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Circuitos Eletricos

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NOTA DE AULA 
PROF. JOSÉ GOMES RIBEIRO FILHO 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Os circuitos elétricos são a corrente sanguínea no equipamento do cientista e do engenheiro. Neste capítulo estudaremos 
os circuitos mais simples e veremos processos para analisá‐los. Limitaremos nosso estudo ao caso em que o sentido da corrente é 
contínuo segundo uma direção ‐ os circuitos de corrente contínua (CC). Os circuitos em que o sentido da corrente oscila para frente 
e para trás, chamados circuitos de corrente alternada (CA), não serão abordados nesse Capítulo. 
 
2 FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
Para  que  um  condutor  possua  uma  corrente  estacionária,  ele  deve  ser  parte  de  uma  trajetória  fechada  ou  circuito 
completo. Explicaremos a seguir a razão disso. Quando um campo elétrico  1E

é aplicado no  interior de um condutor  isolado com 
resistividade ρ que não seja parte de um circuito completo, uma corrente começa a fluir com uma densidade de corrente J = E1/ρ 
(Figura 1a). Em decorrência disso, uma carga positiva se acumula rapidamente em uma das extremidades e uma carga negativa se 
acumula na outra extremidade (Figura 1b). Por sua vez, essas cargas produzem um campo elétrico  2E

em sentido oposto ao de  1E

, 
fazendo diminuir o campo elétrico e, portanto, a corrente. Em uma  fração de segundo acumulam‐se cargas nas extremidades do 
condutor de tal modo que o campo elétrico resultante  1 2E E E 0   
  
no  interior do condutor. Então, também J = 0 e a corrente 
para de fluir. Logo, é impossível haver uma corrente estacionaria em tal circuito incompleto. 
 
FIGURA 1  (a) Quando um campo elétrico  1E
  é aplicado no  interior de um 
condutor que não faz parte de um circuito completo, uma corrente começa 
a fluir pelo menos temporariamente, 
                                      (a) 
                                      (b) 
b)  Essa  corrente  produz  um  acúmulo  de  cargas  nas  extremidades  do 
condutor  criando um  campo  elétrico  2E
   em  sentido oposto  ao de  1E

. O 
campo  resultante  1 2E E E 
  
é menor e a corrente diminui. Depois de um 
tempo muito  curto,  o módulo  de  E2  torna‐se  igual  ao módulo  de  1E

,  de 
modo que o  campo  resultante  E   é  igual  a  zero;  a  corrente para de  fluir 
completamente. 
Para  sabermos  como manter  uma  corrente  estacionária  em  um  circuito  completo,  lembremos  um  fato  básico  sobre 
diferença de potencial: quando uma carga q percorre um circuito completo e retorna ao seu ponto de partida, a energia potencial 
no  final  da  trajetória  é  igual  à  energia  potencial  no  início  da  trajetória.  Conforme  descrito  no  Capítulo  anterior,  existe  sempre 
diminuição da energia potencial quando as cargas se movem através de um material condutor normal com resistência. Portanto, 
deve existir alguma parte do circuito na qual a energia potencial aumenta. 
O problema é semelhante ao de uma fonte de água ornamental que recicla sua água. No topo da fonte, a água jorra através 
de aberturas, descendo os declives em  sua  trajetória  (movendo‐se no sentido da diminuição da energia potencial gravitacional), 
sendo  coletada  em  um  recipiente  na  base  da  fonte.  A  seguir,  uma  bomba  eleva  a  água  novamente  para  o  topo  da  fonte 
(aumentando  a  energia  potencial)  para  iniciar  um  novo  ciclo.  Se  não  houvesse  a  bomba,  a  água  simplesmente  fluiria  para  o 
recipiente na base, onde permaneceria em repouso. 
FORÇA ELETROMOTRIZ 
Em algum ponto de um circuito elétrico, deve existir um dispositivo que desempenhe um papel semelhante ao da bomba 
na fonte de água. Nesse dispositivo, a carga se desloca "para cima", de uma energia potencial mais baixa para uma mais elevada, 
embora a força eletrostática tente empurrá‐la de uma energia potencial mais elevada para uma mais baixa. O sentido da corrente 
elétrica nesse dispositivo é do potencial mais baixo para o mais elevado, sentido exatamente oposto ao que ocorre em um condutor 
comum. O agente que faz a corrente fluir do potencial mais baixo para o mais elevado denomina‐se força eletromotriz (fem). Esse 
termo não é muito exato, pois a fem não é uma força, mas sim uma grandeza com dimensão de energia por unidade de carga, tal 
como o potencial. A unidade SI de fem é a mesma de potencial, o volt (1V = 1 J/C). Uma pilha típica de uma  lanterna possui fem 
igual  a 1,5V;  isso quer dizer que  a pilha  realiza um  trabalho de 1  J  sobre  cada  coulomb de  carga que passa  através dela. Para 
designar uma fem, usaremos o símbolo ε (uma letra "E" manuscrita maiúscula). 
Todo circuito completo por onde passa uma corrente estacionaria deve possuir algum dispositivo que forneça uma fem. Tal 
dispositivo denomina‐se fonte de fem. Pilhas, baterias, geradores elétricos, células solares, termopares e células de combustível são 
exemplos de  fontes de  fem. Todos esses dispositivos  convertem algum  tipo de energia  (mecânica, química,  térmica e assim por 
diante) em energia potencial elétrica e transferem essa energia para o circuito no qual o dispositivo esteja conectado. Uma fonte de 
 
2 
fem  ideal mantém uma diferença de potencial constante através de seus terminais,  independentemente de a corrente passar ou 
não através do dispositivo. Definimos quantitativamente a  fem como o módulo dessa diferença de potencial. Como veremos,  tal 
fonte ideal é um mito, como o plano sem atrito e a corda sem massa. Mais adiante, mostraremos a diferença entre uma fonte de 
fem ideal e uma fonte real. 
A Figura 2 mostra um diagrama esquemático de uma fonte de fem ideal que mantém uma diferença de potencial constante 
entre os condutores a e b, chamados de  terminais da  fonte. O  terminal a, marcado pelo sinal +, é mantido a um potencial mais 
elevado do que o potencial do terminal b, marcado pelo sinal ‐. Associado com a diferença de potencial, existe um campo elétrico E
na  região em  torno dos  terminais,  tanto no  interior quanto no exterior da  fonte. O  campo elétrico no  interior do dispositivo é 
orientado de a para b, como indicado. Uma carga q no interior da fonte sofre a ação de uma força elétrica eF  qE
 
. Porém, a fonte 
também  fornece  uma  influência  adicional,  que  vamos  representar  como  uma  força  não‐eletrostática nF

.  Essa  força,  agindo  no 
interior  do  dispositivo,  arrasta  cargas  "para  cima"  em  sentido  contrário  ao  da  força  elétrica eF

.  Logo,  nF
   é  responsável  pela 
manutenção da diferença de potencial entre os terminais. Caso não existisse a força  nF

, as cargas se escoariam entre os terminais 
até que a diferença de potencial se tornasse igual a zero. A origem da influência adicional de  nF
  depende do tipo da fonte. Em um 
gerador elétrico, ela decorre das forças magnéticas que atuam sobre cargas que se movem. Em uma bateria ou em uma célula de 
combustível, ela é associada com processos de difusão e com as variações de concentrações eletrolíticas produzidas por reações 
químicas.  
 
