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AULA 05 – REDES DE FLUXO II Mecânica dos solos avançada e introdução de obras em terra Prof. Kaio Vilas Boas Kurimori EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO BIDIMENSIONAIS Percolação sob Pranchada A figura abaixo mostra uma rede de fluxo correspondente à percolação sob uma pranchada penetrante numa camada de areia, com o nível d’água rebaixado num dos lados por bombeamento. EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO BIDIMENSIONAIS O contorno da pranchada, de um dos lados, e a superfície inferior da camada permeável, do outro, são linhas de fluxo. Traçadas algumas outras linhas de fluxo, observa-se que essa rede diferencia-se da rede correspondente ao permeâmetro curvo, pelo fato de os canais de fluxo terem espessuras variáveis ao longo de seus desenvolvimentos, pois a seção disponível para passagem de água por baixo da pranchada é menor do que a seção pela quala água penetra no terreno. Em virtude disso, ao longo de um canal de fluxo, a velocidade da água é variável. Quando o canal se estreita, como a vazão deve ser constante, a velocidade tem de ser maior. Logo, o gradiente é maior. Em consequência, sendo constante a perda de potencial de uma linha para outra, o espaçamento entre equipotenciais deve diminuir. A relação entre linhas de fluxo e equipotenciais mantém-se constante. EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO BIDIMENSIONAIS EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO BIDIMENSIONAIS Redes de fluxo com contorno não definido Em alguns casos, como de barragens de terra, a fronteira superior do fluxo não é previamente conhecida. O traçado é mais difícil, pois inclui a obtenção dessa linha. INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO Com uma rede de fluxo, como a representada na figura abaixo, obtêm-se as seguintes informações: Vazão: INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO Para o exemplo: NF = 5 e ND = 14, para um k = 10 -4 m/s. Vazão: 𝑸 = 𝟏𝟎−𝟒 𝒙 𝟏𝟓, 𝟒 𝒙 𝟓 𝟏𝟒 = 𝟓, 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟑/𝒔 INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO Perda de carga entre equipotenciais: ∆𝒉 = 𝟏𝟓, 𝟒 𝟏𝟒 = 𝟏, 𝟏 𝒎 Essa perda de carga, dividida pela distância entre as equipotenciais, é o gradiente. INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO Como a distância entre equipotenciais é variável ao longo de uma linha de fluxo, o gradiente varia de ponto para ponto. No ponto A o gradiente é obtido pela divisão de 1,1, perda de cargas equipotenciais, por 6, distância entre equipotenciais no ponto no ponto A, e vale 0,18. INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO Nota-se que ele é maior na linha de fluxo mais próxima à superfície do que nas mais profundas. Ao se considerar as forças de percolação, deve-se levar em conta sua direção e sentido, que são variáveis de ponto para ponto. De particular interesse é o gradiente na face de saída do fluxo, em virtude da força de percolação atuar de baixo para cima, podendo provocar areia movediça INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO Observa-se, pela rede, que a situação crítica ocorre junto ao pé de jusante da barragem, onde a distância entre as duas últimas linhas equipotenciais é mínima. INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO Note que a rede de fluxo desse exemplo é simétrica, e o gradiente junto ao pé de montante tem valor igual ao do pé de jusante. Nessa posição, a força de percolação tem sentido descendente, e sua ação soma à ação da gravidade, o que aumenta as tensões efetivas. O Problema de areia movediça se restringe ao pé de jusante. INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO Cargas e pressões: consideremos o ponto A da figura, no qual temos: A carga altimétrica é a cota do ponto usando com referência à superfície inferior da camada permeável. hA = 40 – 5 = 35m INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO A carga total é a altura que a água subiria num tubo colocado nesse ponto com relação ao plano de referencia. Como a perda de carga em cada faixa de perda de potencial é 1,1 e temos 6 faixas de perda até este ponto. Tem-se: hT = 55,4 – (1,1 x 6) = 48,8m ou hT = 40,0 + (1,1 x 8) = 48,8m INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO A carga piezométrica é a diferença das duas hP = 48,8 – 35 = 13,8m A pressão de água: µ = hP x W = 13,8 x 10 = 138 kPa INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO DESAFIO 01 – GRUPOS DE 4 ALUNOS Vamos calcular para os pontos B, C e A, considerando que a distancia vertical de A para B é de 10m: Vazão; Carga Altimétrica, Total e Piezométrica; Pressão de água. CONDIÇÃO ANISOTRÓPICA DE PERMEABILIDADE Com frequência, os coeficientes de permeabilidade não são iguais nas duas direções. O coeficiente de permeabilidade na direção horizontal tende a ser maior do que a permeabilidade na direção vertical. Nesse caso, as linhas de fluxo não são mais perpendiculares às equipotenciais. Há uma maior facilidade para que a energia se perca segundo uma direção preferencial. Como se indica na figura abaixo, há maior permeabilidade na direção horizontal, e a linha de fluxo se distorce nessa direção. CONDIÇÃO ANISOTRÓPICA DE PERMEABILIDADE CONDIÇÃO ANISOTRÓPICA DE PERMEABILIDADE Para o traçado de redes nessa situação, recorre-se a uma transformação de problema, como se mostra a seguir. Efetua-se uma alteração de escala na direção X: EXEMPLO NUMÉRICO 1. Determinar a subpressão total que a barragem da fig. abaixo sofre quando a água acumulada no reservatório atinge a cota 15,4m acima da cota jusante, considerando que a base da barragem tem 56m de comprimento. EXEMPLO NUMÉRICO EXEMPLO NUMÉRICO EXEMPLO NUMÉRICO 2. Examine a rede de fluxo apresentada sob o ponto de vista de possibilidade de ocorrência de areia movediça. EXEMPLO NUMÉRICO 2. Para a barragem de concreto esquematizada, construída sobre solo com K = 2 x 10-3 cm/s, determinar a quantidade de água em litros que escoa, por metro e por dia, sob a barragem.
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