CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	CCE1176 / Turma 9001  EAD / 2020.1 - F
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter:
		
	
	( 6, π/2)
	
	( 4, π/6)
	
	( 6, π/6)
	 
	( 2, π/6)
	
	( 2, π/2)
	Respondido em 24/03/2020 11:26:55
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é:
		
	
	〈4,6,5 〉
	 
	〈6,8,4 〉
	
	〈 2/3,6,4 〉
	
	〈2,2/3,6 〉
	
	〈 4/3,4,5 〉
	Respondido em 24/03/2020 13:42:09
	
Explicação:
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se  r(t)== 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt∫r(t)dt é:
		
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	Respondido em 24/03/2020 16:48:26
	
Explicação:
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fxfx e fyfy da função: f(x,y)=xe3y
		
	 
	fx=e3yfx=e3y e fy=3xe3yfy=3xe3y
	
	fx=π3yfx=π3y e fy=3πe3yfy=3πe3y
	
	fx=0fx=0 e fy=0fy=0
	
	fx= −e3yfx= -e3y e fy= −3xe3yfy= -3xe3y
	
	fx=eyfx=ey e fy=3xeyfy=3xey
	Respondido em 29/03/2020 21:00:06
	
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(2, 1, -1)
	
	(1, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(0, 2, -1)
	 
	(0, -1, 1)
	Respondido em 29/03/2020 21:00:21
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
		
	
	〈2,3,11〉
	 
	〈4,0,10〉
	
	〈2,4,12〉
	
	〈6,8,12〉
	
	〈4,8,7〉
	Respondido em 29/03/2020 21:00:16
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(b)
	
	(a)
	
	(e)
	
	(d)
	 
	(c)
	Respondido em 29/03/2020 21:00:30
	
Explicação:
Igualar as equações das duas trajetórias e calcular o tempo nas quais elas são idêbnticas. 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j  para −π2<t<π2-π2<t<π2
		
	 
	cos t
	
	sen t + cos t
	
	sen t
	
	tg t
	
	tg t - sen t
	Respondido em 29/03/2020 21:00:33
	
Explicação:
Curvatura (k) = (y''x'-y'x'') / (x'²+y'²)3/2
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²jr(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2st=2s.
		
	
	i−2ji-2j
	
	6i+j6i+j
	
	12i−2j12i-2j
	 
	12i+2j12i+2j
	
	i+ji+j
	Respondido em 29/03/2020 21:00:44
	
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0limt→0 r(t)== ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	 
	i + j + k
	
	i + j - k
	
	i - j - k
	
	- i + j - k
	
	j - k
	Respondido em 29/03/2020 21:00:47
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	
	f ' (t) = 3 j
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	f ' (t) = e^3t
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	Respondido em 29/03/2020 21:00:52
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	
	(sent,−cost,1)(sent,-cost,1)
	 
	(−sent, cost,1)(-sent, cost,1)
	
	(sect,−cost,1)(sect,-cost,1)
	
	(sent,−cost,0)(sent,-cost,0)
	
	(sent,−cost,2t)(sent,-cost,2t)
	Respondido em 29/03/2020 21:00:56
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	14
	 
	3
	
	2
	
	9
	
	1
	Respondido em 29/03/2020 21:01:01
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	36 e 60
	 
	0 e 0
	
	18 e -30
	
	36 e -60
	
	9 e 15
	Respondido em 29/03/2020 21:01:03
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	
	r=tg θ. cossec θ
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	Respondido em 29/03/2020 21:01:07
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curva paramétrica f(t) = (2t - 4, 3 + t²), no formato y=f(x).
		
	
	y = x² -7x - 1
	
	y = x - 7x² + 5
	 
	y = 7 + 2x + 0,25x²
	
	y = 7 + 2x -  0,25x²
	
	y = x³ -5x² -3
	Respondido em 29/03/2020 21:01:12
	
Explicação:
Eliminamos o parâmetro t e resolvemos y como função de x. Começamos em x e fazemos t = 0,25x + 2. Em seguida, substituímos t em y = 3 + t² e obtemos y = 7 + 2x + 0,25x².
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	Respondido em 29/03/2020 21:01:27
	