 
FIGURA 2 Diagrama esquemático de uma fonte de fem para a situação de 
um  "circuito  aberto" no qual  a  fonte não  está  conectada  a um  circuito. 
Indicamos  a  força  elétrica  eF  qE
 
e  a  força  não‐eletrostática  nF
   que 
atuam sobre uma carga positiva q. O trabalho realizado por  nF
  sobre uma 
carga positiva q que se move de a até b é igual a qε, onde ε é a fem. Para a 
situação de um circuito aberto,  eF
  e  nF
  possuem módulos iguais. 
Quando uma carga positiva q se move de b para a no interior de uma fonte, a força não‐eletrostática  nF
  realiza um trabalho 
positivo Wn = qε sobre a carga. Esse deslocamento é oposto ao da força eletrostática  eF

, de modo que a energia potencial associada 
com  a  carga  cresce de qVab  , onde Vab  é o potencial de  a  (positivo)em  relação  ao ponto b.  Para uma  fonte  ideal de  fem que 
descrevemos,  eF
  e  nF
  possuem o mesmo módulo e a mesma direção, porém sentidos contrários, de modo que o trabalho realizado 
sobre a carga q é igual a zero; ocorre um aumento de energia potencial, porém nenhuma variação da energia cinética da carga. Isso 
é  semelhante  a  levantar  um  livro  com  velocidade  constante  até  o  alto  de  uma  estante.  O  aumento  da  energia  potencial  é 
exatamente igual ao trabalho não‐eletrostático Wn, de modo que qε = qVab , ou seja, 
Vab = ε     (fonte de fem ideal).                                      [1] 
Vamos agora fazer um circuito completo conectando um fio com resistência R aos terminais de uma fonte de tensão (Figura 
3). A diferença de potencial entre os terminais a e b cria um campo elétrico no interior do fio; isso produz uma corrente que flui de a 
para b no circuito externo, do potencial mais elevado para o mais baixo. Note que, nos locais onde o fio se encurva, surgem cargas 
de sinais contrários nas partes "internas" e "externas" das curvas. Essas cargas são responsáveis pelas forças que obrigam a corrente 
a seguir um caminho ao longo das curvas dos fios. 
 
 
FIGURA 3 Diagrama esquemático de uma fonte ideal em um circuito 
completo. Os vetores  eF
  e  nF
   são as  forças que atuam  sobre uma 
carga positiva q no  interior da fonte. A corrente flui de a para b no 
circuito externo e de b para a no interior da fonte. 
De acordo com a lei de Ohm, a diferença de potencial entre as extremidades do fio indicado na Figura 3 é dada por Vab = IR. 
Combinando com a Equação (1), obtemos 
ε = Vab = IR       (fonte de fem ideal).                                 [2] 
Ou seja, quando uma carga positiva q  flui em  torno do circuito, o aumento de potencial através da  fonte  ideal é  igual à 
queda de potencial Vab = IR quando a corrente passa pelo restante do circuito. Conhecendo‐se os valores de E e de R, pela relação 
anterior podemos determinar a corrente no circuito. 
RESISTÊNCIA INTERNA 
Uma fonte real em um circuito não se comporta exatamente da maneira que descrevemos; a diferença de potencial entre 
os terminais de uma fonte real não é igual à fem, como indica a Equação (2). A razão disso é que a carga que se move no interior do 
material de qualquer fonte real encontra uma resistência chamada de resistência interna da fonte e designada pela letra r. Quando 
essa resistência segue a lei de Ohm, r deve ser constante e independente da corrente I. À medida que a corrente se desloca através 
de r, ela sofre uma queda de potencial igual a Ir. Logo, quando uma corrente flui através de uma fonte do terminal negativo b até o 
terminal positivo a, a diferença de potencial Vab entre os terminais é dada por 
Vab = ε ‐ Ir (voltagem nos terminais da fonte com resistência interna).                      [3] 
 
3 
A diferença de potencial Vab, chamada de voltagem nos terminais, é menor do que a fem ε em virtude do termo  Ir, que 
representa a queda de potencial através da resistência  interna r. Expressando de outra maneira, o aumento da energia potencial 
qVab que ocorre quando a carga q se desloca de b até a no interior da fonte é menor do que o trabalho qε realizado pela força não‐
eletrostática  nF

, visto que uma certa energia potencial se perde quando a carga atravessa a resistência interna. 
Uma pilha de 1,5 V possui fem igual a 1,5 V, porém a voltagem Vab nos terminais da pilha é igual a 1,5 V somente quando 
nenhuma corrente flui através dela, de modo que I = 0 na Equação (3). Quando a pilha faz parte de um circuito completo pelo qual 
passa uma corrente, a voltagem nos terminais da pilha é menor do que 1,5 V. A voltagem nos terminais de uma fonte de fem real 
possui  valor  igual  ao  da  fem  somente  quando  nenhuma  corrente  flui  através  da  fonte.  Portanto,  podemos  descrever  o 
comportamento de uma  fonte  com base em duas propriedades: uma  fem  ε, que  fornece uma diferença de potencial  constante 
independente da corrente, e uma resistência interna r ligada em série com a fonte. 
A corrente que passa no circuito externo conectado com os terminais a e b da fonte é ainda determinada pela relação V=IR 
que, combinada com a Equação (3), fornece 
ε ‐ Ir = IR, 
ou 
I
R r
   (corrente, fonte com resistência interna).                       [4] 
Ou seja, a corrente é obtida dividindo‐se o valor da fem da fonte pela resistência total do circuito (R + r). 
SÍMBOLOS USADOS NOS DIAGRAMAS DE CIRCUITOS 
Uma  etapa  importante  na  análise  de  qualquer  circuito  consiste  em  desenhar  um diagrama  do  circuito  esquemático. A 
Tabela 1 mostra os símbolos geralmente empregados nesses diagramas. Usaremos muito esses símbolos neste capítulo. 
Geralmente,  supomos  que  os  fios  que  conectam  os  elementos  de  um  circuito  possuem  resistência  desprezível;  pela 
Equação  V  =  IR,  concluímos  que  a  diferença  de  potencial  nas  extremidades  desses  fios  é  igual  a  zero.  A  Tabela  1  inclui  dois 
instrumentos de medida usados nas medidas das propriedades dos circuitos. Um medidor ideal não perturba o circuito no qual ele 
está  conectado. Um  voltímetro, mede  a  diferença  de  potencial  entre  os  pontos  nos  quais  seus  terminais  são  conectados;  um 
voltímetro ideal possui resistência interna infinita e, quando mede uma diferença de potencial, nenhuma corrente é desviada para 
ele.  Um  amperímetro  mede  a  corrente  que  passa  através  dele;  um  amperímetro  ideal  possui  resistência  igual  a  zero  e  não 
apresenta nenhuma diferença de potencial entre seus terminais. Como esses  instrumentos de medida fazem parte do circuito no 
qual estão conectados, é importante lembrar essas propriedades. 
 
