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APOSTILA FUNÇÃO EXPONENCIAL- ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS 
1 
 
 
 
 
 
 
ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI 
 
 
UNITAU 
 
 
APOSTILA 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 
 
PROF. CARLINHOS 
 
APOSTILA FUNÇÃO EXPONENCIAL- ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS 
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Antes de iniciarmos o estudo da função exponencial faremos uma revisão sobre 
potenciação. 
1. Potência com expoente natural 
Dado um número real a e um número natural n diferente de zero, chama-se potência 
de base a e expoente n o número an que é igual ao produto de n fatores iguais a a. 
an = a . a . a... a, onde: 
a = base 
n = expoente 
Exemplos: 
44 = 4 . 4 . 4 . 4 = 256 
(-4)3 = (-4) . (-4) . (-4) = -64 
Observação: Para n = 1, temos: a1 = a 
Exemplo: 
61 = 6 
Propriedades 
Dados a e b reais e m e n naturais, as seguintes propriedades são válidas: 
a) am. an = am +n 
b) para a diferente de zero e m > n) 
c) (ab)m = ambm 
d) (para b diferente de zero) 
e) ( )n = amn 
Observação: para expoentes iguais a zero, convencionou-se que a a0 = 1, com a 
diferente de zero. 
2. Potência com expoente inteiro negativo 
com a diferente de zero. 
Exemplos: a) b) 
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3. Potência com expoente racional fracionário 
 com a real positivo e n = 2, 3, 4, ... 
Exemplos: 
a) b) = = 
Equações exponenciais 
Uma equação é chamada exponencial quando a incógnita aparece no expoente. 
Para resolver uma equação exponencial, você deve reduzir ambos os membros da 
igualdade a uma mesma base. Então, basta igualar os expoentes para recair numa 
equação comum. Há equações exponenciais em que não é possível reduzir de imediato 
os dois membros à mesma base, então, para resolvê-las, devemos recorrer as 
propriedades da potenciação para reduzir ambos os membros da igualdade a uma 
mesma base. 
Veremos a seguir os três tipos de equações exponenciais, cuja resolução é feita através 
das propriedades da potenciação. 
1º tipo: São as equações exponenciais onde se igualam potencias de mesma base. 
Exemplo: Resolva as equações 
a) 5x = 125. 
Solução: 5x = 125 5x = 53 x = 3 S = { 3 } 
b) 9x = 1 
Solução: 9x = 1 9x = 90 x = 0 S = { 0 } 
 
 






===⇒=⇒=
=
==





=





⇒=





⇒=





=





4
3
 S 
4
3
 logo ; 33 33 273 :Solução
273 )d
} 4 { S 4 então ; 
4
3
4
3
 
4
3
4
3
 
256
81
4
3
 :Solução
256
81
4
3
 c)
4
3
4 34
4
4
4
4
x
x
xxx
x
xxx
x
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2º tipo : São as equações exponenciais que recaem em equações do 2º grau. 
Exemplo: Resolva a equação 32x - 4.3x + 3 = 0. 
Solução: 
A expressão dada pode ser escrita na forma: 
(3x)2 - 4.3x + 3 = 0 
Fazendo 3x = y, temos: 
y2 – 4y + 3 = 0 resolvendo esta equação temos: 
 y’ = 1 ou y’’ = 3 
Como 3x= y, então: 
3x= 1 3x = 30 x = 0 ou 3x = 31 x = 1 S = {0,1}. 
3º tipo : São as equações exponenciais onde figuram soma ou subtração no expoente. 
Exemplo: Resolva a equação 2x + 1 + 2x – 2 = 9 
Solução: 
A expressão dada pode ser escrita na forma: 
 
Fazendo 2x = y, temos: 
 
Como 2x = y, então: 
2x = 4 2x = 22 x = 2 S = { 2 } 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APREDIZAGEM 
1) Resolva a equações: 
 a) 25x = 125 Resp: S = {3/2} b) 9x = 243 Resp: S = { 5/2} 
c) 32
1
2
1
=





x
 Resp: S={5} d) 






=





125
27
5
3 2x
 Resp: S={3/2} 
e) 
25,0
4
1 4
=





x
 Resp: S ={1/4} f) 4x=
3 32 Resp: S={5/6} 
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 g) 103x = 10000
1
 Resp: S={-4/3} h) 10.3x-3=810 Resp: S={7} 
i) 2x-4 + 2x = 34 Resp: S={5} j) 3x + 3x-1– 3x-2 =11 Resp: S={2} 
 k) 4x-9.2x+8=0 Resp: S={0;3} l) 32x-2.3x-3=0 Resp: S={1} 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
Chamamos de funções exponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em expoente. 
Dado um número real a (a > 0 e a 1) denomina-se função exponencial de base a, toda função 
f:IR�IR+ definida por f(x) = ax. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR+ 
(reais positivos, maiores que zero). 
Exemplos: a) f(x) = 4x b) y = 
Gráfico da função exponencial 
O gráfico da função exponencial é uma curva, na qual devemos considerar dois casos: 
função crescente função descrescente 
 
Acompanhe os exemplos seguintes: 
1) Construa o gráfico da função: 
a) y =2x (nesse caso, a=2, logo a>1) 
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela 
e o gráfico abaixo: 
x -2 -1 0 1 2 
y 1/4 1/2 1 2 4 
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b) y = (1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo 0<a<1) 
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela 
e o gráfico abaixo: 
x -2 -1 0 1 2 
y 4 2 1 1/2 1/4 
 
Nos dois exemplos, podemos observar que 
a) o gráfico nunca intercepta o eixo horizontal; a função não tem raízes; 
b) o gráfico corta o eixo vertical no ponto (0,1); 
c) os valores de y são sempre positivos (potência de base positiva é positiva), portanto o 
conjunto imagem é Im=IR+. 
2) Uma pessoa deposita R$ 500,00 na caderneta de poupança e, mensalmente, são creditados 
juros de 2% sobre o saldo. Sabendo que montante = capital + rendimento, determine: 
a) O montante dessa aplicação após x meses. 
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Resolução: A aplicação na caderneta de poupança está relacionada ao montante do juros 
compostos, ou seja , M(t) = C.(1 + i)t, onde: 
C( capital) i(taxa de juros em decimal) t(período da aplicação) 
No caso, então: M(x) = 500.(1 + 0,02)x M(x) = 500.(1,02)x 
b) O montante, após 1 ano 
Resolução: x = 1 ano = 12 meses M(12) = 500. 1,0212 M(12) = 634,12 reais 
c) O rendimento no primeiro ano 
Sabemos que, montante = capital + rendimento, logo, rendimento = montante – capital, 
então: rendimento = 634,12 – 500,00 = 134,12 reais 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APREDIZAGEM 
1) Construa o gráfico, determine o conjunto imagem e classifique em crescente ou 
decrescente as 
 funções: 
 a) f(x) = 4x b) f(x) = 
x






4
1
 c) y = 2x + 1 d) f(x) = 
1
2
1 +






x
 
 
 Resp: Crescente Resp: Decrescente Resp: Crescente Resp: Decrescente 
 Im= R*+ Im=R
*
+ Im=[1;∞[ Im=R
*
+ 
 
 y y y y 
 
 
 2 
 
 11 1 ½ 
 
 0 x 0 x 0 x 0 x 
 
2) Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital 
C, a juros compostos, a taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calculado pela 
fórmula 
M = C(1 + i)t. Supondo que o capital aplicado é de R$ 200.000,00 a uma taxa de 12% ao 
ano 
durante 3 anos, qual o montante no final da aplicação ? Use: 12% = 0,12 Resp: R$ 280.985,60 
 
3) Resolva o sitema 


=
=+
5 3 - 2
11 3 2
yx
yx
 resp: x = 3 e y = 1 
 
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4) (Ueg) A bula de certo medicamento informa que, a cada seis horas após sua ingestão, 
metade dele é absorvida pelo organismo. Se uma pessoa tomar 200 mg desse medicamento, 
quanto ainda restará a ser absorvido pelo organismo imediatamente após 18 horas de sua 
ingestão? E após t horas? Resp: 25 mg e f(t) = 200.
6
2
1
t






 
Inequações exponenciais 
É toda desigualdade onde a variável figura no expoente. Na resolução da inequação 
exponencial, devemos considerar 2 casos 
1.º caso – Se a > 1, o sentido da desigualdade é conservada. 
 
2.º caso – Se 0 < a < 1, o sentido da desigualdade se inverte. 
 
Exemplos 
01. Resolva a inequação 3x < 9. 
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Solução: 
A inequação proposta pode ser escrita na forma: 
 3
x
<3
2 
Observe que as bases são iguais e maiores que 1, então devemos manter o sinal da 
desigualdade, isto é: 
x < 2 
O conjunto solução da inequação é: 
S = {x x < 2} 
02. Resolva a inequação . 
A inequação dada pode ser escrita assim: 
. 
Observe que a base da inequação é a mesma e menor que 1. Sendo assim, 
invertemos o sinal da desigualdade para os expoentes: 
4x > 20 x > 5. 
Então, S = { x x > 5} 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM 
1) Resolva as inequações: 
a) 4x-1>2x+1 Resp: S = {x∈ℜ/ x >2} 
b) (0,1)5x-1≤ (0,1)2x+8 Resp: S = {x∈ℜ/ x ≥3} 
c) 64
1
2
1
2
>





− xx
 Resp: S = {x∈ℜ/ -2 <x < 3}