Explicação:
Use as equações relacionadas que transformam um tipo de coordenada em outra, ou seja, de retangular pa polar e vice-versa.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	Respondido em 29/03/2020 21:01:29
	
Explicação:
A solução está baseada nas equações equivalentes entre os dois sistemas de coordenadas.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		
	
	9,31
	
	3,47
	 
	4,47
	
	2,56
	
	2,28
	Respondido em 29/03/2020 21:01:33
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	 
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	Respondido em 29/03/2020 21:01:35
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Transformando a coordenada polar (-4, π6π6) em coordenada cartesiana, obtemos:
		
	
	(−4,√3)(−4,3)
	
	(−2√3,−√2)(−23,−2)
	
	(2√3,2)(23,2)
	
	(√3,0)(3,0)
	 
	(−2√3,−2)(−23,−2)
	Respondido em 29/03/2020 21:01:42
	
Explicação:
Como em coordenadas polares um ponto é designado como P(r,θ)P(r,θ) identificamos r=−4r=−4 e θ=π/6θ=π/6, logo:
x=rcosθ=−4cos(π/6)=−2√3;y=rsenθ=−4(1/2)=−2x=rcosθ=−4cos(π/6)=−23;y=rsenθ=−4(1/2)=−2
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy.
		
	
	y.cosxy + senxy
	
	x.cosxy + senxy
	
	xy.cosxy - senxy
	 
	xy.cosxy + senxy
	
	cosxy + senxy
	Respondido em 29/03/2020 21:01:477a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral definida: ∫10∫01 [t3t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
		
	
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	 
	0,25i + 7j + 1,5k
	Respondido em 29/03/2020 21:01:42
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A circunferência x2+y2=9x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por:
		
	
	r = 7
	
	r = 6
	
	r = 4
	
	r = 5
	 
	r = 3
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a acelaração da curva r(t)=(cost,sent,t²)r(t)=(cost,sent,t²), indicando a única resposta correta, em t=π2t=π2.
		
	
	(2,−1,0)(2,−1,0)
	
	(π,π,−π)(π,π,−π)
	
	(0,0,0)(0,0,0)
	
	(1,1,0)(1,1,0)
	 
	(0,−1,2)(0,−1,2)
	Respondido em 29/03/2020 21:03:11
	
Explicação:
A aceleração corresponde à segunda derivada do vetor posição em t=π2t=π2
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t) = (t³)i + (t²)j . Calcule a aceleração em t =1 segundo.
		
	
	i + j
	 
	6i + 2j
	
	6i + j
	
	6i - 2j
	
	i - 2j
	Respondido em 29/03/2020 21:03:18
	
Explicação:
A aceleração a(t)=d²r(t)dt²a(t)=d²r(t)dt². Assim, derivando duas vezes o vetor posição r(t)r(t), calcula-se a aceleração solicitada.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x∂f∂x
		
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	2cos(x - 3y)
	
	2sen(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	Respondido em 29/03/2020 21:03:11
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão.
		
	 
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (104,33) e (195,62)
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) e (95,62)
	
	n.r.a
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) e (145,62)
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (147,33) e (105,62)
	Respondido em 29/03/2020 21:03:26
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação do plano tangente à  esfera x²+y²+z²=50   no ponto    P(3,4,5)P(3,4,5).
		
