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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ (UNIOESTE) 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS (CECE) 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
TRABALHO 2 
 
 
 
 
 
 ALUNO: RA: 
 HENRIQUE OLEGINI DA COSTA 155931 
 
 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU, 
2023. 
1 
 
SUMÁRIO 
 
1 TESTE PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS µ1 E 
µ2 ....................................................................................................................................... 2 
1.1 TESTE PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS QUANDO OS DESVIOS 
PADRÃO POPULACIONAIS 1 E 2 SÃO CONHECIDOS ....................................... 2 
1.2 TESTE PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS QUANDO OS DESVIOS 
PADRÃO POPULACIONAIS 1 E 2 SÃO DESCONHECIDOS E SUPOSTAMENTE 
IGUAIS ............................................................................................................................. 3 
1.3 TESTE PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS QUANDO OS DESVIOS 
PADRÃO POPULACIONAIS 1 E 2 SÃO DESCONHECIDOS E SUPOSTAMENTE 
DIFERENTES ................................................................................................................... 4 
1.4 TESTE PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS QUANDO OS QUANDO 
OS DADOS SÃO PAREADOS ........................................................................................ 5 
2 ANÁLISE DE VARIÂNCIA ........................................................................................ 6 
2.1 ANÁLISE DE VARIÂNCIA COM UM FATOR ...................................................... 6 
2.2 ANÁLISE DE VARIÂNCIA COM DOIS FATORES E SEM REPETIÇÃO .......... 7 
2.3 ANÁLISE DE VARIÂNCIA COM DOIS FATORES E COM REPETIÇÃO ............ 8 
3 AMOSTRAGEM ........................................................................................................ 10 
3.1 GERAÇÃO DE NÚMEROS ALEATÓRIOS ........................................................... 10 
3.2 GERAÇÃO DE UMA AMOSTRA ALEATÓRIA PARTIR DE UMA POPULAÇÃO 
FINITA ............................................................................................................................ 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1 TESTE PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS μ1 E 
μ2 
1.1 Teste para a diferença entre duas médias quando os desvios padrão 
populacionais 1 e 2 são conhecidos 
O restaurante do gaúcho, faz entrega semanal em um mesmo endereço, tendo duas 
possiblidades de trajeto para realizar as entregas. O motoboy desconfia não haver 
diferença entre o tempo de cada trajeto. 
Foram realizadas 6 entregas por ambas as rotas, o primeiro trajeto houve uma 
média de 10 minutos e um σ1 = 2,1 minutos, já o segundo trajeto houve uma média de 8 
minutos e σ2 =1,3 minutos. Teste a hipótese que não existe diferença significativa entre o 
tempo médio dos dois trajetos, ao nível de 1% de insignificância. Os dados estão abaixo 
na tabela 
 Tempo de entrega (minutos) 
Trajeto 1 10 14 8 9 11 8 
Trajeto 2 8 7 6 10 9 8 
 
RESULTADO: 
 
Interpretação: O problema pede para testar a hipótese nula “H0: 1 = 2 (não há 
diferença de tempo entre os trajetos)” contra a hipótese alternativa “H1: 1 2 (há 
diferença de tempo entre os trajetos)”, ou seja, o teste é bicaudal ou bilateral. O nível de 
significância do teste é de 1% ou 0,01, ou seja, a probabilidade de rejeitar a H0, sendo H0 
verdadeira, deve ser no máximo 0,01. No resultado ocorre P(Z<=) bicaudal = 
3 
 
0,019517481. Logo, aceita-se H0, ou seja, não há diferença de tempo entre os trajetos. 
Portanto, o motoboy pode escolher qualquer trajeto que não ocorrerá diferença de tempo, 
considerando o nível de significância de 1%. 
1.2 Teste para a diferença entre duas médias quando os desvios padrão 
populacionais 1 e 2 são desconhecidos e supostamente iguais 
O supermercado Muffato tem uma criação de gado, separado em dois estados e 
estão prontos para o abate, o mercado procura saber se o peso do boi difere de um estado 
para outro. Logo, é pego uma amostra aleatória e é pesado os gados. Considere o nível de 
insignificância de 5% e com desvio padrão populacional supostamente igual. Na tabela 
abaixo mostra os dados obtidos. 
 Peso (kg) 
Estado 1 70 76 73 71 68 79 70 
Estado 2 80 72 68 75 62 70 
 
