baixo, o deslocamento vertical no movimento de 
queda livre e a velocidade são dados por: 
 
 
 
 
 
Onde: 
Y0: altura inicial do corpo 
v0: velocidade inicial do corpo 
g: aceleração da gravidade 
t: tempo de queda 
Considerando, em especial para a queda livre, que o objeto parte do repouso e que a altura 
inicial do corpo é zero, tendo este como referencial adotado, tem-se: 
 
 
 
 
 A partir das equações obtidas podemos observar que a relação entre o deslocamento 
do corpo e o tempo de queda não é linear. Em um movimento com aceleração constante, como 
a própria gravidade, temos que: 
 
 
 
 
Onde: 
 : variação da velocidade 
 : variação do tempo 
 
 O presente relatório tem como objetivo explicitar uma aula prática feita em laboratório, 
onde se estudou o movimento de uma esfera de aço em queda livre e se estimou o valor da 
aceleração gravitacional local. 
 
MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 01 suporte universal; 
 01 base em forma de tripé; 
 01 conjunto de 05 sensores e 01 solenoide (eletroímã); 
 01 conjunto de 05 cabos para sensores; 
 01 cronômetro digital específico para laboratório – SIDEPE; 
 01 esfera de aço. 
 
 
 Figura 2 – Montagem experimental. Figura 3 – Esfera de aço. 
 
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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Para o experimento de queda livre, já com o aparato experimental montado, 
posicionou-se o sensor S0 em uma altura de 0,763m, coincidindo com a altura inicial da esfera. 
Colocando o sensor S0 mais próximo possível da origem do movimento de queda, podemos 
considerar a velocidade inicial igual à zero. Já os sensores S1, S2, e S3, S4, posicionados em pares, 
ficando o mais próximo possível um do outro. As alturas de cada um foram respectivamente: 
0,642 m, 0,614 m, 0,154 m e 0,130 m. 
 Para a continuação da prática foram observados os procedimentos sugeridos no roteiro 
que abrangia os seguintes procedimentos: 
 Aperte o botão da bobina; 
 Aproxime a esfera pela lateral da bobina e deixe-a ser atraída até a altura de origem por 
meio da força magnética entre ambas. 
 Evite o disparo dos sensores antes que esteja tudo pronto; 
 Desligue o eletroímã permitindo o movimento vertical da esfera. 
 
Ao todo, o experimento foi realizado cinco vezes e anotou-se o tempo obtido, seu 
respectivo desvio e a média para cada sensor durante cada queda da esfera, onde é possível 
observar nas Tabelas 1 e 2. 
 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
O registro do tempo de queda teve-se início quando o solenoide, o qual prende a 
esfera, foi desligado através da chave iniciar do processador eletrônico digital. 
 
Tabela 1 – Tempo obtido para cada medida a partir da origem e sua média. 
 t0,1 t0,2 t0,3 t0,4 
Medida 1 0,131 0,152 0,3288 0,33695 
Medida 2 0,13455 0,15155 0,329 0,3372 
Medida 3 0,1348 0,1517 0,32845 0,3366 
Medida 4 0,1352 0,1521 0,32895 0,3371 
Medida 5 0,13525 0,1522 0,3292 0,3373 
Média 0,13498 0,15191 0,32888 0,33699 
 
Tabela 2 – Desvio obtido para cada medida a partir da origem e sua média. 
 Desvio t1 Desvio t2 Desvio t3 Desvio t4 
Medida 1 -0,00398 -0,00009 -0,000008 -0,00004 
Medida 2 -0,00043 -0,00036 0,00012 0,00021 
Medida 3 -0,00018 -0,00021 -0,00043 -0,00039 
Medida 4 0,00022 0,00019 0,00007 0,00011 
Medida 5 0,00027 0,00029 0,00032 0,00031 
Média 0,00102 0,00023 0,0002 0,00021 
 
 Das anotações de tempo e distância nota-se que entre os tempos 3 e 4 a distância é 
maior que entre os tempos 1 e 2 em 4 mm. Entretanto, o tempo para se percorrer a distância é 
menor, o que significa que há uma velocidade maior nesse instante, causada pelo efeito da 
força gravitacional. 
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Tabela 3 – Tempo obtido para cada medida a partir do sensor anterior e a média. 
 t,1,2 t2,3 t3,4 
Medida 1 0,0169 0,1768 0,00815 
Medida 2 0,017 0,17745 0,008 
Medida 3 0,0169 0,17675 0,00815 
Medida 4 0,0169 0,17685 0,00815 
Medida 5 0,01695 0,177 0,0081 
Média 0,01693 0,17697 0,00811 
 
Tabela 4 – Desvio obtido para cada medida a partir do sensor anterior e a média. 
 Desvio t1,2 Desvio t2,3 Desvio t3,4 
Medida 1 -0,00003 -0,00017 0,00004 
Medida 2 0,00007 0,00048 -0,00011 
Medida 3 -0,00003 -0,00022 0,00004 
Medida 4 -0,00003 -0,00012 0,00004 
Medida 5 0,00002 0,00003 -0,00001 
Média 0,00004 0,0002 0,00005 
 Na Tabela 5 podem-se observar os dados da posição de cada sensor e o erro do 
instrumento: 
Tabela 5 – Posição e erro do instrumento. 
Sensores Posição (m) 
S0 0,762 
S1 0,642 
S2 0,614 
S3 0,154 
S4 0,13 
Erro do instrumento 0,0005 
 
 Nas tabelas acima foram utilizadas as seguintes fórmula para desvio e média:Onde: 
tm= tempo médio 
d= desvio 
dm= desvio médio 
 