	 
	 3x+4y −5z=03x+4y -5z=0        
	
	6x+8y−5z=06x+8y-5z=0     
	
	 3x+4y+5z=03x+4y+5z=0      
	
	 6x+8y+10z=1006x+8y+10z=100
 
	
	3x−4y+5z=183x-4y+5z=18    
	Respondido em 29/03/2020 21:03:30
	
Explicação:
Plano tangente da curva z = f(x,y):
z - z0 = (x - x0).dz(x0,y0)/dx + (y - y0).dz(x0,y0)/dy
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	z=−8x+12y−18z=-8x+12y-18     
	
	z=8x−12y+18z=8x-12y+18       
	
	 z=−8x+10y−10z=-8x+10y-10      
	
	z=8x - 10y -30
	 
	z=−8x+12y −14z=-8x+12y -14        
	Respondido em 29/03/2020 21:03:35
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral ∫01∫02∫0(1-z)dydxdz
		
	
	1-z
	
	2
	 
	1
	
	0
	
	2-2z
	Respondido em 29/03/2020 21:03:39
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição igual a:  r(t)=(t²,et,tet)r(t)=(t²,et,tet). Indique a única resposta correta.
		
	 
	(2,et,(2+t)et)(2,et,(2+t)et)
	
	(1,t,et)(1,t,et)
	
	(t,t²,t³)(t,t²,t³)
	
	(1,et,tet)(1,et,tet)
	
	(2t,−et,(1−t)et)(2t,−et,(1−t)et)
	Respondido em 29/03/2020 21:03:44
	
Explicação:
Use a(t)=d²rdt²a(t)=d²rdt², ou seja a aceleração é igual à segunda derivada do vetor posição 
		 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z)f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y−∂f∂z2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	 
	2(xz+yz−xy)xyz2(xz+yz-xy)xyz
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)−sen(x+2z)cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z)
	
	cos(y+2z)−sen(x+2z)cos(y+2z)-sen(x+2z)
	
	 (1x+1y+1z)(1x+1y+1z)
	
	1xyz1xyz
	Respondido em 29/03/2020 21:04:00
	
Explicação:
Use o conceito de derivação pafcial.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o gradiente da função f(x)=sen(2x)y+yzf(x)=sen(2x)y+yz em P(0,1,2).
		
	 
	(2,2,1)
	
	NDA
	
	(2,2,2)
	
	(-1,0,2)
	
	(0,0,0)
	Respondido em 29/03/2020 21:04:09
	
Explicação:
O gradiente é →∇f(x,y,z)=(2cos(2x)y,sen(2x)+z,y)∇→f(x,y,z)=(2cos(2x)y,sen(2x)+z,y), então →∇f(0,1,2)=(2,2,1)∇→f(0,1,2)=(2,2,1)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a derivadas de f(x,y,z) = ln(4) + xy2 -2(sin(2z))2-2(cos(2z))2 em P(2,1,1).
		
	
	fx=1 fy=2 fz=-8
	
	fx=1 fy=4 fz=-8
	 
	fx=1 fy=4 fz=0
	
	NDA
	
	fx=5/4 fy=2 fz=-8
	Respondido em 29/03/2020 21:04:02
	
Explicação:
f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + [-2sen²(2z)-2cos²(2z)] => f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + -2 => fx=y2; fy=2xy; fz=0 para P(2,1,1) temos fx=1 fy=4 fz=0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	
	17(u.v.)
	
	2(u.v.)
	 
	8(u.v.)
	
	15(u.v.)
	
	21(u.v.)
	Respondido em 29/03/2020 21:04:17
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
		
	
	1/4 ua
	
	1/3 ua
	
	1 ua
	 
	½ ua
	
	1/5 ua
	Respondido em 29/03/2020 21:04:21
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -4xy - y2 , onde  x(t) = -t e y (t) = -t ? 
		
	
	4t
	 
	-8t
	
	-8t+1
	
	-4t
	
	8t
	Respondido em 29/03/2020 21:04:26
	
Explicação:
dz/dt = dz/dx.dx/dt + dz/dy.dy/dt
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere a regiao delimitada por y = (a2 - x2 )1/2 ,  o eixo x e as retas x = - a e x = a, sendo girada ao redor do eixo x. Determine qual o sólido gerado e qual o volume referente a mesma.
		
	
	O solido gerado é uma esfera de raio 5 e o volume gerado será (4/3) pi  .
	
	O solido gerado é uma elipse  e o volume gerado será  pi a3 .
	 
	O solido gerado é uma esfera de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a3 .
	
	O solido gerado é uma esfera de raio 3 e o volume gerado será (4/3) pi.
	
	O solido gerado é uma elipse de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a.
	Respondido em 29/03/2020 21:04:31
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sendo f(x,y)=5xy+10y, a derivada parcial de f em relação a x no ponto (1;2) é
		
	
	15
	
	-10
	
	5
	 
	10
	
	-5
	Respondido em 29/03/2020 21:04:36
	
Explicação: Resposta: b Derive f em relação a x, supondo y constante e calcule o valor para x=1 e y=2. Derive f em relação a y, supondo x constante e calcule o valor para x=1 e y=2.
 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sendo x=cos(wt)x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2xd2xdt2+w2x? 
		
	 
	0
	
	cos2(wt)cos2(wt)
	
	w2w2
	
	−wsen(wt)-wsen(wt)
	
	w2sen(wt)cos(wt)w2sen(wt)cos(wt)
	Respondido em 29/03/2020 21:04:50
	
Explicação:
Derive a função dada duas vezes e substitua na equação original da questão.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
		
	
	244π244π
	
	188π188π
	
	36π36π
	
	144π144π
	 
	288π288π
	Respondido em 29/03/2020 21:04:45
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	 
	fx = 2x(1 + y);; fy = 2y + x2
	
	fx = -  2x(1 + y);; fy = 2y -  x2
	
	fx = 2x(1 - y);; fy = 2y -  x2
	
	fx = 2(1 + y);; fy = y2 + x2
	
	fx = x(1 + y);; fy = y + x2
	Respondido em 29/03/2020 21:05:00
	
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
		
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	 
	xy cos xy + sen xy
	
	y2 cos xy + x sen xy
	Respondido em 29/03/2020 21:05:055a Questão
	
	
	
	
	Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
		
	 
	10 e 10
	
	11 e 9
	
	15 e 5
	
	16 e 4
	
	12 e 8
	Respondido em 29/03/2020 21:05:00
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	16/3 u.v
	
	24/5 u.v
	 
	9/2 u.v
	
	10 u.v
	
	18 u.v
	Respondido em 29/03/2020 21:05:05
	
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td="">
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10∫01 ∫1−z0∫01-z ∫20∫02 dxdydz.
		
	
	1.5
	
	2
	
	3
	 
	1
	
	2.5
	Respondido em 29/03/2020 21:05:22
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	fx = x(1 + y);; fy = y + x2
	
	fx = 2(1 + y);; fy = y2 + x2
	 
	fx = 2x(1 + y);; fy = 2y + x2
	
	fx = -  2x(1 + y);; fy = 2y -  x2
	
	fx = 2x(1 - y);; fy = 2y -  x2
	Respondido em 29/03/2020 21:05:26
	
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫42∫24 ∫21∫12 (x2x2 + y2y2) dydx
		
	
	70/11
	
	70/15
	 
	70/3
	
	70/9
	
	70/13
	Respondido em 29/03/2020 21:05:40
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcular a área da região limitada pelas curvas : y = 1 - x² e y = -3, que interceptam-se nos pontos de abscissas -2 e 2.
		
	
	-12 u.a.
	
	5/2 u.a.
	
	-4/3 u.a.
	
	8/3 u.a.
	 
	32/3 u.a.
	Respondido em 29/03/2020 21:05:34
	
Explicação:
A = ∫2−2(1−x2−(−3))dx∫−22(1−x2−(−3))dx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
		
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	Respondido em 29/03/2020 21:05:37
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre o eixo x e a curva y=cos x, com x variando de 0 a pi/2, obtemos:
		
	
	2,0
	 
	1,0
	
	1,5
	
	pi/2
	
	0,5
	Respondido em 29/03/2020 21:05:52
	
Explicação: É só calcular a Integral de 0 a pi/2 da Integral de 0 a cos x, dy dx
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f: R →R definida por y = f(x) = x4 - 5x2 + 4, para cada x ∈ R.A área da região limitada pelo gráfico da função y=f(x),o eixo Ox e as retas x=0 e x=2 é igual a:
		
	
	38/15 unidades de área
	 
	60/15 unidades de área
	
	16/15 unidades de área
	
	22/15 unidades de área
	
	75/15 unidades de área
	Respondido em 29/03/2020 21:05:58
	
Explicação:
∫20((x4−5x2+4)dx=∫10(x4−5x2+4)dx+∫21(−(x4−5x2+4dx=(38/15)+(22/15)=60/15∫02((x4−5x2+4)dx=∫01(x4−5x2+4)dx+∫12(−(x4−5x2+4dx=(38/15)+(22/15)=60/15
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontrar a área da região limitada pelas curvas y = 3 - x e y = 3 - x², que interceptam-se nos pontos de abscissas 0 e 1.
		
	
	5/2 u.a.
	
	6 u. a.
	 
	1/6 u.a.
	
	2/5 u.a.
	
	8/3 u.a.
	Respondido em 29/03/2020 21:05:53
	
Explicação:
A = ∫10(3−x2−3+x)dx∫01(3−x2−3+x)dx  = 3.1 - 1³/3 - 3.1 + 1²/2 = 1/6
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcular a área da região delimitada pelas curvas dadas y = 5 - x² e y = x + 3, que se interceptam nos pontos de abscissas -2 e 1
		
	
	12 u.a.
	
	15/2 u.a.
	
	2/9 u.a.
	
	4/3 u.a.
	 
	9/2 u.a.
	Respondido em 29/03/2020 21:06:06
	
Explicação:
A = ∫1−2(5−x2−x−3)dx∫−21(5−x2−x−3)dx 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as expressões paramétricas: x=e−2tx=e-2t  e y=6e4ty=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x)y=f(x):
 
		
	
	y=2x2y=2x2
	
	y=1xy=1x, x>0x>0
	
	y=− 6x2y=- 6x2, x>0x>0
	 
	y=6x2y=6x2,  x>0x>0
	
	y=6x2y=6x2
	Respondido em 29/03/2020 21:06:01
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre as curvas y= x e y=2x, com x variando de 0 a 2, obtemos:
		
	 
	2,0
	
	2,5
	
	0,5
	
	1,5
	
	1,0
	Respondido em 29/03/2020 21:06:24
	
Explicação: É só calcular a Integral de 0 a 2 da Integral de x a 2x, dy dx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada por
		
	 
	64/3
	
	32
	
	31/3
	
	96/3
	
	32/3
	Respondido em 29/03/2020 21:06:38
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras:
 
		
	
	1,2,3
	
	2,3,4
	
	2,4,5
	
	1,3,5
	 
	1,3,4
	Respondido em 29/03/2020 21:06:32
	
Explicação:
De acordo com o Teorema de Fubini.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	
	3√3
	
	√3/2
	 
	√3
	
	√3/3
	
	2√3
	Respondido em 29/03/2020 21:06:47
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre o eixo x e a curva y=sen x, com x variando de 0 a ππ, obtemos:
		
	
	1,5
	
	0,5
	
	1,0
	 
	2,0
	
	π/2π/2
	Respondido em 29/03/2020 21:06:53
	
Explicação:
É só calcular a Integral de 0 a pi da Integral de 0 a sen x, dy dx. Podemos, também, mudar a ordem de integração.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3−0,08x2+40x+5000C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
		
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	Respondido em 29/03/2020 21:06:58
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	 
	3x+1
	
	y+z
	
	2x+y+1
	
	x+y
	
	x+z
	Respondido em 29/03/2020 21:06:53
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual é o resultado da integral tripla :∫20∫20∫20xyzdxdydz∫02∫02∫02xyzdxdydz?
		
