2012 1 AD1 CÁLCULO IV PROVA

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Ca´lculo IV - AD1
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Questa˜o 1 [2,5 pts]: Um so´lido tem sua base D no plano xy e e´ limitado superiormente por um
paraboloide. O volume do so´lido e´
V =
∫ 1
0
∫ y
0
(x2 + y2) dx dy +
∫ 2
1
∫ 2−y
0
(x2 + y2) dx dy.
Esboce a base D e expresse o volume do so´lido como uma u´nica integral iterada com a ordem de
integrac¸a˜o invertida. Enta˜o, calcule a integral para determinar o volume.
Questa˜o 2 [2,5 pts]: Calcule o volume do so´lido W limitado pelas superf´ıcies z = 2−
√
x2 + y2,
x2 + y2 = 2x e z = 0.
Questa˜o 3 [2,5 pts]: Calcule:∫ 2
0
∫ y+4
2
y
2
y3(2x− y)e(2x−y)2 dx dy.
Questa˜o 4 [2,5 pts]: Seja W o so´lido limitado inferiormente pelo paraboloide z = x2 + y2 e
superiormente pelo plano z = 4. Determine o plano horizontal z = c que divide o so´lido em duas
partes de volumes iguais.