CDI 3_Lista 01

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Lista 01
01. Seja f(x, y) = 3x + 2y. Calcule:
a) f(1,−1) b)f(a, x)
c)
f(x + h, y)− f(x, y)
h
d)
f(x, y + k)− f(x, y)
k
02. Seja f(x, y) =
x− y
x + 2y
a) Determine o domı´nio.
b) Calcule f(2u + v, v − u)
03. Represente graficamente o domı´nio da func¸a˜o z = f(x, y) dada por
a) x + y − 1 + z2 = 0, z ≥ 0 b) f(x, y) = x− y√
1− x2 − y2
c) z =
√
y − x2 +
√
2x− y d) z = ln(2x2 + y2 − 1)
04. Seja f : R2 −→ R uma func¸a˜o linear. Sabendo que f(1, 0) = 2 e f(0, 1) = 3,
calcule f(x, y).
05. Verifique se a func¸a˜o e´ homogeˆnea. Em caso afirmativo, determine o grau
de homogeneidade.
a)
x3 + 2xy2
x3 − y3 b) f(x, y) =
√
x4 + y4
c) f(x, y) = 5x3y + x4 + 3 d) f(x, y) =
2
x2 + y2
06. Suponha que f : R2 −→ R seja homogeˆnea de grau 2 e f(a, b) = a para todo
(a, b), com a2 + b2 = 1. Calcule:
a) f(4
√
3, 4)
b) f(0, 3)
c) f(x, y), (x, y) 6= (0, 0)
07. Desenhe as curvas de n´ıvel das func¸o˜es dadas:
a) f(x, y) = 1− x2 − y2 b) f(x, y) = x + 3y
c) z = 4x2 + y2 d) f(x, y) = 1 + x2 + y2
1
08. Suponha que T (x, y) = 4x2+9y2 represente uma distribuic¸a˜o de temperatura
no plano xy: T (x, y) e´ a temperatura, que podemos supor em 0C, no ponto (x, y).
Desenhe a isoterma correspondente a` temperatura de 360C
09. Represente geometricamente o domı´nio da func¸a˜o dada:
a) f(x, y, z) =
√
1− x2 − y2 − z2
b) f(x, y, z) =
√
1− z
10. Desenhe a superf´ıcie de n´ıvel correspondente a c = 1.
a) f(x, y, z) = x b) f(x, y, z) = z
c) f(x, y, z) = x2 + y2 d) f(x, y, z) = x2 + 4y2 + z2
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