UNP Aulas 15 E 16 UNID 2 VIÁRIA SET 2017 CURVAS HOR

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Eng. Civil 
FCO. ADALBERTO PESSOA DE CARVALHO
INFRA ESTRUTURA VIÁRIA 
UNP MOSSORÓ
AULAS 15 E 16 INFRA I 
CURVAS HORIZONTAIS 
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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
O traçado de uma curva é feito por trechos retos e curvos.
 1. Os retos são chamados de tangentes. 
 2. Os curvos são chamado de curvos ou curvas horizontais.
Existem 2 formas de fazer isso:
Definir o traçado e acomodar as retas, e depois concorda-las por meio de curvas;
Localizar os pontos obrigados e colocar as curvas nesses pontos, e depois liga-las com retas tangentes.
É mais importante ter raios grandes do que reduzir o numero de curvas
INFRA ESTRUTURA VIÁRIA II
UNP Mossoró
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CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
RESUMINDO:
Toda estrada é formada por retas concordadas por curvas, ou curvas ligadas por trechos retos.
 2. Curvas Horizontais Circulares:
CURVAS HORIZONTAIS são formadas por arcos de circunferência que ligadas diretamente às tangentes são denominadas CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES. 
Os raios dependem do traçado do terreno, respeitando valores mínimos para garantir segurança e conforto aos usuários.
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β1, β2, β3 = São os azimutes dos alinhamentos.
AZIMUTE = é o ângulo que a direção faz com o norte magnético, medido no sentido horário.
θ1, θ2 = São os ângulos de deflexão. AB, DE, GH = São as Tangentes.
BC, CD, EF, FG = São as Tangentes Externas.
BD, EG = Desenvolvimento das curvas de concordância.
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GEOMETRIA DAS CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES:
PI = ponto de interseção das tangentes; 
D = comprimento do arco;
PC= ponto de curva (início da curva); 
0 = centro da curva 
PT= ponto de tangencia (fim da curva); 
T = tangente.
α =deflexão entre tangentes = ângulo central da curva; 
R = raio da curva
Concordância de curvas horizontais circulares com tangentes do traçado e a nomenclatura adotadas acima e desenhada a seguir.
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GEOMETRIA DAS CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES:
Concordância das curvas horizontais circulares com as tangentes do traçado e a nomenclatura adotada conforme o esquema abaixo.
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GEOMETRIA DAS CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES:
PI = ponto de interseção das tangentes; D = comprimento do arco;
PC= ponto de curva (início da curva); 0 = centro da curva 
PT= ponto de tangencia (fim da curva); T = tangente.
α = deflexão entre tangentes = ângulo central da curva; 
R = raio da curva
Concordância das curvas horizontais circulares com as tangentes do traçado e a nomenclatura adotada acima e desenhada abaixo.
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ESTACAS NOS PONTOS NOTÁVEIS.
Consideramos, para projetos, estacas com 20m de extensão, e 50m para ante projetos;
As posições das estacas são definidas pela esta-ca anterior mais a distância em metros a partir desta, medida em duas casas decimais; 
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GEOMETRIA DAS CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES:
Estada do PC = estaca do PI – T; 
Estaca do PT = estada do PC + D; ou estaca do PT = estaca do PI + T
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LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR :
De inicio loca-se os PIs e os ângulos de deflexão das tangentes. 
Um dos métodos para locar as curvas do projeto, é através das deflexões e cordas, conforme abaixo:
1. Para locar o ponto B, distante L1 metros do ponto A, calcula-se primeiro a deflexão d1. Assim:
G/20= α1/L1; α1 = G.L1/20; Como 
AO é Perpendicular a AI e o ∆ AIB é
Isóceles: d1=α1/2 ou d1=G.L1/40
Onde: α é o ângulo central
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Planilha de locação de curva circular
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IMPORTANTE:
É necessário que o valor de G seja exato, porque senão a sequencia de cálculo vai acumulando erro no valor da deflexão, e a curva não fecha no final. 
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Por essa razão é necessário dividir a deflexão para o PT, que é AC/2, pelo comprimento da curva, obtendo a deflexão para 1 metro, e multiplicando este valor pela distancia a partir do PC, obtemos a deflexão em cada ponto. 
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Locação de curva circular
(20 – fpc).m
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Como os raios são muito grandes em relação às distâncias das estacas, estes se confundem com as cordas de comprimento L.
 
Com precisão de 0,5 cm a corda de 20 m sempre coincide com o arco de raio superior a 258,20 m;
Se a corda for < 10 m, coincide com arco de raio > 91,28 m;
Se a corda for < 5 m coincide com arco de raios > 32,26 m;
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OBS: O DNER sugere:
1- uso de cordas de 10,00 m para raios menores que 300,00 m; 2- uso de cordas de 5,99 m para raios inferiores a 100,00 m. 
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:
1 -O ponto P, distante 128,35 m do ponto inicial do traçado (esta-ca zero) será identificado pela estaca? Dada a estaca do ponto de interseção das tangentes, qual a estaca do PC? E a estaca do PT?
RESPOSTA: Adotamos a nomenclatura: 
 A = nº inteiro de estacas;
 B = distancia em m (fração de estaca). 
Assim: |A + B| = (6 + 8,35)
Estaca do PC = estaca do PI – distancia T; 
Estaca do PT = estaca do PC + distancia D. 
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Com T=119,89 m; 
D=236,367m; 
G=1,909859°; 
[PC]= [142+5,71]; [PT]=[154+2,338]; 
Temos a Deflexão para o PT = AC/2 = 11,3°; 
Assim: 
Deflexão p/1 m = 11,3/236,67= 0,04774583°
A partir desse valor, calculamos a tabela de locação, conside-rando:
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Col 4: Produto da deflexão p/1 m por Col 3; Col 6: Multiplica o grau por 60 e considera a dezena; Col 7: Multiplica o resto da dezena por 60 e considera-se a dezena.
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Col 4: Produto da deflexão p/1 m por Col 3; Col 6: Multiplica o grau por 60 e considera a dezena; Col 7: Multiplica o resto da dezena por 60 e considera-se a dezena.
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COMO SE CALCULA RAPIDAMENTE A TANGENTE DE UM ÂNGULO
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COMO SE CALCULA RAPIDAMENTE A TANGENTE DE UM ÂNGULO
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COMO SE CALCULA RAPIDAMENTE A TANGENTE DE UM ÂNGULO
Vai na tabela do GOOGLE “tabela das tangentes 0° - 45°
O ângulo é 22°36’ que divididos por 2 = 11°18’
Na tabela: 
 11° 11°10’ 8’ 11°18’
 0,1944 0,1974 0,0024 0,1998 que é o fator 
que multiplicará o Raio 600,00 m
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