RESULTADO: 
 
Interpretação: O problema pede para testar a hipótese nula “H0: 1 = 2 (não há 
diferença significativa entre os pesos dos gados de cada estado)” contra a hipótese 
alternativa “H1: 1  2 (há diferença significativa entre os pesos dos gados de cada 
estado)”, ou seja, o teste é bicaudal ou bilateral. O Nível de significância do teste é de 5% 
ou 0,05, ou seja, a probabilidade de rejeitar a H0, sendo H0 verdadeira, deve ser no 
máximo 0,05. No resultado ocorre P(T<=t) bicaudal = 0,673916891, cujo valor representa 
a probabilidade exata de rejeitar H0 sendo H0 verdadeira. Como esse valor é maior que o 
4 
 
nível de significância (0,05), não se rejeita H0, ou seja, não há diferença significativa entre 
os pesos dos gados de cada estado. 
1.3 Teste para a diferença entre duas médias quando os desvios padrão 
populacionais 1 e 2 são desconhecidos e supostamente diferentes 
A Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE) realizou em novembro 
a prova do ENADE, a fim de testar a qualidade de ensino da universidade. Na turma de 
engenharia mecânica, 15 alunos foram submetidos a prova e na turma de engenharia 
elétrica foram 13 alunos. Teste se a turma de engenharia mecânica obteve a mesma média 
do que elétrica. Considerando um nível de significância de 5% e com desvios de padrão 
desconhecidos e supostamente diferentes. 
 Nota dos alunos 
Elétrica 56 40 91 100 73 77 84 90 65 40 10 95 50 
Mecânica 100 92 87 70 95 69 49 100 73 85 94 100 42 0 99 
 
RESULTADO: 
 
Interpretação: O problema pede para testar a hipótese nula “H0: 1 = 2 (a média 
de engenharia mecânica e elétrica são iguais)” contra a hipótese alternativa “H1: 1 ≠ 2 
(as médias dos cursos foram diferentes)”, ou seja, o teste é bicaudal ou bilateral. O nível 
de significância do teste é de 5% ou 0,05, ou seja, a probabilidade de rejeitar a H0, sendo 
H0 verdadeira, deve ser no máximo 0,05. No resultado ocorre P(T<=t) bicaudal = 
0,284961994, cujo valor representa a probabilidade exata de rejeitar H0 sendo H0 
verdadeira. Como esse valor é menor que o nível de significância (0,05), se rejeita H0, ou 
seja, as médias dos cursos foram diferentes. 
5 
 
1.4 Teste para a diferença entre duas médias quando os quando os dados são 
pareados 
Sete amostras de galinha foram submetidas ao tratamento de engorda com certa 
ração. Os pesos em quilo, antes e após o teste são dados a seguir. A 1% de significância, 
podemos concluir que o uso da ração contribuiu para o aumento do peso médio dos 
animais? Suponha-se que os dados são pareados. 
 Peso (kg) 
Antes 8,1 7,4 9,3 8,4 7,2 9,1 10,5 
Depois 9,3 8,6 9,6 8,6 7,5 9,7 11,7 
 
RESULTADO: 
 
Interpretação: O problema pede para testar a hipótese nula “H0: 1 = 2 (o peso 
médio, antes e depois do tratamento com ração não há diferença significativa)” contra a 
hipótese alternativa “H1: 1  2 (o peso médio, antes e depois do tratamento com ração 
apresentaram diferenças significativas)”, ou seja, o teste é bicaudal ou bilateral. O nível 
de significância do teste é de 1% ou 0,01, ou seja, a probabilidade de rejeitar a H0, sendo 
H0 verdadeira, deve ser no máximo 0,01. No resultado ocorre P(Z<=) bicaudal = 
0,00698775, cujo valor representa a probabilidade exata de rejeitar H0 sendo H0 
verdadeira. Como esse valor é menor que o nível de significância (0,01), rejeita H0, ou 
seja, o peso médio antes e depois do tratamento com ração apresentaram diferenças 
significativas. 
2 ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
6 
 
2.1Análise de variância com um fator 
São conhecidos 3 tipos diferentes de habitat de javali. Pretende-se investigar se o 
habitat afeta o peso dos javalis de uma determinada faixa etária. Para tal foram recolhidos, 
em cada habitat, os pesos de 4 javalis. Faça a análise de variância, com um nível de 
insignificância de 5%. 
H1 H2 H3 
41 72 42 
42 79 54 
63 88 61 
54 68 51 
 
