[Apostila] - Análise do Sistema de Medição - UNIFEI - Pedro Paulo Balestrassi

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Análise do Sistema de 
Medição
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MSA
Measurement System Analysis
Gage
R&R
Attribute
Agreement
Analysis
Dois Tipos de Análise do Sistema de Medição
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Principais Recursos do Minitab para MSA
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Análise do Sistema de Medição 
para Dados Contínuos
(Measurement Data) 
Principais Recursos:
• Type I Gage Study
• Create Gage R&R Study Worksheet
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• Create Gage R&R Study Worksheet
• Gage Run Chart
• Gage Linearity and Bias Study
• Gage R&R Study (Crossed)
• Gage R&R Study (Nested)
• Gage R&R Study (Expanded)
Guia para um 
Bom Estudo de 
Gage R&R
•Medidores devem medir sempre que possível pelo menos 10 peças;
• Selecione as peças que representam a saída do processo típico ao 
longo de um período de tempo suficiente;
• Selecione pelo menos 3 medidores para o estudo;
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• Selecione pelo menos 3 medidores para o estudo;
• Os medidores devem medir cada peça pelo menos duas vezes;
• Os medidores devem medir as peças em condições normais;
• Use uma ordem aleatória;
• O dispositivo de medição deve ser devidamente calibrado;
• Selecione as peças de um processo estável;
• Para determinar se o sistema de medição pode ser usado para aceitar 
ou rejeitar peças, você deve fornecer pelo menos um limite de 
especificação.
O objetivo de qualquer 
sistema de medição é de 
fornecer dados com precisão 
e exatidão das 
características lidas.
Exatidão e Precisão
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(Accurate)
O que é melhor: Preciso e não exato ou não preciso e exato?
O que é comumente feito em um ajuste: obter exatidão ou precisão?
Estudos Principais na Análise de 
um Sistema de Medição para 
Dados Contínuos
Relacionadas a Dispersão (ou Precisão):
•Repetitividade
•Reprodutividade
•Interação
Gage Run Chart
Gage R&R Study
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Relacionadas a Localização (ou Exatidão - Accuracy ):
•Estabilidade
•Descentralização (Bias)
•Linearidade
Gage Linearity Study
Variações Relacionadas em um 
Estudo de Gage R&R
Ex.: Variação 
nas dimensões 
Variação Total (Overall)
Variação entre as Peças 
(Part-to-Part)
Variação devido ao Sistema 
de Medição
Variação devido ao 
Equipamento/Processo (Gage) Variação devido aos Medidores
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nas dimensões 
das peças
Ex.: Um mesmo 
Medidor tem 
variação em suas 
próprias 
medições.
Ex.: Os vários 
Medidores fazem 
medições 
diferentes.
Ex.: Medidores 
medem certas 
Peças 
diferentemente.
Equipamento/Processo (Gage)
Repetitividade
(Repeatibility)
Variação devido aos Medidores
Reprodutividade
(Reproducibility)
Medidor Medidor e peça
Variações 
Relacionadas a 
Dispersão (Precisão):
Um mesmo operador opera um 
mesmo sistema de medição e possui 
medidas diferentes
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Diferentes medidores operam um 
mesmo sistema de medição
Variações 
Relacionadas a 
Localização 
time
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Localização 
(Exatidão -
Accuracy):
faixa
Exemplo - Type I Gage Study
Um fabricante de eletrodos quer avaliar o sistema de 
medição que mede o diâmetro externo de eletrodos 
para determinar se o sistema mede com precisão os 
diâmetros dentro de uma tolerância de 0,05 mm.
Um operador mede 50 eletrodos. O valor de referência é 
12,305mm. 
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12,305mm. 
Veja planilha 
shaft.mtw
Apenas uma
coluna de 
dados A tolerância é o 
intervalo entre 
as especificações
O Valor de 
Referência é o 
valor desejado
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Interpretação dos Resultados:
O viés no sistema de medição é -0,00231. O teste para tendência indica uma diferença 
significativa (T = 4,506892, p-value = 0,000), sugerindo que o viés está presente no 
sistema de medição. Muitas das observações plotadas no gráfico são inferiores ao valor 
de referência de 12,305.
