Atividade Estruturada de Probabilidade

Prévia do material em texto

Estácio: Campus São Luís
	Disciplina: Probabilidade e Estatística aplicada a engenharia.
	
	Professor: Marlon Wolff
	
São Luís- MA
2016
Faculdade Estácio São Luis.
 São Luis, 10 de Junho de 2016.
Aluno Curso: Jean Clauber dos Santos de Jesus. 
Curso: Engenharia Civil 2º período.
Turma: 1002 Matutino.
Distribuição Binomial.
No campeonato brasileiro de arco e flecha, um aluno tem 10 chances, e 0,1 para sucesso.
Qual a probabilidade de se obter:
De acertar uma flecha;
Nenhuma flecha;
Duas flechas;
No mínimo duas flechas. 
.
 
.
.
.
Onde .
Distribuição Normal.
O peso médio de 800 ovelhas no criadouro é de 64 kg, o desvio padrão é de 15 kg. Supondo que esse peso seja distribuído de forma normal, quantas ovelhas pesarão entre 42 kg e 73 kg.
Kg é de valor padronizado de 42 kg 0,6 e de 73 kg 
Portanto, o número aproximado que se espera de ovelhas entre 42 kg e 73 kg 
Distribuição de Poisson.
Uma grande empresa de calçados tem seu processo analisado e vê que tem uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual probabilidade de uma unidade qualquer apresentar:
Dois defeitos;
Um defeito;
Zero defeito. 
com . Então
 .
Experimento aleatório e Espaços amostrais. Teorema da soma; Probabilidade condicional; Eventos independentes.
Uma moeda e um dado são lançados. Demonstre o espaço amostral de experimento.
Joga a moeda e tem dois resultados possíveis cara (C) coroa (k)
Ω 1= {K = “cara”, C = “coroa”}
Jogar um dado tem seis resultados possíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Logo o espaço amostral é:
Ω 2= {1, 2, 3, 4, 5, 6}	
Ω1 x Ω2 = {( C,1) , (C,2) , (C,3) , (C,4) , (C,5) , (C,6)}
 {(K. 1) , (K,2) , (K,3) , (K,4) , (K,5) , (K,6) }
Lançamento de uma moeda.
O lançamento de uma moeda é um experimento aleatório, uma vez que, em cada lançamento, mantida as mesmas opções, não podemos prever qual das duas faces (cara ou coroa) cairá para cima. O espaço amostral é Ω = { K,C}, sendo K para cara e C coroa.
Três cartas são retiradas, sem reposição, de um baralho que tem Três cartas de cada uma das cores azul, vermelha, preta e branca. Dê um espaço amostral para esse experimento e liste os eventos:
Todas as cartas selecionadas são vermelhas;
Uma carta vermelha, uma carta azul e uma carta preta são selecionadas;
Três diferentes cores ocorrem;
Todas as quatro ocorrem.
Denotação: A, V, P e B as cores azul, vermelha, preta e branca, respectivamente. Então Ω = {x1, x2, x3} xi= A, V, P, B; I= 1, 2,3}
Os eventos são:
A= {v, v, v}
B= {(v, a, p) (v, p, a) (a, v, p) (a, p, v) (p, v, a) (p, a, v)}
C= {(v, a, p) (v, p, a) (a, v, p) (a, p, v) (p, v, a) (p, a, v)}
(v, a, p) (v, b, a) (a, v, b) (a, b, v) (b, v, a) (b, a, v) (v, b, p)
(v, b, p) (b, v, p) (b, p, v) (p, v, b) (p, b, v) (b, a, p) (b, p, a)
(a, b, p) (a, p, b) (p, b, a) (p, a, b)
D= como temos quatro cores diferentes apenas três extrações, não são possíveis obter todas as cores, logo D= 0 
Quatro bolas em uma urna.
Uma urna contém 4 bolas das quais 2 são brancas (numeradas 1 a 2) e 2 são pretas (numeradas 3 e 4). Duas bolas são retiradas desta urna, sem reposição. Define um espaço amostral apropriado para esse experimento e os seguintes eventos:
 A primeira bola é branca;
A segunda bola é branca;
Ambas as bolas são brancas.
Ω = {(I, J): I= 1, 2, 3, 4; J= 1, 2, 3,4 ≠ J} = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)
Os eventos são
A= {(I, J): I= 1,2; J= 1, 2, 3, 4; I≠ J}={(1,2), (1,3) (1,4), (2,1), (2,3),(2,4)}
B= {(I, J): I= 1, 2, 3,4; J= 1,2; I≠ J} = {(2,1), (3,1), (4,1) (1,2), (3,2), (4,2)}
C={(I,J): I= 1,2; J=1,2; I≠ J}={(1,2),(2,1)
Lança dois dados iguais. Enumera os seguintes eventos:
 Saída de faces iguais. Saída de faces cuja soma seja igual a 10
Saída das faces cuja a soma seja menor que 2
Saída das faces cuja soma seja menos que 15
Saída das faces onde uma face é o dobro da outra.
Tabela do espaço amostral para o lançamento de dois dados iguais.
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	1
	1,1
	1,2
	1,3
	1,4
	1,5
	1,6
	2
	2,1
	2,2
	2,3
	2,4
	2,5
	2,6
	3
	3,1
	3,2
	3,3
	3,4
	3,5
	3,6
	4
	4,1
	4,2
	4,3
	4,4
	4,5
	4,6
	5
	5,1
	5,2
	5,3
	5,4
	5,5
	5,6
	6
	6,1
	6,2
	6,3
	6,4
	6,5
	6,6
	
	
	
	
	
	
	
Ω = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
Ω = {(4,6), (5,5), (6,4)}
 Ω = {0}
Ω {Ω}
Ω = {(1,2), (2,1), (2,4), (3,6), (4,2), (6,3)}
Eventos mutuamente excludentes
Lançamento de dois dados
Consideremos o experimento “lançamento de dois dados” e sejam os eventos A = “soma das faces é ímpar” e B = “duas faces iguais”. Então, A e B são mutuamente exclusivos porque a soma de dois números iguais é sempre um número par.
 
Lançamos um dado. Qual a probabilidade de se tirar o 3 ou o 5?
Como os dois eventos são mutuamente exclusivos, temos:
P = 1/6 + 1/6 = 1/3
 
Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
 Temos: Pr = 4/52 = 1/13, Pd = 1/13, Pv = 1/13
Como os eventos são mutuamente exclusivos, vem: P = 1/13 + 1/13 + 1/13 = 3/13
Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
Temos: Pc = 13/52 = 1/4, Po = 13/52 = 1/4
Como os eventos são mutuamente exclusivos, vem: P = 1/4 + 1/4 = 1/2
 
São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual é a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem?
A probabilidade de tirarmos uma dama do primeiro baralho (4/52) e um rei do segundo (4/52) é: P = 4/52 x 4/52 = 1/169
A probabilidade de tirarmos um rei do primeiro baralho e uma dama do segundo é: P = 4/52 x 4/52 = 1/169
Como esses dois eventos são mutuamente exclusivos, temos: P = 1/169 + 1/169 = 2/169
Teorema da soma
2- Qual a probabilidade de retirar uma carta de um baralho de 52 cartas e esta ser uma dama ou uma carta de espadas.
P(A B)= P (A)+ P (B)- P (A B)
P (dama ou espadas)= P (D) + P (E) – P (D e F)
= 4/52+ 13/52- 1/52 P (D ou E)= 0,31
Teorema da Probabilidade Condicional
3- Em uma urna tem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retirando-se 2 bolas em seqüencia sem reposição, qual probabilidade da segunda ser impar sabendo que a primeira foi impar.
Evento A- 1ª impar
Evento B- 2ª impar
P (B/A) = 4/9 = 0, 444... 
Eventos Independentes
4- Um casal tem dois filhos. A probabilidade de ser homem
Evento A: 1º filho
Evento B: 2º filho
P (2 homens) = ½ . ½ = ¼ 
Medidas de Dispersão:
Tabela referente ao trabalho anterior.
	TABELA SEM INTERVALO DE CLASSE
	
	
	Trabalhador
	Sexo
	Número de filhos
	Salário mínimo
	Escolaridade
	1
	m
	3
	2
	Fundamental
	2
	m
	2
	10
	Superior
	3
	m
	3
	1,5
	fundamental
	4
	f
	1
	15
	superior
	5
	m
	0
	2
	médio
	6
	m
	1
	5
	superior
	7
	f
	2
	3
	médio
	8
	m
	2
	2
	médio
	9
	m
	1
	4
	médio
	10
	m
	4
	1
	fundamental
	Salário mínimo
	1
	1,5
	2
	2
	2
	3
	4
	5
	10
	15
	MÉDIA
	4,55
	VARIÂNCIA
	20, 35833333
	 DESVIO PADRÃO
	4, 512020981
	MODA
	2
	MEDIANA
	2,5
 
Variáveis Aleatórias. Distribuição de Probabilidade:
Dois profissionais do jogo do bicho jogam uma moeda quatro vezes para cima, desejam saber os resultados mais prováveis referente ao número de caras e coroas (K- cara; C- coroa).
	KKKK
	KKKC
	KKCK
	KCKK
	CKKK
	KKCC
	KCKC
	KCCK
	CKKC
	CKCK
	CCKK
	KCCC
	CKCC
	CCKC
	CCCK
	CCCC
	Nº caras (x)
	P (x=x)
	0
	1/16
	1
	4/16
	2
	6/16
	3
	4/16
	4
	1/16
E (x)= x1 p (x1) + x2 p (x2) + x3 p (x3) + x4 p (x4) + x5 p (x5)
E (x) = 0.1/16+ 1.4/16+ 2. 6/16 + 3. 4/16 +4. 1/16
E (x) = 0 + 4/16 + 12/16+ 12/16+ 4/16
E( x) = 1/4+ 3/4+ 3/4+ 1/4 
E (x) =1+3+3+1/4= 8/4 
E (x) = 2
Var E (x)² - [E (x)]²
Var (x)² = 0².1/16 + 1². 4/16 + 2². 6/16 + 3². 4/16 + 4². 1/16
Var (x)² = 0 +4/16 +24/16 + 36/16 + 16/16
Var (x)² = 1/4 + 3/2 + 9/4 +1/4
Var (x)² = 13/4 = 3,25-2
Var (x)² = 1,25
Dp= √1,25
Dp= 1,118