RESULTADO: 
 
Interpretação: O problema pede para testar a hipótese nula “H0: μ1 = μ2 = μ3 (a 
média dos pesos dos javalis é a mesma em todos os três habitats)” contra a hipótese 
alternativa “H1: pelo uma das médias de peso é diferente das demais”. O Nível de 
significância do teste é de 5% ou 0,05, ou seja, a probabilidade de rejeitar a H0, sendo H0 
verdadeira, deve ser no máximo 0,05. Valor-p = 0,004176, o qual representa a 
7 
 
probabilidade exata de rejeitar H0 sendo ela verdadeira. Como esse valor é menor que o 
nível de significância (0,05), rejeita-se H0, ou seja: pelo uma das médias de peso é 
diferente das demais. 
2.2 Análise de variância com dois fatores e sem repetição 
Na loja oficial do Sport Club Internacional, teve uma promoção para os 
vendedores em que quem arrecadasse maior quantia de vendas ganharia um aumento. Na 
tabela abaixo mostra os valores arrecadados pelos 3 vendedores em função de cada 
semana do mês. Testar, o efeito dos dois fatores usando um nível de significância de 1%. 
 Vendedor 1 Vendedor 2 Vendedor 3 
1 ª semana 377 450 503 
2 ª semana 324 340 445 
3 ª semana 247 328 345 
4 ª semana 245 278 333 
 
RESULTADO: 
 
Interpretação 1: O problema pede para testar a hipótese nula “H0: μ1 = μ2 = μ3 = 
μ4 (não há diferença das vendas em fator das semanas)” contra a hipótese alternativa “H1: 
pelo menos umas das variáveis é significativa”. O nível de significância do teste é de 1% 
ou 0,01, ou seja, a probabilidade de rejeitar a H0, sendo H0 verdadeira, deve ser no máximo 
0,01. Nas linhas (fator semana) ocorreu o Valor-p = 0,00034536, o qual representa a 
8 
 
probabilidade exata de rejeitar H0 sendo ela verdadeira. Como esse valor é menor que o 
nível de significância (0,01), se rejeita H0, ou seja, há diferença de vendas em função da 
semana, ao nível de significância de 1%. 
Interpretação 2: O problema também pede para testar a hipótese nula “H0: μ1 = 
μ2 = μ3 (o vendedor não influencia)” contra a hipótese alternativa “H1: o vendedor 
influencia na venda”. O Nível de significância do teste é de 1% ou 0,01, ou seja, a 
probabilidade de rejeitar a H0, sendo H0 verdadeira, deve ser no máximo 0,01. Nas 
colunas (fator vendedor) ocorreu Valor-p = 0,001009114, o qual representa a 
probabilidade exata de rejeitar H0 sendo ela verdadeira. Como esse valor é menor que o 
nível de significância (0,01), rejeita-se H0, ou seja, os vendedores influenciam na 
quantidade de venda. 
2.3 Análise de variância com dois fatores e com repetição 
O grupo cataratas de eficiência energética (GCEE) pesquisou se a concentração e 
temperatura influencia os resultados de viscosidade de um determinado óleo produzido 
em um ambiente comum, para ser usado em seu sistema de frenagem. Todos os 
experimentos foram realizados com réplicas. Testar o efeito dos dois fatores e da interação 
entre os dois fatores sobre os valores de viscosidade, usando um nível de significância de 
1%. 
 T1 = 30 ºC T2 = 40 ºC T3 = 50 ºC 
 
C1=5% 
1,16 0,92 0,88 
1,09 0,84 0,83 
1,12 0,81 0,77 
 
C1=5% 
0,98 0,78 0,69 
0,99 0,71 0,60 
0,93 0,65 0,57 
 
 
 
