AD1 CIV 2014.1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Ca´lculo IV - AD1
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Questa˜o 1 [2,5 pts]: Esboce a regia˜o de integrac¸a˜o, inverta a ordem de integrac¸a˜o e calcule
I =
∫ 2
1
∫ lnx
0
(x− 1)√1 + ey dy dx.
Questa˜o 2 [2,5 pts]: Calcule
∫∫
D
4(x2+y2) cos(x2+2xy−y2) dA, sendo D a regia˜o no primeiro
quadrante, limitada pelas curvas x2 − y2 = 1, x2 − y2 = 9, xy − 1 = 0 e xy − 2 = 0.
Questa˜o 3 [2,5 pts]: Calcule a massa de uma laˆmina que tem a forma da regia˜o plana limitada
pelas curvas x2+ y2 = 2x, x2+ y2 = 4x, y = x e y =
√
3
3
x, sendo a densidade no ponto P = (x, y)
proporcional a` distaˆncia do ponto a` origem.
Questa˜o 4 [2,5 pts]: Encontre k > 0, de modo que o volume dentro do hemisfe´rio z =√
16− x2 − y2 e fora do cilindro x2 + y2 = k2, seja a oitava parte do volume do hemisfe´rio.