 Calculou-se a aceleração da gravidade a partir da equação: 
 
 
 
 
 
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 Com isso, obtiveram-se os seguintes resultados: 
 
Tabela 6 – Dados sobre a gravidade 
Sensores Tempo Posição Gravidade Erro 
S0 0 0,762 
S1 0,13498 0,642 -13,1726 0,253998 
S2 0,15191 0,614 -12,8268 0,43177 
S3 0,32888 0,154 -11,2439 0,14592695 
S4 0,33699 0,13 -11,1305 0,147493 
Média da gravidade= 12,0935 
 A partir dos cálculos seguintes, obteve a média da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Como pode-se notar, é evidente que há uma margem de erro alta nos resultados, pois o 
g (gravidade) teórico seria 9,8m/s² e não 12,093083±0,24479699 m/s², em parte devido à 
existência de uma velocidade no sensor S0 superior a zero, uma vez que para viabilizar os 
cálculos considerou-se que ela valia zero. Outro fator de erro é a baixa precisão nas medidas, 
devido aos equipamentos usados, que mesmo sendo elas usadas diretamente nas equações, se 
trata de cálculos envolvendo elevação ao quadrado e divisão, o que aumenta o erro. Há ainda 
existência de vibrações do decorrer da queda que altera o disparo do sensor. 
 
Na construção do gráfico de y(m) e t(s), como mostrado no Apêndice 1, nota-se que a 
posição inicialmente em 0,762m regride com direção a zero em forma de parábola, sendo que 
em cada instante de mesmo tamanho leva a uma distância percorrida cada vez maior. Isso se 
deve ao fato da equação que descreve a trajetória em função do tempo ser uma equação de 
sendo grau com gravidade negativa, pois age contra a direção que a trajetória foi orientada 
(para cima). 
Já na análise do gráfico y (m) e t (s2), como mostra o Apêndice 2, percebe-se que ele 
se aproxima de uma reta decrescente, pois nele temos em y, S0, e em x, t², o que representa 
uma equação de primeiro grau , onde , 
 
 
, e , pois ela vem 
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da equação horária da posição em função do tempo para movimentos uniformes acelerados. 
Determinando o coeficiente , por meio dos mínimos quadrados, dessa reta temos que vale -
4,902189, um valor próximo a média de , encontrada anteriormente. 
 
Podem-se observar os dados a partir da Tabela 7 a seguir: 
 
Tabela 7 – Dados obtidos para construção dos gráficos. 
Sensores 
S0 0 0,762 0 0 0 0 0 
S1 0,13498 0,642 0,0182196 0,002459282 0,000332 0,08665716 0,011697 
S2 0,15191 0,614 0,023076648 0,003505574 0,0005325 0,09327274 0,0141691 
S3 0,32888 0,154 0,108162054 0,035572336 0,011699 0,05064752 0,016657 
S4 0,33699 0,13 0,11356226 0,038269346 0,0128964 0,0438087 0,0147631 
Soma 0,95276 2,302 0,263020563 0,079806538 0,0254599 0,27438612 0,0572861 
 
Utilizando os dados da Tabela 7 e a fórmula do método dos mínimos quadrados para 
calcularmos a variação da posição em função do tempo, tem-se que a, b e c serão calculados 
por meio das seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
n = número de medidas; 
x = tempo; 
y = posição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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No método dos mínimos quadrados encontrou-se a seguinte equação, que melhor 
descreve a trajetória da esfera de aço: 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Com o experimento foi possível observar e estudar o movimento de um corpo em 
queda livre, também denominado de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV); 
uma vez que há uma constância na aceleração, o que implica em um aumento uniforme na 
velocidade. 
O experimento atingiu resultados claramente fora do esperado, mas é justificável tal 
erro como explicado anteriormente. Ademais, os ajustes que causaram os maiores erros são 
necessários para determinamos o valor de com os equipamentos fornecidos. Observa-se que 
é fisicamente incorreto assumir que a velocidade em S0 vale zero, pois nesse instante a esfera já 
havia se soltado e percorrido uma pequena distância. 
Por fim a aula prática evidência um método teórico fisicamente capaz de calcular a 
aceleração de um corpo qualquer, nesse caso a aceleração da gravidade. A partir dos resultados 
coletados, utilizaram-se as fórmulas de posição para movimentos de aceleração constante, 
demonstrando sua plena eficácia e aplicação prática. No método de formulação de gráficos 
utilizou-se o método dos mínimos quadrados, que trouxe uma equação de posição adequada e 
satisfatória para os resultados ajustando-a assim a realidade experimental e teórica. 
A partir do gráfico S vs t2, também, pode-se visualizar a formação de uma reta, que 
facilita a compreensão do conteúdo de MRUV, e fornece um valor de compatível com o 
esperado, enfatizando assim a existência de uma equação do segundo grau que rege o 
movimento da esfera, mas que pode ser representada, com pequenas dispersões de erro, em 
uma equação de primeiro grau. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
ARGOLLO, R. M.; FERREIRA, C.; SAKAI, T. Apostila de Teoria de Erros e Mecânica. 1998. Dep. de 
Geofísica Nuclear - IF/UFBa. 
 
CALLISTER Jr, W. D. C. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. 8ª Edição. 2012. 
 
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física: Mecânica. v. 1, 7ª Edição, ed. LTC, 2006. 
 
PIACENTINI, J. J., et al. Introdução ao Laboratório de Física. v. 5. ed. Florianópolis: Editora da 
UFSC, 2013.