Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) = 4x2 + 9y2. Utilize m² para representar os valores (níveis) obtidas pela ...

Para encontrar as curvas de nível da função \( f(x, y) = 4x^2 + 9y^2 \), precisamos igualar a função a uma constante \( k \) e então desenhar as curvas resultantes. As curvas de nível são dadas por \( 4x^2 + 9y^2 = k \). Analisando as opções: A) \( x^2 + y^2 = k \) - Incorreta, pois a função dada é \( 4x^2 + 9y^2 \). B) \( 2x + 3y = k \) - Incorreta, pois a função dada é em termos de \( x^2 \) e \( y^2 \), não em termos lineares. C) \( 2x^2 + 3y^2 = k \) - Incorreta, pois a função dada é \( 4x^2 + 9y^2 \). D) \( 4x^2 + 9y^2 = k \) - Correta, pois corresponde à função dada \( f(x, y) = 4x^2 + 9y^2 \). E) \( x + y = k \) - Incorreta, pois a função dada é em termos de quadrados de \( x \) e \( y \). Portanto, a alternativa correta é a letra D) \( 4x^2 + 9y^2 = k \).