Os índices de capabilidade Cg = 0,46 e Cgk = 0,25, são muito menores que 1,33 (um 
valor ótimo). Estes valores sugerem que a variação devido ao sistema de medição é 
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valor ótimo). Estes valores sugerem que a variação devido ao sistema de medição é 
grande.
%Var (repetitividade) = 43,49% e %Var(repetitividade e bias) = 81%. Estes valores 
são muito maiores que 15% (relacionados a Cgk=1,33), o que novamente sugere que a 
variação devido ao sistema de medição é grande.
Exemplo – Create Gage R&R Study Worksheet
Deseja-se planejar um estudo de Gage R&R considerando 3 
medidores (Operators), 15 peças (Parts) e 2 replicações 
(Replicates).
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Interpretação dos Resultados:
O resumo do plano experimental é dado no session:
Gage R&R Study Worksheet
Parts: 15 Operators: 3
Replicates: 2 Total runs: 90
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Use Options para definir a base do gerador de números aleatórios para gerar a mesma 
amostra aleatória mais de uma vez.
Todos os medidores devem terminar suas réplicas antes de iniciar a segunda 
seqüência de replicação.
Aplicação: Geração de Tabelas para R&R
Gere uma tabela para o estudo de R&R com as 
seguintes características: 
• Peças (A, B, C, D e E) 
•Avaliadores (1, 2, 3 e 4)
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•Avaliadores (1, 2, 3 e 4)
• 4 Réplicas
Exemplo – Gage Run Chart
Os dados da planilha abaixo foram obtidos do Manual da 
AIAG que serve de referência para as empresas 
Chrysler, Ford, General Motors. A AIAG serve de norte a 
todas as empresas do setor automotivo.
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Gageaiag.mtw
3 medidores / 10 peças / 3 replicações
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Interpretação dos Resultados:
A maior parte da variação é devido a diferenças entre as peças.
Alguns padrões também aparecem. Por exemplo, o Operador B não mede de 
forma consistente. O Operador C tem as medidas normalmente inferior ao de 
outros medidores. Testes de Hipóteses podem confirmar essas impressões.
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Exemplo – Gage Run Chart
Um outro exemplo.
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Gage2.mtw
3 medidores / 3 peças / 3 replicações
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Interpretação dos Resultados:
O fator dominante aqui é repetitividade - grandes diferenças nas medições quando 
o mesmo operador mede a mesma peça. Oscilações sugerem que os medidores 
estão "ajustando" as suas medidas.
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Exemplo – Gage R&R Study (Crossed) Using ANOVA
Os dados da planilha abaixo foram obtidos do Manual da 
AIAG que serve de referência para as empresas 
Chrysler, Ford, General Motors. 
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Gageaiag.mtw
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As diferenças entre medidores são pequenas comparadas com as diferenças entre as 
peças, mas são significativas (p = 0,00). O Operador C apresenta medições inferiores.
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Existem grandes diferenças entre as peças
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Não existe interação significativa
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As medidas do operador B são inconsistentes
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Grande parte da variação é devido a diferenças entre as peças.
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O Sistema de medição pode ser melhorado!
Quando o P-value é maior 
que 0,25 o Minitab omite a 
interação do modelo 
Gage R&R Study - ANOVA Method 
Two-Way ANOVA Table With Interaction 
Source DF SS MS F P
Part 9 88.3619 9.81799 492.291 0.000
Operator 2 3.1673 1.58363 79.406 0.000
Part * Operator 18 0.3590 0.01994 0.434 0.974
Repeatability 60 2.7589 0.04598
Total 89 94.6471
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interação do modelo 
completo criando uma outra 
tabela ANOVA.