RESULTADO: 
9 
 
 
Interpretação 1: O problema pede para testar a hipótese nula “H0: μ1 = μ2 (os dois 
níveis de concentrações são iguais em relação a viscosidade de um determinado óleo)” 
contra a hipótese alternativa “H1: uma das concentrações é diferente”. O Nível de 
significância do teste é de 1% ou 0,01, ou seja, a probabilidade de rejeitar a H0, sendo H0 
verdadeira, deve ser no máximo 0,01. No quadro da análise de variância, onde tem-se 
“Amostra” (representado pelo fator de linhas, concentração) ocorreu Valor-p = 
1,90931.10-5, o qual representa a probabilidade exata de rejeitar H0 sendo ela verdadeira. 
Como esse valor é menor que o nível de significância (0,01), rejeita-se H0, ou seja, as 
concentrações são diferentes das demais quanto à viscosidade de um determinado óleo. 
Interpretação 2: O problema também pede para testar a hipótese nula “H0: μ1 = 
μ2 = μ3 (as três temperaturas são iguais quanto a viscosidade de um determinado óleo)” 
contra a hipótese alternativa “H1: pelo menos uma das temperaturas é diferente dos 
demais quanto a viscosidade de um determinado óleo”. O Nível de significância do teste 
é de 1% ou 0,01, ou seja, a probabilidade de rejeitar a H0, sendo H0 verdadeira, deve ser 
no máximo 0,01. Nas colunas (fator temperatura) ocorreu Valor-p = 4,34061.10-7, o qual 
representa a probabilidade exata de rejeitar H0 sendo ela verdadeira. Como esse valor é 
menor que o nível de significância (0,01), rejeita H0, ou seja, pelo menos uma das 
temperaturas é diferente dos demais quanto à viscosidade de um determinado óleo. 
10 
 
Interpretação 3: O problema também pede para testar a hipótese nula “H0: não há 
interação entre os fatores temperatura e concentração quanto viscosidade de um 
determinado óleo” contra a hipótese alternativa “H1: há interação entre os fatores material 
e temperatura quanto a viscosidade de um determinado óleo”. O Nível de significância 
do teste é de 1% ou 0,01, ou seja, a probabilidade de rejeitar a H0, sendo H0 verdadeira, 
deve ser no máximo 0,01. Nas Interações ocorreu Valor-p = 0,563448701, o qual 
representa a probabilidade exata de rejeitar H0 sendo ela verdadeira. Como esse valor é 
maior que o nível de significância (0,01), não se rejeita H0, ou seja, não há interação entre 
os fatores temperatura e concentração quanto a viscosidade de um determinado óleo. 
3 AMOSTRAGEM 
3.1 Geração de números aleatórios 
Em um casamento durante o jantar da cerimônia, números aleatórios são sorteados 
para as mesas irem se servir. Logo, é necessário o sorteio de 70 números aleatórios e onde 
os números são 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 e que suas possibilidades de 
ocorrência são 0,01, 0,02, 0,03, 0,04, 0,05, 0,06, 0,07, 0,08, 0,09, 0,10, 0,11, 0,12, 0,13, 
0,14 e 0,15. 
RESULTADO: 
 
3.2 Geração de uma amostra aleatória partir de uma população finita 
Uma microempresa após a pandemia do COVID-19, teve que fazer demissões 
para não vir a falência. Com isso, o diretor reuniu todos os 60 funcionários da empresa e 
para ser justo e imparcial, sorteou um total de 15 funcionários para ganharem a demissão. 
Abaixo está a lista de todos os funcionários da empresa. 
1 Antônio 2 José 3 Isadora 
4 Lucas 5 Mariana 6 Karina 
11 
 
7 Hassan 8 Enzo 9 Graziela 
10 André 11 Nicolas 12 Indianara 
13 Bruno 14 Julia 15 Marcos 
16 Paula 17 Eloisa 18 Roberto 
19 Isabela 20 Guilherme 21 Matheus 
22 Daniela 23 Richard 24 Gleicy 
25 Stefany 26 Felipe 27 Mauro 
28 Henrique 29 Gustavo 30 Roseli 
31 Carlos 32 Iuri 33 Geovane 
34 Givaldo 35 Caique 36 Victor 
37 João 38 Kevin 39 Paulo 
40 Kauan 41 Cauê 42 Arnaldo 
43 Mayara 44 Rafael 45 Joaquim 
46 Vinicius 47 Wendel 48 Geraldo 
49 Ana 50 Elian 51 Tânia 
52 Maria 53 Rhadyja 54 Thaís 
55 Clara 56 Eduarda 57 Rodrigo 
58 Poliana 59 Eduardo 60 Vitória 
 
RESULTADO: