AVALIAÇÃO 03 PESO 3

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:745902)
Código da prova: 43861584
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Período para responder: 17/03/2022 - 02/04/2022 Peso: 3,00
1 -Uma integral é simbolizada pelo seguinte símbolo: . A origem dessa simbologia é atribuída ao matemático Leibniz, que provavelmente se baseou na palavra latina "summa", que significa soma. Newton e Leibniz sabiam intuitivamente que existia uma ligação entre coeficientes angulares de retas tangentes e áreas entre curvas. A descoberta dessa ligação (chamada de Teorema Fundamental do Cálculo) juntou o cálculo diferencial e integral, tornando-os a ferramenta mais poderosa que os matemáticos já obtiveram para entender o universo. 
Sabendo disso, determine a área da região limitada pelas curvas x + y = 3 e y + x² = 3 e assinale a alternativa
CORRETA:
A )16 u.a.
B )56 u.a.
C )13 u.a.
D )32 u.a.
2 - O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A ) As sentenças I e III estão corretas.
B ) As sentenças II e III estão corretas.
C ) As sentenças I, II e IV estão corretas.
D ) As sentenças III e IV estão corretas.
3 -Se f é uma função de x, então a sua integral definida é uma integral restrita a valores em um intervalo específico, digamos, a ≤ x ≤ b . O resultado é um número que depende apenas de a e b, e não de x.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado da integral 
A) π.
B) 0.
C) Não existe solução para esta integral.
D) -π.
4 - Vamos analisar uma situação prática. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A ) A opção III está correta. 
B ) A opção IV está correta.
C ) A opção I está correta.
D ) A opção II está correta.
5 - A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
A ) 0,6640 km. 
B ) 0,8813 km.
C ) 0,3320 km.
D ) 0,5493 km.
6 - Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. A respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias variáveis seja contínua, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
A ) V - F - F - V.
B) F - V - V - F.
C ) V - V - F - F.
D ) V - V - F - V.
7 -Com relação ao conceito de integral, existem várias aplicações que podemos destacar, principalmente na área das engenharias. A relação entre as derivadas e integrais tornou-se uma das ferramentas mais poderosas para analisar diversos fenômenos. O primeiro passo para se construir o conceito de integral é estudar alguns critérios de cálculo. Com base nesses critérios, considere a integral indefinida a seguir:
Resolva-a e assinale a alternativa CORRETA:
A)2x66 - 3x33 + c. 
B) x66 - x3 + c.
C )10x[footnoteRef:1] - 12x + c. [1: of 7] 
D)x63 - 2x3 + c.
8 - (ENADE, 2005)
A ) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
B ) Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
C ) Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
D ) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
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9 - (ENADE, 2014).
A ) R$ 3750,00.
B ) R$ 2100,00.
C ) R$1100,00.
D ) R$ 2950,00.
10 - A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
A ) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
B ) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
C ) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
D ) A função temperatura T tem um ponto sela.
11 -A resolução de uma integral indefinida ou definida é praticamente a mesma. Em ambos os casos, é necessário utilizar a tabela de integrais, ver qual se adequa ao caso e resolver a integral. A única diferença é que na integral definida há os limites que precisam ser calculados, e na integral indefinida não há os limites. Considere a integral indefinida a seguir:
Calcule-a e assinale a alternativa CORRETA: 
A ) x44 - 2x + c. 
B ) x33 - 2x + c. 
C ) x33 - x + c. 
D ) x33 - 4x + c.
12 - A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
A ) A função temperatura T tem um ponto sela.
B ) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
C ) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
D ) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
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