medidores e 
peças diferentes 
pois P<0,05
Alpha to remove interaction term = 0.25
Two-Way ANOVA Table Without Interaction 
Source DF SS MS F P
Part 9 88.3619 9.81799 245.614 0.000
Operator 2 3.1673 1.58363 39.617 0.000
Repeatability 78 3.1179 0.03997
Total 89 94.6471
Gage R&R 
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 0.09143 7.76
Repeatability 0.03997 3.39
Reproducibility 0.05146 4.37
Operator 0.05146 4.37
Part-To-Part 1.08645 92.24
Total Variation 1.17788 100.00
<1% <10% Aceitável
De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação
> 9% > 30% Inaceitável
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Total Variation 1.17788 100.00
Study Var %Study Var %Tolerance
Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 0.30237 1.81423 27.86 22.68
Repeatability 0.19993 1.19960 18.42 14.99
Reproducibility 0.22684 1.36103 20.90 17.01
Operator 0.22684 1.36103 20.90 17.01
Part-To-Part 1.04233 6.25396 96.04 78.17
Total Variation 1.08530 6.51180 100.00 81.40
Number of Distinct Categories = 4
Um valor de 5 ou mais denota um sistema de medição possivelmente 
aceitável. Ver tal número com outras características.
Ex.: Cinco peças são selecionadas de 
um processo de manufatura para
cada um dos dois avaliadores que
normalmente fazem as medições do 
processo (em mm). Cada medição foi
repetida três vezes para cada uma
das peças em uma sequência
aleatória. A planilha RR1.MTW 
contém tais medições.
Exemplo – Gage R&R Study (Crossed) Using ANOVA
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Faça a análise de R&R.
<Stat> <Quality Tools> <Gage Study> <Gage Run Chart>
Par numbers: Parte
Operators: Avaliador
Measurement data: Resposta
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Pode-se observar 
graficamente a 
diferença entre os 
dois medidores
Quando não é 
significativo 
(o padrão do 
Gage R&R Study - ANOVA Method 
Two-Way ANOVA Table With Interaction 
Source DF SS MS F P
Peça 4 129.467 32.3667 13.6761 0.013
Avaliador 1 2.700 2.7000 1.1408 0.346
Peça * Avaliador 4 9.467 2.3667 0.9221 0.471
Repeatability 20 51.333 2.5667
Total 29 192.967
Alpha to remove interaction term = 0.25
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Peças Diferentes e 
medidores iguais
minitab é 
para P>0,25), 
uma nova 
tabela é 
calculada
Alpha to remove interaction term = 0.25
Two-Way ANOVA Table Without Interaction 
Source DF SS MS F P
Peça 4 129.467 32.3667 12.7763 0.000
Avaliador 1 2.700 2.7000 1.0658 0.312
Repeatability 24 60.800 2.5333
Total 29 192.967
Gage R&R 
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 2.54444 33.85
Repeatability 2.53333 33.70
Reproducibility 0.01111 0.15
Avaliador 0.01111 0.15
Part-To-Part 4.97222 66.15
Total Variation 7.51667 100.00
Study Var %Study Var
Variância
Desvio Padrão
<1% <10% Aceitável
De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação
> 9% > 30% Inaceitável
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Study Var %Study Var
Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV)
Total Gage R&R 1.59513 9.5708 58.18
Repeatability 1.59164 9.5499 58.05
Reproducibility 0.10541 0.6325 3.84
Avaliador 0.10541 0.6325 3.84
Part-To-Part 2.22985 13.3791 81.33
Total Variation 2.74165 16.4499 100.00
Number of Distinct Categories = 1
Variação devida ao 
Processo de medição. 
Valor Muito alto!