	
	1/6
	
	1/8
	
	4
	 
	8
	
	6
	Respondido em 29/03/2020 21:06:55
	
Explicação: Cada uma das integrais tem seu valor igual a 2, o produto das 3 da 8
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4.
		
	
	13/26
	
	15/4
	
	2
	
	3
	 
	26/3
	Respondido em 29/03/2020 21:07:19
	
Explicação: limites em: y de 0 a 2, x de 2-y a 6-2y e z de 0 a raiz de 4-y^2. ordem dos diferenciais: dz . dx . dy
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	Respondido em 29/03/2020 21:07:23
	
	
	 
	
	 3a QuestãoDuas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(a)
	
	(b)
	
	(e)
	 
	(c)
	
	(d)
	Respondido em 29/03/2020 21:07:28
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	
	-1/2
	
	1/2
	 
	-7/2
	
	0
	
	7/2
	Respondido em 29/03/2020 21:07:31
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Apresente a expressão do operador rotacional do campo vetorial:
 →V=(ex+z.cosy)i+(x.z −ey)j+(x.y+z2)kV→=(ex+z.cosy)i+(x.z -ey)j+(x.y+z2)k  no ponto P(0,0,1)P(0,0,1).
		
	
	i+j+ki+j+k
	 
	j+kj+k
	
	 i −ji -j
 
	
	 i −j+ki -j+k
	
	i+ki+k
	Respondido em 29/03/2020 21:07:27
	
Explicação:
Calcular o determinante
∣∣
∣
∣∣ijkd/dxd/dyd/dyfxfyfz∣∣
∣
∣∣|ijkd/dxd/dyd/dyfxfyfz|
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual é o gradiente  ∇f no ponto (1,1,1) para a função f(x,y,z)=x2+y2-2z2+senx ?
		
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-6k
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (4+cos1)i+2j-4k
	 
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-4k
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+4j-4k
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-8k
	Respondido em 29/03/2020 21:07:45
	
Explicação:
∇f(1,1,1) = (df(1,1,1)/dx, df(1,1,1)/dy, df(1,1,1)/dz)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA
		
	
	F = 9t i + 6 j + 9t k 
	
	F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
	
	F = 12t i + 6 j + 12t k 
	 
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
	
	F = 6t i + 6 j + 18t k 
	Respondido em 29/03/2020 21:07:50
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	
	20PI
	
	80PI
	
	40PI
	 
	60PI
	
	100PI
	Respondido em 29/03/2020 21:07:53
	
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	8√282
	
	√22
	 
	8π√28π2
	
	π√2π2
	
	8π√38π3
	Respondido em 29/03/2020 21:08:13
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são:
		
	
	v = (3; -5)
	
	v = (-2; 3)
	
	v = (-1; 2)
	 
	v = (4; 16)
	
	v = (-3; 5)
	Respondido em 29/03/2020 21:08:08
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	  2t j
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	t2 i + 2 j
	
	0
	 
	3t2 i  + 2t j
	Respondido em 29/03/2020 21:08:22
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x3x3 - y)i + (2x.y - y3y3)j no ponto (1,1).
		
	 
	2
	
	3
	
	4
	
	6
	
	5
	Respondido em 29/03/2020 21:08:26
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy−2z²f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yzf(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)−xf(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy−xyz²y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	
	1,3,5
	
	1,2,4
	 
	1,3,4
	
	1,2,3
	
	1,2,5
	Respondido em 29/03/2020 21:08:31
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	25, 33
	
	34,67
	
	32,59
	
	33,19
	
	53,52
	Respondido em 29/03/2020 21:08:39
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela fronteira .
 
		
	 
	-6
	
	-1
	
	-3
	
	3
	
	6
	Respondido em 29/03/2020 21:08:30