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________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.31 Minerais anisotrópicos biaxiais Quando iniciamos o estudo sobre as indicatrizes dos minerais, abordamos inicialmente aquelas isotrópicas por serem as mais simples de todas, apresentando apenas um único índice de refração. Do ponto de vista cristalográfico os minerais isotrópicos apresentam maior grau de simetria pois pertencem ao sistema isométrico, onde apenas um único parâmetro de cela é necessário para sua descrição. As indicatrizes anisotrópicas, vimos, são caracterizadas por mais de um índice de refração. Aquelas uniaxiais, apresentam dois deles (ne e nw) e consequentemente, suas indicatrizes são representadas por elipsóides de revolução de dois eixos (E e O). São uniaxiais os minerais que cristalizam-se nos sistemas trigonal, tetragonal e hexagonal. Estes três sistemas são caracterizados por uma forte simetria ao redor do eixo cristalográfico “C” (é a direção que apresenta um eixo de maior ordem do sistema cristalino), sendo necessários dois parâmetros de cela para sua descrição: uma na direção de “c” e outra perpendicular a ele (a = b ¹ c), daí seus dois índices de refração. As indicatrizes anisotrópicas biaxiais, são representadas por elipsóides de revolução com três eixos principais, onde cada um deles representa um índice de refração (na, nb e ng). De fato, os sistemas cristalinos ortorrômbico, monoclínico e triclínico apresentam um grau de simetria menor ainda do que aqueles uniaxiais, sendo necessários três parâmetros de cela para caracteriza-los (a ¹ b ¹ c). Os três eixos principais do elipsóide biaxial são denominados de “X”, “Y“ e “Z”, cujos comprimentos são proporcionais, respectivamente, aos índices de refração dos raios na, nb e ng, também chamados de direções de vibração ou privilegiadas do mineral. Na Figura III.12, acha-se representada uma indicatriz biaxial (tridimensional e segundo uma seção principal), onde a na < nb < ng. Esta relação será sempre verificada nos minerais biaxiais, ao contrário daqueles uniaxiais onde ne pode ser maior ou menor que nw. Figura III.12: Indicatriz biaxial mostrando as relações entre as direções X, Y e Z da elipse com os índices de refração na, nb e ng. Observe a relação na < nb < ng, que é sempre obedecida na óptica dos cristais biaxiais. Duas seções circulares de raio proporciona a nb e portanto com direção de Y estão presentes. A indicatriz biaxial, mostra três seções principais: X-Y, X-Z, Z-Y, todas elas correspondendo a elipses, Figura III.13. Na seção X-Y, estão presentes os índices na e nb; na X-Z, na e ng; e na Z-Y, ng e ; nb . eo eo Y XSeção Circular Seção Principal (ZX) Plano Óptico 2 V eo eo SC SC na Alan Realce ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.32 Z X Z'Z ' YY X' X' seção circular seção circular Figura III.13: Indicatriz Biaxial, mostrando três seções principais da indicatriz e os índices de refração associados a cada uma delas. Observe que todas elas são elípticas e: Seção ZY – estão associados os índices de refração ng e nb, Seção XZ- estão associados os índices de refração na e ng, Seção XY- estão associados os índices de refração na e nb Geometricamente podemos observar na seção principal da indicatriz definida por X-Z, ou seja a seção que contém as direções de maior (Z) e menor comprimento (X), que existem duas seções que contém o eixo de comprimento intermediário – Y, que correspondem a duas seções circulares, cujos raios são iguais a nb ., conforme esquematizado na Figura III.14. Figura III.14: Representação da indicatriz biaxial segundo a seção principal X-Z. Observe que seções inclinadas a Z (por exemplo Z’) terão índices de refração progressivamente menores (veja que o comprimento de ng’, associado a direção Z’, é menor do que o de ng, que está associado a Z). Observe também que as seções inclinadas a X (por exemplo X’) terão índices de refração progressivamente maiores (veja que o comprimento de na’, associado a direção X’, é maior do que o de na, que está associado a X). Consequentemente, haverá uma certa seção, entre X e Z que coincidirá com a direção Y da indicatriz, tendo como índice de refração, nb. Por construção, esta seção é uma seção circular (ao contrário das demais que são elípticas) com raio equivalente a nb. Como perpendicular a uma seção circular há sempre um eixo óptico associado, as indicatrizes biaxiais possuem dois eixos ópticos e os raios que se propagam segundo essas direções, estarão submetidos, todos, ao mesmo índice de refração nb . Observe na Figura III.12, que os eixos ópticos estão contidos na seção principal XZ, que recebe então a designação de plano óptico e o ângulo agudo que eles formam entre si, medido sobre este plano, recebe a designação de ângulo 2V. ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.33 Relações morfológicas dos cristais com as indicatrizes Na Figura III.15, está representado um cristal biaxial caracterizado por diversas faces e sua indicatriz disposta em seu centro geométrico a exemplo do que foi feito no estudo das indicatrizes uniaxiais. Observe que as diferentes faces do cristal cortam a indicatriz resultando elipses de intersecção distintas, e assim, índices de refração distintos em cada face específica. Observe por exemplo, que a face XZ corta a indicatriz resultando em uma elipse de intersecção com eixo maior igual a Z e menor igual a X, ou seja os índices de refração associados a ela serão na e ng (observe que a face considerada é paralela. a seção principal XZ da indicatriz). Seguindo o mesmo raciocínio, para a face XY os índices de refração associados seriam na e nb , para a YZ nb e ng, e até que em YC apenas nb . Figura III.15: Relações entre os índices de refração associados as diferentes faces de um cristal biaxial. As faces XZ, XY, YZ correspondem às seções principais homônimas da indicatriz e, como os índices de refração associados a uma face serão aqueles que ficam contidos no plano de intersecção da face do mineral com a sua indicatriz (elipse de intersecção), teremos para XZ: na e n g, XY: na e nb, YZ- nb e ng. Observe também que a face X’Y corta a indicatriz segundo Y mas de forma inclinada em relação a X e consequentemente os índices de refração associados seriam na’ e nb. Para a face X’Z’, veja que ela secciona a indicatriz de forma inclinada em relação a X e a Z e portanto, os índices ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.34 W Figura III.16: Incidência normal de um raio de luz não po- larizado em um plano geral de um mineral biaxial. de refração associados seriam na’e ng’. Situação inversa acontece na face Y, pois ela é exatamente paralela a seção circular da indicatriz e por conseqüência, o índice de refração a ela associada seria apenas nb. Alguns casos de incidência da luz em superfícies cristalinas biaxiais Todos os casos a serem analisados referem-se à incidência normal sobre a superfície cristalina, ou seja, i = 0. Sempre que um raio de luz incide em uma superfície anisotrópica, os índices de refração que estarão associados a ele, serão aqueles perpendiculares a sua direção de propagação. Tendo isso em mente, analisemos os casos abaixo: 1º caso Þ Incidência em planos gerais Planos gerais são aqueles em que a face ou seção do mineral não contém nenhum índice de refração principal da indicatriz. Corresponderia (e de fato sempre corresponderá!) a face X’Z’ da Figura III.15. Para a incidência normal de um raio de luz não polarizado em uma seção X’Z’, conforme representado na Figura III.16, surgirão dois raios de luz, OR1 e OR2 que terão direções de polarização paralelos a OZ’ e OX’, respectivamente,conforme mostra a Figura III.16. Estes dois raios (OR1 e OR2), estarão contidos nos planos definidos por estas retas, suas direções de propagação e a normal a estas direções (OW). Suas direções de propagação serão aquelas definidas por seus raios conjugados, sendo OR1 o raio conjugado de OZ’ e OR2 o de OX’ Observe que nesta situação, ambos os raios (OR1 e OR2) têm comportamento de raios extraordinários. Por outro lado, se o raio de luz estiver polarizado, os raios refratados dependerão da direção de polarização da luz. Se a luz acha-se polarizada segundo a direção OX’, o raio a ser refratado será unicamente o raio OR2. Porém se ele estiver polarizado segundo a direção OZ’, o raio refratado será apenas OR1. Entretanto, se a direção de polarização da luz não coincide com nenhuma das direções “privilegiadas”, a luz será decomposta na refração segundo as direções OX’ e OZ’, com o aparecimento de ambos os raios, OR1 e OR2. 