Estatistica-aplicada-exercicios-resolvidos

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Esta lista de exercícios está sendo disponibilizada 
para auxiliar estudantes da área para uma melhor 
compreensão sobre o conteúdo da disciplina. 
O material presente é de origem da Instituição:
Universidade Católica de Brasília. Prof. Castilho, E. 
José. Atividade Avaliativa de Sistematização da 
Disciplina. (1° Semestre de 2009.) 
Todos os exercícios foram corrigidos e revisados, 
conferindo veracidade às respostas. 
Bons estudos a todos!!!
Estatística Aplicada às Ciências Sociais
Aluno(a): Juliana I.
Questão 1 (Nota 1/1): Descreva o que é medida de assimetria e dê um exemplo em 
que a assimetria pode ocorrer. 
R: É a análise gráfica das formas geométricas obtidas à partir de uma 
distribuição de freqüências com relação à moda.
Uma distribuição é chamada simétrica quando apresenta o mesmo valor para a 
moda, média e mediana. Quando não existe essa igualdade, ocorre uma 
distribuição assimétrica, traçado sobre o valor da média da distribuição. 
Portanto, sempre que a curva de distribuição se afastar do eixo, ocorrerá a 
assimetria.
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Questão 2 (Nota 0.5/1): Num experimento foram obtidos os seguintes dados: 
45,62,38,55,54,65,60,55,48,56,59,55.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Σfi=12
38 45 48 54 55 55 55 56 59 60 62 65 Σxi=652
144
4
202
5
230
4
291
6
302
5
302
5
302
5
313
6
348
1
360
0
384
4
422
5
Σxi2=36050
a )Calcule a média, mediana e desvio padrão.
Média:
 = 652÷ 12= 54,33 = 54,3
Mediana:
Md= (55+55) ÷ 2= 55
Desvio Padrão:
σ = √(Σxi2÷ n) – (Σ xi÷ n)2 = √ (36050÷ 12) – (652÷ 12)2 = √52,055 = 7,2
b )Calcule o coeficiente de assimetria de Pearson e classifique a distribuição com 
relação a sua simetria (simétrica, assimétrica positiva ou negativa, fraca ou forte).
As= 3 - Md = 3 . 54,3 – 55 = - 0,038 = - 0,04
 σ 52,1 
Distribuição assimétrica negativa fraca
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Questão 3 (Nota 1/1): Os dados abaixo corresponde às variáveis renda familiar e 
gastos com alimentação numa amostra de 10 famílias, representados em salários 
mínimos.
Renda Familiar (x) 3 5 10 20 30 50 70 100 150 200
Gastos com alimentação 
(y)
1,5 2,0 6,0 10,0 15,0 20,0 25,0 40,0 60,0 80,0
Com base nestes dados e no exemplo do texto responda os seguintes itens
Renda 
Familia
r
x
Gastos 
Alimentação
 Y
Xi2 Yi2 XiYi Xi2Yi
3 1,5 9 2,25 4,5 13,5
5 2,0 25 4 10 50
10 6,0 100 36 60 600
20 10,0 400 100 200 4.000
30 15,0 900 225 450 13.500
50 20,0 2.500 400 1.000 50.000
70 25,0 4.900 625 1.750 122.500
100 40,0 10.000 1.600 4.000 400.000
150 60,0 22.500 3.600 9.000 1.350.000
200 80,0 40.000 6.400 16.000 3.200.000
Σxi=638 Σyi=259,5 Σxi2=81.334 Σyi2=12.992,25 Σxiyi=32.474,50 Σxi2yi=5.140.663,5
a) Determine o coeficiente de correlação de Pearson e comente o resultado
 
r= 10 x 32.474,50 – (638 x 259,5) 
 √(10x 81.334 – (638)2) x (10x12.992,5-(259,5)2 ) 
r= 324.745 – 165.561 = 159.184
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√(813.340-407.044)x(129.925 - 67.340,25) √ 406.296 x 62.584,75
r= 159,184 = 0,9982=1,0
 159.461,4
r = 1, portanto há uma correlação perfeita entre as variáveis x e y.
b) Trace o gráfico ou diagrama de dispersão deste fenômeno de correlação de x 
com y.
80 Y
 
