CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II avaliando

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1/ O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k
R: k
2/ O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
3t2 i  + 2t j ou 6ti+2j
3/ Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
2sent i - cost j + t2 k + C
4/Calcule a aceleração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
(0,-1,2)
5/Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é:
2i  +  j  +  π24k 
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j 
v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
Calcule  o limite da seguinte função vetorial: mt→∞[(1+3t)t  i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k] 
e3 i + 5k       
Calcule o limite de: lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
R:11
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k  
R: i + k 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
(1-cost,sent,0)
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que a) as aeronaves não colidem.  b) as aeronaves colidem no instante t=2 c) as aeronaves colidem no instante t=5 d) as aeronaves colidem no instante t=3 e) as trajetórias não se interceptam.
R:(c)