Relatorio queda livre

Prévia do material em texto

Queda Livre
Júnior Dari Dalla Costa Amaral dos Santos
Centro Universitário Uninter
Ru: 3074188
Resumo: Foi medido individualmente o tempo e o espaço percorrido na queda livre de duas esferas de metal de massas diferentes, uma de 7g e outra de 57g. As esferas eram posicionadas no topo de uma barra com sensores, assim sendo possível medir esses dados.
Após o experimento utilizamos as formulas destinada para encontrar a 
aceleração da gravidade, a velocidade média entre cada espaço de tempo, e a velocidade inicial até o primeiro sensor.
Palavras-chaves: Queda livre; sensor; velocidade; tempo; gravidade e esferas.
2
INTRODUÇÃO
A queda livre é um movimento uniformemente variado, sua aceleração é constante e igual a 9,8 
m/s2 (ao nível do mar), chamada de aceleração gravitacional. 
Na queda, o módulo da velocidade do corpo aumenta, o movimento é acelerado, e, portanto, o 
sinal da aceleração é positivo. 
 Ficamos então cientes de que as distâncias percorridas de um corpo em queda livre são 
proporcionais ao quadrado dos tempos gastos em percorrê-las. E que, todos os corpos, 
independentemente de sua massa, forma ou tamanho, caem com aceleração constante e igual. 
O experimento tem como objetivo o estudo do movimento de um corpo em queda livre, bem 
como a determinação da aceleração da gravidade.
A queda livre é um movimento uniformemente variado, sua aceleração é constante e igual a 9,8 
m/s2 (ao nível do mar), chamada de aceleração gravitacional. 
Na queda, o módulo da velocidade do corpo aumenta, o movimento é acelerado, e, portanto, o 
sinal da aceleração é positivo. 
 Ficamos então cientes de que as distâncias percorridas de um corpo em queda livre são 
proporcionais ao quadrado dos tempos gastos em percorrê-las. E que, todos os corpos, 
independentemente de sua massa, forma ou tamanho, caem com aceleração constante e igual. 
O experimento tem como objetivo o estudo do movimento de um corpo em queda livre, bem 
como a determinação da aceleração da gravidade.
A queda livre é um movimento uniformemente variado, cuja sua aceleração é constante e igual a 9,8m/s, chamada de aceleração gravitacional.
Na queda, o módulo da velocidade do corpo aumenta, o movimento é acelerado, sendo assim o sinal da aceleração é positivo.
Fica-se ciente que as distâncias percorridas de um corpo em queda livre são proporcionais ao quadrado dos tempos gastos em percorrê-las, e que todos os corpos, independentes da sua massa, forma ou tamanho, caem com aceleração constante e igual.
Assim o experimento tem como objetivo o estudo do movimento de um corpo em que livre, bem como a determinação da aceleração da gravidade. 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O movimento de queda livre vem sendo estudado desde a época de Aristóteles, o qual foi responsável pela primeira teoria desse movimento que dizia que se duas pedras caíssem da mesma altura, a com o maior peso chegaria primeiro ao solo. Essa afirmação foi aceita durante muito tempo até que Galilei Galilei, físico e astrônomo, colocou isso em prática e verificou que não estava certo, pois mesmo que em partes estivesse correto, não havia fundamento na teoria de Aristóteles, assim Galileu descobriu que há uma força que exerce contra o objeto em queda livre, causando retardo ao objeto.
Assim queda livre é o movimento de corpos em uma única direção e com
aceleração constante (aceleração da gravidade). Isso quando a distância da queda é pequena em relação ao raio da Terra, portanto podemos desprezar a diminuição da aceleração com a altura e a resistência do ar. O valor da aceleração da gravidade é g = 9.8 m/s², isto na superfície da Terra. Como g é o módulo de uma grandeza vetorial (pois a aceleração da gravidade possui também direção e sentido), seu valor é sempre positivo.
Considerando o eixo y positivo de cima para baixo, o deslocamento vertical no 
movimento de queda livre é dado por: 
 
y = y0 + vot + ½ g 
Onde: 
y0: altura inicial do corpo 
v0: velocidade inicial do corpo 
g: aceleração da gravidade 
t: tempo de queda 
 
 Considerando, em especial para a queda livre, que o objeto parte do repouso e que a altura inicial do corpo é zero, tendo este como referencial adotado, temos: 
 