 X 
 10 25 50 70 100 150 
200
Correlação positiva perfeita r = 1
c )Obtenha os parâmetros a e b da função y=ax+b
a= 10 x 32.474,5 – 638 x 259,5 = 159,184 = 
 10x 81.334 – (638)2 406,296 
a= 0,39 = 0,4 
40
60
20
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b= 81.334 x 259,5 - 638 x 32.474,5 = 21.106,176 - 20.718,731
 10x 81.334 – (638)2 406,296
b= 0,954 = 1,0  y = 0,4x + 1,0 
 Questão 4 (Nota 1/1): Um fabricante de aparelho de dvd verificou numa pesquisa 
que de cada 100 aparelhos fabricados 13 apresentam problemas nos seis primeiros 
meses de uso. Qual a probabilidade de um cliente comprar um aparelho que 
apresente problema antes de 6 meses? 
R: P(A)= 13 x 100 = 13%
 100
A probabilidade de um cliente comprar um aparelho que apresente problemas 
antes de 6 meses é de 13%.
Questão 5 (Nota 1/1): De um grupo de três mulheres e dois homens , uma pessoa 
será sorteada para presidir uma reunião. Qual a probabilidade da presidência ser 
assumida por uma mulher ou por um homem? 
R: P(A) = 1 x 100 = 20%
 5 
A probabilidade de uma mulher ou um homem presidirem a reunião é de 20%.
Questão 6 (Nota 1/1): O jogo da Mega Sena consiste em acertar 6 números dentre 
1 a 60. Ao todo temos possibilidades de combinação de 
resultados. O jogador pode marcar num cartão de 6 a 15 dezenas. Se o jogador 
escolher 10 dezenas, qual será a probabilidade de acertar as 6 dezenas? 
10! = 10! = 10x9x8x7x 6x5x 4x3x2x1 = 5040 = 210
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 6! 6! 4! (6x5x4x3x2x1)(4x3x2x1) 24
P(A)= y = 210 = 4,2 x 10 -4 %
 N 50.063.860 
Questão 7 (Nota 1/1): Os mercados financeiros vivem numa crise, que muitos 
analistas atribuem ao aumento das commodities, principalmente a do petróleo. Em 
maio de 2004 o barril do petróleo era cotado a US$ 36,50. Hoje o barril do petróleo 
está sendo negociado a US$ 104,34. Determine o preço relativo neste período. 
R: P(R)= 104,34 x100 = 285,86%
 36,50
285,86-100= 185,86%
Portanto, o preço do Petróleo no ano de 2004 sofreu aumento de 185,86% com 
relação ao preço de hoje.
 Questão 8 (Nota 0.5/1): Uma máquina enche pacotes de café com um desvio 
padrão de 10 gramas. Ela estava regulada para encher os pacotes com 500 gramas 
em média. Ocorreu um problema na máquina que a desregulou. Foi tomadauma 
amostra de 25 pacotes, que apresentou uma média de 485 gramas. Com base 
nestes dados responda:
a)Construa o intervalo de confiança com 95% de confiabilidade.
Para desvio padrão de 10 gramas, temos : 
P= y = 490 = 0,98= 98%
 n 500 
Para intervalo de confiança de 95%, de acorde com a tabela, temos 1,96;
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EA= 1,96 √ 0,98x (1-0,98) = 0,012 = 1,2%
 500
O intervalo deve ser montado em função da média da amostra
b)Se a média de 500 gramas não estiver no intervalo de confiança o lote 
processado não deve ser comercializado. No caso acima o lote é ou não 
recusado? 
Após a desregulagem da máquina, com desvio de 15gramas:
P= 485 = 0,97= 97%
 500
Portanto o lote não será recusado, pois está contido no intervalo de 
confiança.
Questão 9 (Nota 1/1): Calcule o intervalo de confiança para uma média em cada 
um dos casos. 
Média Amostral Tamanho da Amostra Desvio Padrão da População Coeficiente de Confiança
1 ) 170 100 15 95%
2 ) 165 184 30 85%
3 ) 180 225 30 70%
485g
g
484g 496g
Intervalo de confiança com 
95% de confiabilidade.
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1) Valor de z para nível de confiança 95% = 1,96
EA= z s = 1,96 x 15 = 2,94 intervalo de 95% de 
 √n √100 confiança para (µ ) 
 O parâmetro (µ )= 170± 2,94 167,06 170 172,94 
é o intervalo de confiança para coeficiente de 95%.
2) Valor de z para nível de confiança 85% = 1,44
EA = 1,44 x 30 = 3,184 = 3,18 intervalo de 85% de 
 √184 confiança para (µ )
O parâmetro (µ ) = 165 ± 3,18 161,82 165 
168,18 
é o intervalo de confiança para coeficiente de 85%.
3) Valor de z para nível de confiança 70% = 1,04
EA = 1,04 x 30 = 2,08
 √ 225 intervalo de 70% de
O parâmetro (µ )= 180 ± 2,08 é o confiança para (µ ) 
Intervalo de confiança para 70%. 177,92 180 182,08
 Questão 10 (Nota 1/1): Um fabricante de sabão em pó (A) afirma que detém 66% 
do mercado. O concorrente direto (B) deseja contestar esta afirmação e decide fazer 
uma pesquisa em 300 residências. Admitindo que das 300 residências pesquisadas 
164 usam a marca A, podemos dizer que o fabricante da marca A está correto? 
(Siga o procedimento descrito na Aula 10, exemplo 5). 
 Passo 1- Definição de hipóteses :
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H(1): pi = 0,66= 66% das residências usam o sabão em pó (A)
H(2) : pi < 0,66% = 66% . Se H(1) não for verdadeira, espera-se uma proporção 
menor, favorável à concorrente B (Teste unilateral).
Passo 2- Cálculo do desvio padrão usando a equação:
σ = pi ( 1 - pi ) = 0,66 (1-0,66) = √ 0,000748
 √ n √ 300
σ = 0,0274
Passo 3 – Cálculo da proporção crítica : Fixando α = 5%. De acordo com a 
tabela de nível de significância para teste unilateral ∝ = - 1,645 . 
pi = Pc ± zσ  Pc= zσ + pi
Pc= -1,645 x 0,0274 + 0,66= 0,615 = 61,5%
Passo 4 – Admita que da pesquisa feita com as 300 residências, obtivemos 164 
casas que usavam a marca A.
A proporção da amostra será:
P(A)= y = 164 = 0,547 = 54,7%
 N 300
50% = 0,50
54,7% = 0,547 . Proporção da amostra
61,5%= 0,615 da PC devido à variação da 
amostra
66% = 0,66 da H(1)45% =0,45
RC
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Passo 5 – Comparando os resultados dos passos 3 e 4, veremos que 0,547 = 
54,7% Є à Região Crítica, e portanto, somos levados a rejeitar H(1) e aceitar 
H(2), isto é, que a marca (A) detém menos de 66% do mercado.