2º caso Þ Incidência em planos semi-gerais Plano semi-geral é aquele em que a face ou a seção do mineral, contém um eixo principal da elipse. É o caso por exemplo da face X’Y da Figura III.15. Portanto, trata-se de um caso mais particular que o anterior, pois um semi-eixo da elipse de intersecção é exatamente o mesmo da indicatriz. Na Figura III.17, um raio de luz não polarizado, incide perpendicularmente ao plano semi geral X’Y de um mineral biaxial. Com isso há, devido ao fenômeno da dupla refração, o surgimento de dois raios de luz OR1 e OR2. Como as direções de vibração (ou índices de refração) associados a um raio são aquelas perpendiculares a sua direção de propagação e seguindo o mesmo raciocínio do caso anterior, o raio ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.35 Figura III.17: Incidência normal de um raio de luz não po- larizado em um plano semi-geral de um mineral biaxial. Figura III.18: Incidência normal de um raio de luz não pola- rizado em um plano principal de um mineral biaxial. OR1 terá direção de vibração de OZ (estará contido no plano definido por OR1 – OZ e OW) enquanto que o OR2, a direção de vibração de OX’ (estará contido no plano definido por OR2 – OX’ e OW), ou seja o raio OR1 é o raio conjugado de OZ enquanto que o OR2 é conjugado de OX’. Além disso, observe que a normal a frente de onda dos raios OR1 e OR2 (OW) coincide com OR1. Com isso, a construção apresentada na Figura III.17, evidencia que o raio OR1 tem comportamento de raio ordinário (prevista pela lei de Snell, pois o ângulo entre o raio de incidência e a normal a superfície do mineral é igual a zero) enquanto que o OR2 se comporta como um raio extraordinário (pois não obedece a lei de Snell). Se o raio de luz que incide nesta superfície do mineral for polarizado, o efeito será o mesmo descrito no caso 1 3º caso Þ Incidência em planos principais É um caso ainda mais particular de incidência de luz em um cristal anisotrópico biaxial, pois a seção, ou a face do mineral, corta a indicatriz de forma a conter dois eixos principais da elipse (X, Y, Z), que é recebe a designação de plano principal. Na Figura III.15, como para qualquer mineral biaxial, reconhecemos as faces XY, YZ e XZ como planos principais da indicatriz. Para um raio de luz não polarizado incidindo sobre o plano principal YZ (conforme mostrado na Figura III.18) e, se empregarmos o mesmo raciocínio que utilizamos para identificarmos as direções de propagação e vibração dos raios resultantes do fenômeno da dupla refração promovido pelo mineral biaxial, teremos a situação representada na Figura III.18. Observe que os raios conjugados da direções OY e OZ são paralelos entre si e consequentemente os raios OR1, OR2 e a normal a frente de onda destes dois raios (OW) também são coincidentes. Neste caso, os dois raios, OR1 e OR2, têm comportamento de raios ordinários. ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.36 Neste caso, se a luz for polarizada, e se a direção de polarização coincidir com OX ou OY só haverá um raio refratado (OR1 e OR2, respectivamente). Observe que a terminologia empregada nos minerais uniaxiais, onde designamos as direções do elipsóide e os índices de refração da indicatriz como sendo do raio ordinário (O, nw) e extraordinário (E, ne) é imprópria para as indicatrizes biaxiais, pois associados a uma seção poderemos ter dois raios extraordinários (caso 1), um raio ordinário e outro extraordinário (caso 2) ou dois raios ordinários (caso 3). Assim, no estudo das indicatrizes biaxiais, utilizamos a designação de raios lento ou rápido. Como nos minerais biaxiais, os índices de refração associados as direções X (na), Y (nb) e Z (ng), obedecem sempre a relação na < nb < ng, ao índice de refração associado a X (na) corresponderá sempre o do raio rápido e a Z (ng) o raio lento. Quanto a direção Y ou a nb , dependerá a qual outra direção ou índice de refração ele esteja associado. Se for a X, nb corresponderá ao raio rápido mas, se for a X ou a na, será o raio lento. Orientação das indicatrizes em função dos eixos cristalográficos dos minerais. Vimos que os minerais biaxiais são aqueles que se cristalizam nos sistemas ortorrômbico, monoclínico e triclínico. Como as propriedades ópticas de um mineral são função de sua estrutura e simetria cristalina, deve-se esperar que a estrutura cristalina ordene a sua indicatriz óptica. Sistema ortorrômbico: os minerais deste sistema possuem três eixos cristalográficos, perpendiculares entre si, porém com comprimentos diferentes. Estes três eixos cristalográficos coincidirão, necessariamente, com as três direções ópticas, porém sem nenhuma relação exclusiva, conforme mostram a Figura III.19.A e Tabela III.1. Sistema monoclinico: os minerais do sistema monoclínico, tem no eixo cristalográfico b o único eixo de simetria binário, com um plano de reflexão perpendicular a ele (no caso exclusivo da classe prismática), conforme mostra a Figura III.19.B. Neste plano de simetria, estão contidos os eixos cristalográficos a e c que por sua vez são perpendiculares a b. Assim o eixo cristalográfico b coincidirá com um das direções X, Y ou Z da indicatriz. Sistema triclínico: no sistema triclínico, o comprimento dos eixos cristalográficos são todos diferentes entre si não formando ângulos retos. Como não há elementos de simetria no sistema (a não ser um centro de inversão), os eixos da indicatriz não coincidem com nenhum dos eixos cristalográficos. Sistema a b c Ortorrômbico coincide X, Y ou Z coincide X, Y ou Z coincide X, Y ou Z Monoclínico não coincide coincide X, Y ou Z não coincide Triclínico não coincide não coincide não coincide Relação esquemática entre os eixos cristalográficos a, b e c com os eixos X, Y e Z da indicatriz biaxial. ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.37 Figura III.19: Relação entre as indicatriz e os eixos cristalográficos dos minerais dos sistemas ortorrômbico (A), monoclínico (B) e triclínico (C). a, b e c são os eixos cristalográficos, X, Y e Z as direções da indicatriz biaxial. O plano hachuriado no interior dos minerais, corresponde ao um plano óptico da indicatriz que coincide com planos de reflexão nos casos dos sistemas ortorrômbico (classes piramidal e bipiramidal) e monoclínico (classe prismática). Índices de refração associados a um raio qualquer Quando a incidência dos raios de luz em uma indicatriz não for normal a superfície do mineral ou não coincidir com uma de suas direções privilegiadas (conforme foi visto no 1o caso do item anterior), podemos determinar os índices derefração a eles associados se considerarmos que os índices de refração a ele associados (ou as direções X, Y ou Z da indicatriz) serão aqueles perpendiculares a sua direção de propagação na indicatriz óptica.. Considere o caso mostrado na Figura III.20 e observe que o raio de luz incide na indicatriz, passando pelo seu centro, segundo a direção Ri, fazendo um ângulo q em relação a direção Z da indicatriz. Assim, traçamos um plano perpendicular à direção do raio R – R’ e observamos que a figura de intersecção obtida, uma elipse, contém os índices de refração ng’e na’ Figura III.20. Assim o raio R-R’ que atinge a indicatriz segundo um ângulo q em relação a direção Z da indicatriz, sofrerá o fenômeno da dupla refração surgindo dois raios de luz um deles lento (l), que vibra paralelamente a direção Z’ e tem índice de refração igual a ng’ e o outro, rápido (r) que vibra segundo a direção X’ e tem índice de refração igual a na’.De fato na Figura III.20, está assinalado apenas o raio normal aos raios lento e rápido, pois o que nos interessam são as suas direções de vibração e não as suas trajetórias individuais. ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.38 R' n 'g n 'a l r R Figura III.20: Índices de refração associados a um raio Ri que incide em uma indicatriz formando um ângulo Q com a direção Z. Observe que o raio passa pelo centro da indicatriz. Como os índices de refração associados a um raio são aqueles perpendiculares a sua direção de propagação, foi traçado um plano perpendicular a R – R’ que produz uma elipse de intersecção (hachuriada na figura) com eixo maior na direção de Z’ e com eixo menor a X’, correspondendo, respectivamente, aos índices de refração ng’ e na’ ambos perpendiculares entre si e ao raio incidente (R-R’); “r” e “l”, são as direções de vibração dos raios refratados proporcionais a ng’ e na’. Sinal Óptico