y = ½ gt²
 
A partir da equação obtida podemos observar que a relação entre o deslocamento do corpo e o tempo de queda não é linear.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Utilizo duas esferas de metal, sendo elas de massas diferentes, uma de 7g e outra de 57g, realizo o experimento 5 vezes em cada esfera. 
As esferas eram postas no topo de uma barra de metal que possui um imã 
para segurar a esfera. Assim foi ligado o eletroímã que segura uma das duas esferas, e depois é posicionado o sensor a cada medida da tabela, após a configuração indicada e desligado o eletroímã para assim coletar o tempo.
ANÁLISE E RESULTADOS
ESFERA MENOR M=7G
(tabela de tempo em que a esfera passa em cada posição do sensor)
	Posição do sensor (mm)
	∆y (mm)
	t 1 (s)
	t 2 (s)
	t 3 (s)
	t 4 (s)
	t 5 (s)
	t médio (s)
	t médio²(s)
	g (m/s²)
	v (m/s)
	12
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	112
	100
	0,1342512
	0,134249
	0,134238
	0,1342433
	0,134202
	0,13423666
	0,018019481
	11099,09887
	1489,90596
	212
	200
	0,2019289
	0,201898
	0,201882
	0,2019033
	0,2019695
	0,20191636
	0,040770216
	9811,083555
	1981,01828
	312
	300
	0,2472094
	0,247247
	0,247211
	0,242222
	0,2472163
	0,24622108
	0,06062482
	9896,936563
	2136,83441
	412
	400
	0,286105
	0,286137
	0,286099
	0,2861474
	0,2861348
	0,28612454
	0,081867252
	9771,917056
	2795,98527
	512
	500
	0,3222986
	0,322797
	0,322791
	0,322803
	0,3228156
	0,32270102
	0,104135948
	9602,831839
	3098,84363
ESFERA MAIOR M= 57G
(tabela de tempo em que a esfera passa em cada posição do sensor)
	Posição do sensor (mm)
	∆y (mm)
	t 1 (s)
	t 2 (s)
	t 3 (s)
	t 4 (s)
	t 5 (s)
	t médio (s)
	t médio²(s)
	g (m/s²)
	v (m/s)
	24
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	124
	100
	0,141372
	0,141404
	0,1414094
	0,1414058
	0,1413936
	0,1413936
	0,019993106
	10003,44821
	1414,457367
	224
	200
	0,2016202
	0,201608
	0,2016327
	0,2016476
	0,2015892
	0,2015892
	0,040650407
	9839,999965
	1983,935479
	324
	300
	0,2467859
	0,246775
	0,2467918
	0,2467818
	0,2467433
	0,2467433
	0,060898138
	9852,518063
	2431,359874
	424
	400
	0,2899568
	0,289968
	0,2899677
	0,2899479
	0,2900246
	0,2900246
	0,084084306
	9514,260612
	2758,878122
	524
	500
	0,3190564
	0,319025
	0,3190423
	0,3190845
	0,3190605
	0,3190605
	0,101795251
	9823,641014
	3134,268816
Tratamento de dados
31. Determine o valor do tempo médio em cada posição do sensor, e preencha a Tabela de Dados.
R: resultado na tabela.
32. Determine o valor do tempo médio ao quadrado para cada posição do sensor, e preencha a Tabela de Dados.
R: resultado na tabela.
33. Determine a aceleração gravitacional 𝑔 e preencha a Tabela de Dados. Utilize ∆𝑦 em metros para esse cálculo. 𝑔 = 2 ∙ ∆𝑦 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜 ² 
R: resultado na tabela.
34. Determine o valor médio da aceleração gravitacional para a Queda-Livre de cada esfera (para a esfera de 7 g e depois para a esfera de 57 g). Esses valores são iguais? Explique.
R: ESFERA MENOR M=7G
8363,644648
ESFERA MAIOR M=57G
8172,311311
Não são iguais porem são muito próximas, elas são valores parecidos por causa que a aceleração da gravidade é constante.
35. Determine o valor da velocidade com que a esfera atinge a posição do sensor em cada caso, e preencha a tabela de dados. 𝑣 = 𝑔 ∙ t
R: resultado na tabela.
36. Construa o gráfico da Posição em função do Tempo médio (𝑦 × 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜) para a queda da esfera menor e para a queda da esfera maior. Qual o tipo de função caracteriza esse gráfico (Linear, Quadrática, Cúbica, etc)?
R: o gráfico é uma função linear.
37. Construa o gráfico da função da Velocidade em função do Tempo médio (𝑣 × 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜) para a queda da esfera menor e para a queda da esfera maior. Qual o tipo de função caracteriza esse gráfico (Linear, Quadrática, Cúbica, etc)?
R: o gráfico é uma função linear.
38. Compare os tempos de queda de ambas as esferas. Houve diferenças significativas? Explique.R: Não houve diferença significativa, pois, a aceleração da gravidade é constante.
39. Quais as principais características do MRUV que podem ser observadas no movimento de Queda-Livre?
R: Que a aceleração da gravidade é constante.
CONCLUSÃO
Com base no estudo da queda livre entendemos que todos os objetos em queda livre não sujeitos à resistência do ar e próximos da superfície da Terra caem
com a mesma aceleração. O estudo feito traduz em conceito e prática aquilo que o movimento queda livre exige, no entanto, alguns desvios de valores foram percebidos, pois a experiência
está sujeita a erros e sendo a gravidade experimental oriunda
do delta velocidade, utilizando fórmulas para encontrar o
resultado final entendemos que o mesmo pode apresentar
variações. Contudo, o resultado final foi bom, ficando dentro do esperado por ser menor que o adotado universalmente (10 m/s²).
REFERÊNCIAS
Rafael Helerbrock; Queda Livre. Blog mundo educação.
CASSEMIRO, A.Anderson.Queda dos corpos e Equações Diferenciais num primeiro 
curso de Cálculo.37.Queda dos corpos: Aristóteles, Galileu e Newton, Universidade Federal de Minas Gerais,2011.
Sears & Zemansky / Young & Freedman, FÍSICA I – MECÂNICA.
HALLIDAY, David ; RESNICK, Robert ; WALKER, 
Jearl. Fundamentos de Física 1 - Mecânica - 9ª Ed . 2012. 
Editora LTC.