Condutor com resistência desprezível
 
Resistor 
 
Fonte de fem (a linha vertical mais longa indica o terminal positivo, geralmente o potencial mais elevado) 
 
 
Fonte de fem com resistência interna r (a resistência interna r pode ser colocada em qualquer lado) 
 
 
Voltímetro (mede uma diferença de potencial entre seus terminais)  
 
Amperímetro (mede uma corrente que passa através dele)    
 
Tabela 1 Símbolos empregados nos diagramas deste capítulo. 
 
3 APARELHOS DE MEDIDA 
São colocados nos circuitos para indicar correntes e tensão em determinados aparelhos que se pretende monitorar. 
De modo geral, denominamos amperímetro, ou amperômetro, o aparelho destinado a medir  intensidades de correntes elétricas. 
Neste item vamos analisar também o aparelho chamado voltímetro, ou voltômetro, destinado a medir a tensão ou ddp entre dois 
pontos de um circuito elétrico. 
Devemos  ressaltar que  ao  colocarmos  esses  instrumentos de medida  em um  circuito  elétrico,  geralmente buscamos  fazê‐lo de 
modo que a inserção dos aparelhos não modifique a intensidade das correntes elétricas ou as diferenças de potencial. Entretanto, 
essa  é uma  situação  apenas  teórica,  ideal, pois, pelo  fato de  esses  instrumentos  serem  constituídos por  condutores,  a  simples 
colocação dos aparelhos no circuito provoca, inevitavelmente, modificações nas intensidades de corrente e nas tensões. 
Dizemos que o aparelho de medida é ideal quando sua inserção no circuito não provoca alterações nas intensidades de corrente ou 
nas diferenças de potencial. 
Vamos, então, analisar as características que esses medidores ideais devem apresentar.  
 
3.1 Amperímetro 
Aparelho destinado a medir corrente elétrica. Para não  interferir na medição do circuito em questão deve ter resistência  interna 
nula que é o ideal. Deve ser ligado em série com o ponto desejado para verificar a intensidade de corrente. 
 
4 
 
 
 
 
 
Amperímetro de fundo de escala de 50 A. 
 
Num circuito elétrico, um amperímetro (A) será representado por um símbolo. 
 
O amperímetro deve ser  introduzido no circuito de modo que o aparelho sejaatravessada corrente elétrica cuja  intensidade  i se 
deseja medir. Para que isso aconteça, o amperímetro deve ser associado em série com o elemento de circuito. 
Numa situação ideal, na qual a intensidade de corrente elétrica não sofre modificação, a resistência elétrica do amperímetro deve 
ser nula, como na figura abaixo. Nesse caso,  logicamente, a ddp terminais do amperímetro  ideal será nula. Observe ainda que, se 
tivéssemos conectado o amperímetro  ideal em paralelo com qualquer um dos dois  resistores, estaríamos provocando um curto‐
circuito. 
 
3.2 Voltímetro 
Aparelho  destinado  a  medir  tensão  elétrica.  Ele  não  interfere  na  medição  do  circuito  em  questão.  Tem  resistência  interna 
infinitamente grande, o que é  ideal. Usado para  verificar U  (d.d.p.),  liga‐se em paralelo  com o aparelho estudado ou  trecho de 
circuito. 
 
Num circuito elétrico, também representaremos um voltímetro (V) por um símbolo. 
 
Para medirmos  a  ddp  U  entre  dois  pontos  de  um  circuito  elétrico,  devemos  ligar  os  terminais  do  voltímetro  a  esses  pontos. 
Naturalmente, para que não se introduzam alterações no circuito original, o voltímetro ideal não deve permitir nenhum desvio de 
corrente elétrica através de si. Portanto, o voltímetro ideal tem resistência elétrica infinitamente grande (Rv —> ∞). 
 
5 
 
Na figura acima, o voltímetro ideal está sendo usado para medir a ddp no resistor de resistência elétrica R2 e para tanto foi ligado 
em paralelo  a  tal. Observe que,  se  tivéssemos  conectado o  voltímetro  ideal em  série no  circuito,  isto  impediria  a passagem de 
corrente elétrica, e o voltímetro estaria medindo a ddp entre os terminais da associação. 
Deste ponto em diante, a menos que se diga algo em contrário, admitiremos que os aparelhos de medi utilizados sejam ideais. 
Os amperímetros e voltímetros reais, para que possam ser considerados de boa qualidade, devem se aproximar o máximo possível 
do  instrumento  ideal. Um bom amperímetro deve  ter  resistência elétrica muito pequena, da ordem de 0,1Ω, enquanto um bom 
voltímetro deve ter resistência elétrica bastante elevada, da ordem de 10 kΩ. 
 
3.3 Ponte de Wheatstone 
Podemos  medir  a  resistência  elétrica  R  de  um  resistor,  medindo  a  corrente  elétrica  i  e  a  ddp  U  nos  seus  terminais. 
Pela lei de Ohm: 
R = V/I 
Ocorre  que  os  valores  de  i  e U  , medidos  com  amperímetro  e  voltímetro  não  ideais,  não  são  precisos,  gerando,  dessa  forma, 
imprecisão no cálculo da resistência elétrica R . 
Uma maneira  bastante  precisa  de  se medir  o  valor  de  R  é montando  o  circuito  abaixo,  denominado  ponte  de Wheatstone, 
constituído de um gerador, um galvanômetro, um reostato (resistor de resistência arbitrariamente variável) e dois outros resistores 
de resistências elétricas conhecidas. 
 
Variando‐se o valor da resistência R1 do reostato, varia‐se o valor da corrente ig no galvanômetro. 
Quando a corrente elétrica no galvanômetro se anula (ig = 0), dizemos que a ponte está em equilíbrio e, nesse caso, UCD = 0. 
Assim: 
 
  
Como i1 = i'2 e i2 = i'2 pois ig = 0, dividindo membro a membro as igualdades (I) e (II), temos: 
 
1 1 2 2 1 2
4 1 3 2 4 3
R .i R .i R R
R .i R .i R R
    
ou seja, ou seja,  
 
  
e, dessa forma, temos medido o valor de R = R4 . 
 
3.4 Ponte de Fio 
Substituindo‐se os  resistores R2 e R3 por um  fio homogêneo de  secção  transversal  constante,  sobre o qual desliza um  cursor P 
conectado ao galvanômetro, obtemos uma variante da ponte de Wheatstone, conforme a figura abaixo. 
 
6 
 
Sendo: 
32
2 3R e RA A
    
(segunda lei de Ohm). 
 
Na posição D do cursor, a ponte atinge o equilíbrio e, nesse caso: 
 
32
4 1R RA A
         
(produto em cruz) 
 
4 REDE ELÉTRICA 
Os circuitos elétricos que estudamos até este ponto, por mais complicados que nos pareçam, são circuitos simples, pois 
podem ser reduzidos a um circuito contendo um gerador, um resistor e um receptor, com um único caminho fechado através do 
qual circula corrente elétrica como ilustrado abaixo. 
 
A  resolução desse  tipo de  circuito  elétrico, ou  seja,  a determinação de  todas  as  suas  variáveis,  envolve basicamente  a 
aplicação da  lei de Ohm. Algumas vezes, entretanto, poderemos encontrar um circuito elétrico mais complexo, denominado rede 
elétrica, contendo vários caminhos fechados, e a resolução desse tipo de circuito usando aquelas leis torna‐se complicada. 
 
(engenharia elétrica é, por excelência, o campo de estudos e projetos de complicadas redes elétricas.) 
 
A resolução desse tipo de circuito pode ser feita com a utilização de algumas regras simples, denominadas leis de Kirchhoff, 
em homenagem ao físico alemão Gustav Rupert Kirchhoff (1824‐1887), que as estabeleceu em meados do século XIX. 
Antes de enunciarmos as  leis de Kirchhoff, porém, devemos entender algumas convenções para o cálculo da ddp em um 
dado elemento de circuito elétrico, assim como sua polaridade, e alguns termos que usaremos com frequência durante o estudo das 
redes elétricas.   
 
7 
  
5 NÓ, RAMO E MALHA EM UM CIRCUITO ELÉTRICO 
Consideremos  a  rede  elétrica mostrada  abaixo,  constituída  por  geradores,  receptores  e  resistores. Numa  rede  elétrica 
qualquer, podemos definir os seguintes elementos: 
 
 
 
 
FIGURA 4 Exemplo de uma Rede Elétrica. 
 Nó: é o ponto onde a corrente se divide. Na rede elétrica acima, os pontos F e C constituem os nós do circuito.  
 Ramo: é o nome dado ao trecho de circuito entre dois nós consecutivos. Na rede elétrica que estamos considerando temos três 
ramos: FABC, FC e FEDC. Observe que a cada ramo do circuito corresponde uma intensidade de corrente elétrica. 
 Malha: é a denominação dada ao conjunto de ramos que delimitam um percurso fechado. Na rede elétrica dada acima temos 
três malhas: FABCF, FEDCF e ABCDEFA. 
 
6 REGRAS DE KIRCHHOFF E CIRCUITOS SIMPLES DE CORRENTE CONTÍNUA 
Como  foi  indicado na  seção precedente, os  circuitos  simples podem  ser  analisados usando‐se  ΔV =  IR e  as  regras para 
combinações  em  série  e  em paralelo dos  resistores.  Entretanto, os  resistores podem  ser  conectados de modo que os  circuitos 
formados  não  possam  ser  reduzidos  a  um  único  resistor  equivalente. O  procedimento  para  analisar  tais  circuitos  complexos  é 
bastante simplificado pelo uso de duas regras simples, chamadas regras de Kirchhoff: 
• A soma das correntes que entram em qualquer nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. (Essa regra é frequentemente 
chamada de regra dos nós.) 
• A  soma  das  diferenças  de  potencial  em  todos  os  elementos  de  uma malha  fechada  do  circuito  é  igual  a  zero.  (Essa  regra  é 
chamada geralmente de regra das malhas.) 
As  regras de Kirchhoff geralmente  são usadas para determinar a  corrente em  cada elemento do circuito. Ao usar essas 
regras, primeiramente desenhamos o diagrama de circuito e adotamos uma direção para a corrente em cada dispositivo do circuito. 
Desenhamos  uma  seta  representando  essa  direção  ao  lado  do  dispositivo  e  designamos  um  símbolo  para  cada  corrente 
independente, como I1, I2 e assim por diante. Lembre‐se de que as correntes nos dispositivos conectados em série são as mesmas, 
então as correntes nesses dispositivos serão designadas pelo mesmo símbolo. 
A  regra dos nós é um enunciado da  conservação da  carga. Qualquer que  seja  a  corrente entrando em um ponto dado em um 
circuito, ela deve sair desse ponto porque a carga não pode acumular‐se ou desaparecer em um ponto. Se aplicarmos essa regra ao 
nó na Figura 5a, teremos 
I1 = I2 + I3 
A  Figura 5b  representa um análogo hidráulico  a essa  situação, em que  a  água  flui através de um  cano  ramificado  sem 
vazamentos. A taxa de fluxo entrando no cano é igual à taxa de fluxototal para fora das duas ramificações. 
 
 
 
FIGURA 5 (a) Um diagrama esquemático  ilustrando a regra dos nós 
de Kirchhoff. A conservação da carga requer que qualquer corrente 
que entra em um nó tenha de deixar esse nó. Portanto, neste caso, 
I1 = I2 + I3. (b) Um análogo mecânico da regra dos nós: A quantidade 
de  água  saindo  das  ramificações  à  direita  tem  de  ser  igual  à 
quantidade entrando pela única ramificação à esquerda. 
 
 
8 
A  segunda  regra  é  equivalente  à  lei  de  conservação  da  energia.  Suponha  que  uma  carga  se movimenta  ao  redor  de 
qualquer malha  fechada em um circuito  (a carga começa e  termina no mesmo ponto). Nesse caso, o circuito deve ganhar  tanta 
energia quanto perde. Esse é o modelo de sistema  isolado para o sistema do circuito  ‐ nenhuma energia atravessa a fronteira do 
sistema, mas ocorrem  transformações de energia dentro do  sistema  (desprezando‐se a  transferência de energia pela  radiação e 
pelo  calor  para  o  ar  a  partir  dos  elementos  quentes  no  circuito). A  energia  do  circuito  pode  diminuir  devido  a  uma  queda  de 
potencial ‐IR à medida que uma carga atravessa um resistor ou em consequência do movimento da carga na direção oposta através 
de uma fem. No último caso, a energia potencial elétrica é convertida em energia química enquanto a bateria é carregada. A energia 
aumenta quando a carga atravessa uma bateria na mesma direção que a fem. 
Outra abordagem para compreender a regra das malhas é recordar a definição de força conservativa visto em Mecânica. 
Um dos comportamentos matemáticos de uma  força conservativa é que o  trabalho  realizado por esse  tipo de  força quando um 
membro do sistema percorre uma trajetória fechada é zero. Uma malha em um circuito é uma trajetória fechada. Se imaginarmos 
uma carga percorrendo uma malha, o trabalho total realizado pela força elétrica conservativa tem de ser nulo. O trabalho total é a 
soma  dos  trabalhos  positivo  e  negativo  enquanto  a  carga  atravessa  os  vários  elementos  do  circuito.  Como  o  trabalho  está 
relacionado com as variações de energia potencial e como as variações da energia potencial estão relacionadas com as diferenças 
de potencial, o fato de a soma de todos os trabalhos ser nula é equivalente ao fato de a soma de todas as diferenças de potencial 
ser nula, que é regra das malhas de Kirchhoff. 
Ao aplicar a  lei das malhas, precisamos de algumas convenções de  sinais. Sempre  supomos um  sentido para a corrente 
elétrica e marcamos o sentido escolhido no diagrama do circuito. A seguir, partindo de qualquer ponto do circuito, percorremos o 
circuito e adicionamos os termos IR e cada fem, à medida que passamos através dos elementos. Quando atravessamos uma fonte 
de tensão no sentido do ‐ para o +, a fem deve ser considerada positiva. Quando atravessamos uma fonte de tensão no sentido do + 
para  o  ‐,  a  fem  deve  ser  considerada  negativa. Quando  atravessamos  um  resistor  no mesmo  sentido  que  escolhemos  para  a 
corrente, o termo IR é negativo porque a corrente está fluindo no sentido dos potenciais decrescentes. Quando atravessamos um 
resistor no sentido contrário ao sentido da corrente, o termo IR é positivo porque isso corresponde a um aumento de potencial. 
As convenções de sinal para diferenças de potencial para os resistores e para as baterias baseadas nessas duas direções 
estão resumidas na Figura 6, onde se considera que o deslocamento é do ponto a para o ponto b: 
• Se um resistor for atravessado na direção da corrente, a diferença de potencial no resistor é ‐ IR (Figura 6a). 
• Se um resistor for atravessado na direção oposta à da corrente, a diferença de potencial no resistor é + IR (Figura 6b). 
• Se uma fonte de fem for atravessada na direção da fem (do terminal ‐ para o terminal +), a diferença de potencial é +ε (Figura 6c). 
• Se uma fonte de fem for atravessada na direção oposta à da fem (do terminal + para o terminal ‐), a diferença de potencial é ‐ ε 
(Figura 6d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 6 Regras para a determinação das diferenças de 
potencial em um resistor e em uma bateria. (A bateria é 
considerada sem resistência interna.) Cada elemento do 
circuito é percorrido de a para b. 
 
Os usos da  regra dos nós e da  regra das malhas  têm  limitações. Você pode usar a  regra dos nós quantas  vezes  forem 
necessárias, desde que, cada vez que escreva uma equação, inclua nela uma corrente que não tenha sido usada em uma equação 
precedente da regra dos nós. Em geral, o número de vezes em que a regra dos nós pode ser usada é um a menos do que o número 
de nós no circuito. A regra das malhas pode ser usada tão frequentemente quanto for necessário, desde que um novo elemento do 
circuito  (um  resistor ou uma bateria) ou uma nova  corrente  apareça em  cada equação nova. Em  geral, o número de equações 
independentes de que você precisa deve igualar o número de correntes desconhecidas a fim de resolver um problema de circuito 
particular. 
Em geral, a parte mais trabalhosa da solução não é o entendimento dos princípios básicos envolvidos, porém o uso correto 
dos sinais algébricos! 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01.Na figura a seguir, está representado um elemento de circuito elétrico: 
 
9 
 
Sabendo  que  os  potenciais  em A  e  B  valem,  respectivamente,  2  V  e  13  V,  calcule  a  intensidade  de  corrente  nesse  elemento, 
especificando seu sentido. 
SOLUÇÃO: 
VA ‐ 0,5i + 12 = VB 
2 ‐ 0,5i + 12 = 13 
‐ 0,5i = ‐ 1 
i = 2A   de A para B 
 
02.No circuito a seguir, tem‐se um gerador ligado a um conjunto de resistores.  
 
Determine: 
a) a intensidade de corrente elétrica que percorre o gerador AB; 
b) a diferença de potencial entre os pontos C e D; 
c) a intensidade de corrente nos resistores de resistências R2 e R3. 
SOLUÇÃO: 
a) Os resistores de resistências R2 e R3 estão em paralelo. Assim: 
2 3
CD CD
2 3
R .R 3.6
R R 2
R R 3 6
       
Podemos, então, redesenhar o circuito, como segue: 
 
Como os elementos do circuito estão todos em série (circuito de “caminho” único), podemos usar a equação do circuito simples: 
ε = Req i1 
Como ε = 30 V e Req = 2 Ω + 6 Ω + 2 Ω = 10 Ω (série), temos: 
30 = 10 i1 ? i1 = 3 A 
b) A diferença de potencial entre C e D é obtida aplicando‐se a Primeira Lei de Ohm a RCD: 
UCD = RCD i1 = 2 ∙ 3 ? UCD = 6 V 
c) Aplicando a Primeira Lei de Ohm aos resistores de resistências R2 e R3 do circuito original, temos: 
UCD = R2 i2 ? 6 = 3 i2 ? i2 = 2 A 
UCD = R3 i3 ? 6 = 6 i3 ? i3 = 1 A 
 
03.Usando seis lâmpadas iguais e duas baterias iguais, foram montados os dois circuitos a seguir: 
 
 
10
Considerando as baterias ideais e desprezando a influência da temperatura na resistência elétrica, compare o brilho da lâmpada L2 
com o da lâmpada L5. 
SOLUÇÃO: 
Sendo R a resistência elétrica de cada lâmpada, temos: 
• No circuito da esquerda: 
1
eq
2
i
RR 3RR
2
    

 
i2 =i1/2? i2 = ε/3R 
• No outro circuito: 
i5 = ε/Req= ε/3R 
• i2 = i5 ? Brilhos iguais 
 
04.No circuito a seguir, qual deve ser o valor da resistência x, para que o galvanômetro G indique zero? 
 
SOLUÇÃO: 
O circuito fornecido é uma típica ponte de Wheatstone em equilíbrio (a corrente elétrica no galvanômetro é nula). 
Assim, podemos redesenhar esse circuito na forma convencional: 
 
Uma vez que a ponte encontra‐se em equilíbrio, vale a igualdade entre os produtos das resistências opostas: 
12 (x + 5) = 15 ∙ 20 
x + 5 = 25 ? x = 20 Ω 
 
05.O circuito A foi ligado ao circuito B pelo fio MN: 
 
Determine a intensidade de corrente no circuito A, no circuito B e no fio MN. 
SOLUÇÃO: 
No circuito A: 
A A
11
i i 0,1A
100 10
    
No circuito B: 
B B
36 12
i i 1A
9 4 5 6
      
 
11
No fio MN: 
iMN = 0 
 
06.Calcule as intensidades das correntes elétricas nos ramosdo circuito a seguir: 
 
SOLUÇÃO: 
 ∑ fem =    ∑fcem + Req ∙ ido “caminho” ± Rdo trecho comum ∙ ido “caminho” ao lado 
I: 70 = 6 + 18 i1 – 11 i2 
II: 6 = 0 + 18 i2 + 11 i1 
Resolvendo, temos: 
 i1 = 6 A e i2 = 4 A 
Assim: 
  
07.No circuito visto na figura, as baterias são ideais, suas fem são dadas em volts e as resistências em ohms. Determine, em volts, a 
diferença de potencial Vab, isto é, Va – Vb. 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
12
∑ fem =   ∑fcem + Req ∙ ido “caminho” ± Rdo trecho comum ∙ ido “caminho” ao lado 
I: 13 = 4 i1 – 1 i2 
II: 11 = 3 + 4 i2 – 1 i1 
Resolvendo, temos: 
i1 = 4 A e i2 = 3 A 
  
08.No circuito esquematizado, determine o potencial no ponto D: 
 
SOLUÇÃO: 
No circuito I, temos: 
6 = (2 + 2 + 2) i1 ? i1 = 1 A (sentido horário) 
No circuito II, temos: 
12 = (2 + 1 + 1) i2 ? i2 = 3 A (sentido horário) 
 
VA = 0 
VB – VA = R i1 ? VB – 0 = 2 ∙ 1 ? VB = 2 V 
VC – VB = ε1 ? VC – 2 = 10 ? VC = 12 V 
VD – VC = ε2 – r2 i2 ? VD – 12 = 12 – 2 ∙ 3 
VD = 18 V 
 
09. 
 
(a) Encontre as correntes I1 I2 e I3 no circuito mostrado na Figura acima. 
(b) Encontre a diferença de potencial entre os pontos b e c. 
SOLUÇÃO: 
a)Escolhemos as direções das correntes como na Figura. A aplicação da primeira regra de Kirchhoff ao nó c fornece 
 
13
I1+I2 = I3                            (1) 
O circuito tem três malhas: abcda, befcb e aefda (a malha mais externa). Necessitamos somente de duas equações de malha para 
determinar as correntes desconhecidas. A  terceira equação de malha não daria nenhuma  informação nova. Aplicando a segunda 
regra de Kirchhoff para as malhas abcda e befcb e percorrendo essas malhas no sentido horário, obtemos as expressões 
Malha abcda:   10V ‐ 6I1 ‐ 2I3 = 0                (2) 
Malha befcb:    ‐ 14V ‐ 10V + 6I1‐ 4I2 = 0        (3) 
Observe que na malha befcb um sinal positivo é obtido ao se atravessar o resistor de 6,0Ω porque a direção da trajetória é oposta à 
direção de I1. Uma terceira equação de malha para aefda fornece 14V ‐  2I3 ‐  4I2= 0, que é exatamente a soma de (2) e de (3). 
As  expressões  (1),  (2)  e  (3)  representam  três  equações  independentes  com  três  incógnitas.  Podemos  resolver  o  problema  da 
seguinte maneira: Deixando de lado as unidades para simplificar, a substituição de (1) em (2) fornecem 
10 ‐ 6I1 ‐ 2(I1 + I2) = 0 
10 = 8I1 + 2I2                            (4) 
A divisão por 2 de cada termo de (3) e o rearranjo da equação fornecem 
‐ 12 = ‐ 3I1 + 2I2                        (5) 
A subtração (5) de (4) elimina I2, dando 
22 = 11I1 
I1 = 2A 
O uso desse valor de I1 em (5) fornece um valor para I2: 
2I2 = 3I1 ‐ 12 = 3(2) ‐ 12 = ‐6 
I2 = ‐ 3 A 
Finalmente, I3 = I1 + I2 = ‐ 1 A. Logo, as correntes têm os valores 
I1 = 2 A       I2 = ‐ 3 A       I3 = ‐ 1 A 
O  fato de  I2 e  I3  serem negativas  indica  somente que escolhemos as direções erradas para essas correntes. Contudo, os valores 
numéricos estão corretos. 
b)Seguindo de b a c ao longo do ramo central, temos 
Vc ‐ Vb = + 10 ‐ 6I1 = +10 ‐ 6.2 =  ‐2V 
 
10.No circuito esquematizado, calcule as intensidades de correntes i1, i2, i3. 
 
SOLUÇÃO: 
Este problema só pode ser resolvido usando as regras de Kirchhoff, embora apresente poucos elementos e os sentidos da corrente 
já sejam conhecidos. Assim, usando a regra dos nós para o nó A (ou para B), teremos: 
i3 = i1 + i2                   [1] 
Para usar a regra das malhas, vamos redesenhar cada uma das duas malhas independentes, já polarizando os diversos bipolos. Para 
a malha à direita, que chamaremos de α: 
 
Percorrendo a malha no sentido anti‐horário, teremos, partindo do nó A: 
+ R3 i3 ‐ E2 + r2 i2 = 0  
2,5 i3 ‐ 5 + 5 i2 = 0 
Simplificando e reordenando ( dividindo por 2,5): 
i3 + 2i2 = 2              [2] 
Para a malha à esquerda, chamada de β: 
 
14
 
Percorrendo essa malha no sentido horário, a partir do nó A, teremos: 
+ R3 i3 ‐ E1 + r1 i1 = 0  
2,5 i3 ‐ 3 + 5 i1 = 0 
Simplificando e reordenando (x 2): 
5 i3 + 10 i1 = 6   [3] 
Reescrevendo as três equações obtidas: 
i3 = i1  +  i2              [1] 
i3 + 2 i2 = 2         [2] 
5 i3 + 10 i1 = 6    [3] 
Exprimindo i2 e i1 em função de i3, obtém‐se: 
de [2]   
3
2
2  –  i
i    
2
  
de [3]   
3
1
6  –  5i
i    
10
  
Substituindo em [1]: 
3 3
3
2  –  i 6  –  5i
i    
2 10
   
10 i3 = 10 ‐ 5 i3 + 6 ‐ 5 i3 
20 i3 = 16 
i3 = 0,8 A 
Substituindo: 
2
2  –  0,8
i     0,6A
2
   
1
6  –  5.0,8
i     0,2A
10
   
Assim, obteve‐se: 
i1 = 0,2 A  
i2 = 0,6 A e 
i3 = 0,8 A 
 
EXERCÍCIOS PARA RESOLVER 
 
01.As 3 baterias no circuito ao  lado são  inteiramente  idênticas. As duas  lâmpadas também são  idênticas. Quando o  interruptor S 
está aberto, as duas lâmpadas têm a mesma luminosidade. Se o interruptor for fechado, o que acontece?  
a)A lâmpada de cima fica mais brilhante que a de baixo.  
b) A lâmpada de baixo fica mais brilhante que a de cima.  
c) As duas ficam com o mesmo brilho de antes. 
 
02. Determine o módulo e o sentido da corrente no resistor de 2 Ω do desenho. 
  
 
15
03. Determine a voltagem entre os extremos do resistor de 5 Ω do desenho. Qual extremidade do resistor está no potencial mais 
elevado? 
  
04. Determine a corrente no resistor de 4 Ω do desenho. Especifique o sentido da corrente. 
 
  
05.Oito pilhas de  lanterna em série fornecem uma fem aproximada de 12 V,  igual à fem da bateria de um carro. Você pode usar 
essas pilhas para dar a partida do motor quando a bateria do carro está descarregada? 
 
06.O circuito elétrico indicado na figura contém duas baterias, cada uma delas com uma fem e uma resistência interna, ligadas em 
série a dois resistores. Calcule  
a) a corrente no circuito (módulo e sentido);  
b) a voltagem Vab nos terminais da bateria de 16 V;  
c) Usando a figura como modelo, faça um gráfico do aumento e da queda de potencial no circuito. 
 
07. 
a) Qual é a diferença de potencial Vad no circuito indicado na figura?  
b) Qual é a voltagem nos terminais da bateria de 4 V? 
c) Uma bateria com fem igual a 10 V é inserida no circuito no ponto d, com seu terminal negativo conectado ao terminal negativo da 
bateria de 8 V. Qual é agora a diferença de potencial Vbc nos terminais da bateria de 4 V? 
  
08. Em uma lanterna com duas pilhas, elas são geralmente conectadas em série. Por que não ligá‐las em paralelo? Qual seria uma 
possível vantagem na conexão de pilhas idênticas em paralelo? 
 
09.Calcule a fem ε1 e a fem ε2 no circuito da figura e a diferença de potencial do ponto b em relação ao ponto a. 
 
  
 
16
10. No circuito indicado na figura, calcule  
a) a corrente no resistor de 3 Ω;  
b) a fem ε1 e a fem ε2;  
c) a resistência R. Observe que foram fornecidas três correntes. 
 
  
11.Uma bateria descarregada é  carregada através da  conexão  com uma bateria  carregada de outro  carro  com  cabos de  ligação 
direta. Determine a corrente no arranque e na bateria descarregada. 
 
  
12.Determine a intensidade da corrente elétrica total nos circuitos a seguir: 
  
13.Determine os módulos das correntes elétricas nos ponto A, B e C do circuito, mostrado na figura abaixo, em todas as situações 
em que apenas duas das chaves S1, S2 e S3 estejam fechadas. 
 
14.Os circuitos I e II, da figura abaixo, foram montados para a determinação do valor da força eletromotriz, fem, da bateria B. Neles 
foram utilizados os mesmos componentes elétricos. Na montagem do circuito I, o amperímetro, A, indicou uma corrente I1 = 1 A e, 
na montagem do circuito II, indicou uma corrente l2 = 3 A. As resistências internas das duas baterias e do amperímetro são de valor 
desprezível. Determine a fem da bateria B. 
 
15.Com relação ao circuito dado a seguir, determine: 
a)a intensidade e o sentido da corrente elétrica; 
b)os potenciais nos pontos A, B, C, D, E, F e G, supondonulo o potencial da Terra (potencial de referência); 
c)a diferença de potencial entre os pontos C e G (UCG = Vc ‐ VG). 
 
17
  
16. No circuito visto na figura, as baterias são ideais. Determine, em volts, o módulo da diferença de potencial entre os pontos a e b. 
  
17.Calcule a maior intensidade de corrente elétrica no circuito a seguir, em que estão presentes quatro baterias. 
 
18.A energia que pode ser extraída de uma bateria com acumuladores é sempre menor do que a energia fornecida para carregá‐la. 
Por quê? 
 
19.A figura mostra um circuito elétrico onde as fontes de tensão ideais têm fem e1 e e2. As resistências de ramo são R1 = 100 Ω, R2 = 
50 Ω e R3 = 20 Ω; no ramo de R3 a intensidade da corrente é de 125 miliampères com o sentido indicado na figura. A fem e2 é 10 
volts. 
 
Determine o valor de e1. 
 
20.Observe a tirinha: 
 
 
18
Realmente é muito desagradável quando o controle da TV não funciona; mas há algumas tentativas válidas para fazê‐lo funcionar. 
Uma “pancadinha”, por exemplo, pode até resolver quando a pilha não está bem colocada (isto é; quando existe mau contato). E 
quanto a colocar a pilha na geladeira? Você acha razoável??? Justifique! 
As pilhas, assim como os resistores, são elementos de um circuito elétrico que, dependendo da necessidade, devem ser associados 
em série ou em paralelo. 
a) Por que os circuitos dos controles de TV utilizam, na maioria das vezes, pilhas associadas em paralelo? 
b) Nos circuitos das residências é mais adequada a associação dos resistores em paralelo. Justifique. 
c) Considere os circuitos das figuras I e II abaixo: 
 
c1) Calcule, para cada um deles, as intensidades de corrente I1 e I2 nas lâmpadas L1 e L2, respectivamente. 
Dados: ε = 120 V; L1 =120 Ω e L2 =200 Ω. 
c2) Como ficam os valores de I1 e I2 se a lâmpada L1 queimar? 
 
21.No circuito esquematizado na figura, sabemos que I = 2 A, determine o valor de R e a potência dissipada na resistência de 20 Ω.  
 
22.No circuito esquematizado, determine a intensidade de corrente i. 
 
  
23. Determine o módulo e o sentido da corrente no resistor de 2 Ω do desenho. 
 
24. Num circuito elétrico, uma fonte, de força eletromotriz 18V e resistência elétrica 0,50Ω, alimenta três resistores, de resistências 
1,0Ω, 2,0Ω e 6,0Ω, conforme abaixo representado.  
 
Determine as leituras dos amperímetros ideais A1 e A2, em ampères. 
 
19
 
26. No circuito apresentado na figura estão representadas diversas fontes de força eletromotriz, de resistência interna desprezível, 
que alimentam os resistores R1 = 1,75 Ω e R2 = 1,25 Ω. 
 
Determine a corrente i no circuito. 
 
26. O circuito do desenho é conhecido como circuito da ponte de Wheatstone. Determine a voltagem entre os pontos B e D, e diga 
que ponto está no potencial mais elevado. 
 
27.Na figura abaixo, o potencial elétrico do ponto M é 36 V. De M para N circula uma corrente elétrica de intensidade 2,0 A. 
 
Determine o potencial elétrico do ponto N. 
 
28.Determine a diferença de potencial no resistor R2 do circuito mostrado na figura abaixo. 
 
29.Para o circuito esquematizado abaixo, determine: 
  
a) a intensidade da corrente que o atravessa; 
b) a tensão elétrica entre os pontos A e B; 
c) a tensão elétrica entre os pontos C e D. 
 
30. 
 
20
 
Um perigo para os mergulhadores em rios e oceanos é o contato com peixes elétricos. Sabe‐se que essa espécie produz eletricidade 
a partir de células biológicas (eletro‐placas) que funcionam como baterias elétricas. Certos peixes elétricos encontrados na América 
do Sul contêm um conjunto de eletro‐placas organizadas de forma análoga ao circuito elétrico representado na figura. Existem, ao 
longo do corpo deles, 150 linhas horizontais, com 5 000 eletroplacas por linha. Cada eletroplaca tem uma força eletromotriz — ε — 
de 0,15 V e uma resistência elétrica — R — interna de 0,30 Ω. A resistência da água — Rágua — em torno do peixe deve ser 
considerada igual a 740 Ω. Com base nessas informações, calcule: 
a) O número total de eletroplacas do peixe elétrico, expressando a quantidade calculada em milhares de eletroplacas. 
b) A resistência equivalente em cada linha de eletroplacas, em ohms. 
c) A resistência equivalente do peixe elétrico, observada entre os pontos A e B, em ohms. 
 
31.O circuito esquematizado a seguir contém duas baterias consideradas ideais e três resistores R1, R2 e R3, de resistências iguais a 6 
Ω, 3 Ω e 2 Ω, respectivamente. 
 
Calcule as intensidades e os sentidos das correntes elétricas em R1, R2 e R3. 
 
32.O sentido da corrente de uma bateria pode ser invertido conectando‐a a uma segunda bateria com fem mais elevada, ligando o 
pólo positivo de uma  com o pólo positivo da outra. Quando o  sentido da  corrente da bateria  é  invertido,  sua  fem  também  se 
inverte? Por quê? 
 
33.O amperímetro mostrado na figura indica 2,00 A. Encontre I1, I2 e ε. 
 
34.Determine a corrente em cada ramo do circuito mostrado na figura. 
  
 
21
35.Se R = 1,00 Ω e ε = 250 V na figura, determine a direção e o módulo da corrente no fio horizontal entre a e e . 
 
36.No circuito da figura abaixo, a diferença de potencial VA‐VB, com a chave K aberta, tem que valor? 
 
37.Fechando a chave K da figura anterior, qual a nova diferença de potencial VA‐ VB? 
 
38. O diagrama representa, esquematicamente, o circuito de uma  lanterna: três pilhas  idênticas  ligadas em série, uma  lâmpada e 
uma chave interruptora. 
 
Com  a  chave Ch  aberta,  a diferença  de potencial  entre  os  pontos A  e  B  é  4,5 V. Quando  se  fecha  a  chave  Ch,  a  lâmpada,  de 
resistência RL = 10 Ω, acende‐ se e a diferença de potencial entre A e B cai para 4,0 V. Responda: 
a) Qual é a força eletromotriz de cada pilha? 
b) Qual é a corrente que se estabelece no circuito quando se fecha Ch? 
c) Qual é a resistência interna de cada pilha? 
d) Qual é a resistência equivalente do circuito? 
 
39.Com relação ao circuito a seguir, determine a corrente I. 
 
40. O poraquê (Electrophorus electricus) é um peixe provido de células elétricas (eletrocitos) dispostas em série, enfileiradas em sua 
cauda. Cada célula tem uma fem ε = 60 mV (0,060 V). Num espécime típico, esse conjunto de células é capaz de gerar tensões de até 
480 V, com descargas que produzem correntes elétricas de intensidade máxima de até 1,0 A. 
a) Faça um esquema representando a associação dessas células elétricas na cauda do poraquê. Indique, nesse esquema, o número n 
de células elétricas que um poraquê pode ter. Justifique a sua avaliação. 
b) Qual a potência elétrica máxima que o poraquê é capaz de gerar? 
 
41. No trecho de circuito elétrico mostrado abaixo, os geradores de tensão são ideais. Determine a ddp entre os terminais A e B. 
 
42.É dado o circuito a seguir: 
 
22
 
Determine: 
a) a diferença de potencial entre os pontos Q e P; 
b) a diferença de potencial entre os pontos Q e P, se o circuito for cortado no ponto S. 
 
43.No circuito representado na figura, os voltímetros V, V1, V2 e V3 são digitais e considerados ideais. 
 
Sabendo que o voltímetro V indica 6,0 V e que as resistências R1, R2 e R3 dos três resistores são respectivamente iguais a 1 Ω, 0,5 Ω e 
2,5 Ω, determine as indicações dos voltímetros V1, V2 e V3. 
 
44. No circuito abaixo é nula a corrente no fio de resistência R. Qual é o valor, em ohms, da resistência X? 
 
45. A figura abaixo representa um circuito elétrico constituído de um voltímetro (V) e um amperímetro (A) ideais, cinco resistores e 
uma bateria. A bateria fornece uma tensão de 12,0 V e o voltímetro registra 6,0 V. 
 
a) Qual a leitura no amperímetro? 
b) Qual a diferença de potencial no resistor de 1,5 Ω? 
c) Qual a potência dissipada no resistor situado entre os pontos X e Y?

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