e Ângulo 2V Tendo em vista que a relação na < nb < ng é sempre obedecida, o sinal óptico dos minerais é dado pela relação entre o valor assumido pelo índice de refração intermediário (nb) em comparação aquele maior (ng) e menor (na). Desta forma, quando o valor numérico de nb se aproximar mais de na, o mineral terá sinal positivo. Ao contrário, quando nb se aproximar de ng, o mineral terá sinal óptico negativo. Veja os exemplos das Figuras III.21 e III.22. Figura III.21: Mineral: Silimanita Índices de refração: na= 1,657; nb= 1,658 e ng= 1,677 Como o valor de nb está mais próximo de na do que de ng (nb-na= 0,001 < ng-na= 0,019) o sinal óptico da silimanita é positivo. ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.39 Legenda: BXA= bissetriz aguda, P.O.= plano óptico; a,b,c= eixos cristalográficos, X, Y e Z= direções ópticas, 2V= ângulo formado pelos dois eixos ópticos medidos no plano óptico.1 Figura III.22: Mineral: Faialita Índices de refração: na= 1,8005; nb= 1,838 e ng= 1,847 Como o valor de nb está mais próximo de ng do que de na (nb-na= 0,033 > ng-na= 0,009) o sinal óptico da faialita é negativo. Legenda: BXA= bissetriz aguda, P.O.= plano óptico; a,b,c= eixos cristalográficos, X, Y e Z= direções ópticas, 2V= ângulo formado pelos dois eixos ópticos medidos no plano óptico1. Observe que quando o mineral apresenta sinal óptico positivo a bissetriz aguda (BXA) do ângulo 2V é a direção Z da indicatriz e quando for negativo, a bissetriz aguda será a direção X. Isto ocorre porque todo eixo óptico é perpendicular a uma seção circular. No caso dos minerais biaxiais, a seção circular se posiciona na indicatriz segundo a direção de Y e o seu raio é proporcional a nb (Figura III.12). Vimos que quando o mineral é positivo, nb se aproxima de na (ou Y se aproxima de X) e como o eixo óptico é perpendicular a seção circular, o eixo óptico se aproximará de Z, conforme mostra a Figura III.23 1 Obs: os eixos ópticos estão assinalados com uma bolinha cheia na sua extremidade e por um arco cuja parte convexa aponta para a direção da inclinação do eixo óptico (da parte côncava para a convexa). ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.40 (B) Biaxial - 2 V eo eo (A) Biaxial + 2 V eo eo Figura III.23: Representação em uma indicatriz biaxial da disposição do eixo óptico (em termos de inclinação a direção Z , ou seja o ângulo V) com a variação do índice de refração nb. Às seções circulares nb1, nb2 e nb3, estão associados respectivamente, os eixos ópticos eo1, eo2 e eo3. Observe que os eixos ópticos são perpendiculares a suas respectivas seções circulares e que ao conjunto eo1-sc1, etc corresponderia a um mineral específico. A medida que o valor de nb aumenta (de nb1 para nb3) ou seja, ele se desloca em direção a Z (ng), o ângulo V também aumenta de forma ao eixo óptico se aproximar progressivamente de X. Na Figura III.24, acham-se representadas as indicatrizes biaxiais de sinais ópticos positivo(A) e negativo (B), projetados no plano ZX, mostrando que quando positivos, a bissetriz aguda do ângulo 2V corresponde a Z e a bissetriz obtusa a X. Por outro lado, quando negativo, a bissetriz aguda do ângulo 2V corresponde a X e a obtusa (BXO) a Z. Figura III.24: Indicatrizes de minerais biaxiais de sinais ópticos positivo (A) e negativo (B). Legenda: sc= seção circular, BXA= bissetriz aguda, BXO= bissetriz obtusa, eo= eixo óptico, 2V= ângulo entre os dois eixos ópticos, na, nb e ng são os índices de refração associados, respectivamente, as direções X, Y e Z da indicatriz. (Observe que os esquemas representados nestas figuras são as elipses de intersecção da seção XZ com as indicatrizes biaxiais positiva e negativa). ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.41 2 gab nnn += )( )(cos 222 222 2 agb bga nnn nnn VZ - -= A indefinição do sinal óptico Como o sinal óptico dos minerais biaxiais é função do valor assumido por nb em relação a na e nb , de tal forma que quando nb se aproximar de na o sinal óptico do mineral será positivo e, será negativo, quando nb se aproximar de ng. Porém, existe um valor em que nb será exatamente o valor médio entre estes dois valores ou: Com isso, diz-se que o mineral tem sinal óptico indefinido ou ainda nulo e o seu ângulo 2V, será igual a 90o ou seja, um eixo óptico estará disposto sobre a seção circular do outro eixo óptico! Embora esta situação pareça ser apenas uma possibilidade teórica, de fato existem minerais que se enquadram nesta situação. Como exemplo a forsterita (o extremo de composição magnesiana do grupo da olivina) tem ângulo 2V entre 85 a 90o e índices de refração variando nos intervalos: na= 1,635 – 1,640; nb= 1,651 – 1,660; ng= 1,670 – 1,680. A relação entre os índices de refração e o ângulo 2V Vimos anteriormente que a disposição dos eixos ópticos na indicatriz óptica, é função dos valores assumidos pelos diferentes índices de refração dos minerais. Como os eixos ópticos são perpendiculares às seções circulares, que correspondem a direção Y (ou raio igual a nb), normalmente se diz que as posições dos eixos ópticos são controlados pelo índice de refração nb . No item anterior, esta relação ficou bastante clara, pois quando o valor de nb se igualou a média dos índices de refração extremos da indicatriz (na e ng), o sinal óptico do mineral se tornou indefinido. Assim, pode-se a partir dos valores dos índices de refração do mineral e através da equação que define as relações geométricas em uma elipse de revolução com três eixos, estabelecer as seguintes relações para o ângulo 2V: ou Onde: VZ=, metade do ângulo 2V, medido entre o eixo Z da indicatriz até o eixo ópticoVx= metade do ângulo 2V, medido entre o eixo X da indicatriz até o eixo óptico Baseado nestas equações, Mertie (1942) construiu um diagrama onde o valor do ângulo 2V pode ser estimado para os minerais biaxiais, conforme mostrado na Figura III.25. )( )(cos 222 222 2 agb abg nnn nnn VX - -= ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.42 Nele, os valores de na são plotados na ordenada do lado esquerdo do diagrama, e os de ng do lado direito. Uma linha une estes dois pontos e sobre ela é assinalado o valor de nb . A projeção do ponto obtido sobre a abcissa, corresponde ao valor do ângulo 2V, conforme mostra o exemplo, na Figura III.25, de um mineral com na= 1,550; nb= 1,630; ng= 1,650. O mineral tem sinal óptico negativo e o valor encontrado para o ângulo 2V igual a 52º. Figura III.25: Diagrama de Mertier para o cálculo do ângulo 2V de um mineral biaxial. No caso do exemplo, o mineral possui 2V= 52o. GLOSSÁRIO Ângulo 2V: É o ângulo formado entre os dois eixos ópticos de um mineral biaxial, medido sobre o plano óptico. Eixo óptico: É uma direção no interior do mineral onde um raio de luz incidente não sofre o fenômeno da dupla refração. Elipse de intersecção: É a figura geométrica resultante da intersecção de um plano, que pode corresponder a uma face ou uma seção qualquer, com a indicatriz óptica. Plano Óptico: É uma seção principal que contenha o(s) eixo(s) óptico(s). ________________________________________________ Mineralogia Óptica, Nardy, A.J.R; Machado, F.B, cap.III, pag.43 O RR1 Q Q f1 f2 Raio conjugado: Um raio OR se diz conjugado de OR1 quando OR1 for paralelo a tangente de OR na superfície do elipsóide, conforme mostra a Figura III.26. Figura III.26: Raios cojugados: dado o raio OR, para determinar o seu raio conjugado, são traçadas duas retas que unem os focos da elipse até o ponto em que o raio OR toca a superfície da elipse. É traçada a bissetriz entre estas duas direções, que é tangente à superfície da elipse. Esta direção, transportada para o centro da elipse, conforme OR1, será o raio conjugado de OR. O conceito de raio conjugado é empregado para a determinação da trajetória dos raios no interior das indicatrizes biaxiais (pois a ela esta acoplada a frente de onda do raio considerado). Seção circular: corresponde a uma elipse de intersecção entre um plano horizontal e uma direção interna do mineral que possui apenas um índice de refração, nos minerais uniaxiais nw e nos biaxiais, nb . Seção Principal: É qualquer plano na indicatriz que contenha dois índices de refração principais ou quaisquer dois eixos do elipsóide. Sinal óptico: É a relação entre os índices de refração de um mineral. Nos uniaxiais, o sinal será positivo quando ne > nw e nos biaxiais, quando a bissetriz aguda do ângulo 2V for a direção Z (ou nb se aproximar mais de na do que nb).
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