5 ou mais é Ótimo e 0 é ruim
10033,8118,58 22 =+
Variação do Processo
Muito alto, devido ao 
Sistema de Medição
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Os medidores não 
são diferentes
R&R=Repeat+Reprod
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Gage name:
Date of study:
Reported by:
Tolerance:
Misc:
6
7 Op.A Op.B
R Chart by Avaliador
UCL=6.436
219
220
By Avaliador
1 2 3 4 5
212
213
214
215
216
217
218
219
220
Parte
By Parte
%Contribution 
%Study Var 
Gage R&R Repeat Reprod Part-to-Part
0
50
100
Components of Variation
P
e
r
c
e
n
t
Gage R&R (ANOVA) for Resposta
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0
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221 Op.A Op.B
Xbar Chart by Avaliador
S
a
m
p
l
e
 
M
e
a
n
Mean=216.6
UCL=219.2
LCL=214.1
0
0
1
2
3
4
5
6
S
a
m
p
l
e
 
R
a
n
g
e
R=2.5
UCL=6.436
LCL=0
1 2 3 4 5
212
213
214
215
216
217
218
219
220
Parte
Avaliador
Avaliador*Parte Interaction
A
v
e
r
a
g
e
Op.A 
Op.B 
Op.A Op.B
212
213
214
215
216
217
218
219
AvaliadorResoluçãoEfetiva
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Exemplo – Gage R&R Study (Crossed) Using Xbar and R
Um outro conjunto de dados da AIAG
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Gage2.mtw
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Gage R&R Study - XBar/R Method
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 7229.94 78.11
Repeatability 7229.94 78.11
Reproducibility 0.00 0.00
Part-To-Part 2026.05 21.89
Total Variation 9255.99 100.00
<1% <10% Aceitável
De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação
> 9% > 30% Inaceitável
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Total Variation 9255.99 100.00
Study Var %Study Var
Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV)
Total Gage R&R 85.0291 510.174 88.38
Repeatability 85.0291 510.174 88.38
Reproducibility 0.0000 0.000 0.00
Part-To-Part 45.0116 270.070 46.79
Total Variation 96.2081 577.248 100.00
Number of Distinct Categories = 1 Um valor de 5 ou mais denota um sistema de medição aceitável.
O valor 1 representa um sistema de medição inaceitável
Interpretação dos Resultados:
Uma grande percentagem (78,11%) da variação nos dados é devido ao sistema de 
medição (Gage R&R); pouco é devido a diferenças entre as peças (21,89%).
A coluna % StudyVar mostra que o Gage R&R total responde por 88,38% da 
variação estudada;
O número de categorias distintas diz que o sistema de medição é pobre e não consegue 
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O número de categorias distintas diz que o sistema de medição é pobre e não consegue 
distinguir diferenças entre as peças.
No do gráfico Components of Variation, um alto percentual de variação (78,11%) é 
devido ao sistema de medição (Gage R&R) relacionado principalmente a repetitividade.
É baixa a percentagem (21,89%) devido a diferenças entre as peças.
A maioria dos pontos no gráfico Xbar está dentro dos limites de controle mostrando que 
a variação observada se deve principalmente ao sistema de medição.
Exemplo – Gage R&R Study (Nested)
Neste exemplo, 3 medidores medem 5 peças 
diferentes, 2 vezes. Cada peça é exclusiva 
do medidor e não existem 2 medidores medindo 
uma mesma peça. A tolerância vale 10.
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Gagenested.mtw
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Gage R&R Study - Nested ANOVA 
Gage R&R (Nested) for Response 
Source DF SS MS F P
Operator 2 0.0142 0.00708 0.00385 0.996
Part (Operator) 12 22.0552 1.83794 1.42549 0.255
Repeatability 15 19.3400 1.28933
Total 29 41.4094
Medidores e Peças iguais 
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Medidores e Peças iguais 
pois P>0,05
No estudo Nested não 
existe avaliação da 
Interação
Gage R&R 
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 1.28933 82.46
Repeatability 1.28933 82.46
Reproducibility 0.00000 0.00
Part-To-Part 0.27430 17.54
Total Variation 1.56364 100.00
Process tolerance = 10
<1% <10% Aceitável
De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação
> 9% > 30% Inaceitável
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Process tolerance = 10
Study Var %Study Var %Tolerance
Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 1.13549 6.81293 90.81 68.13
Repeatability 1.13549 6.81293 90.81 68.13
Reproducibility 0.00000 0.00000 0.00 0.00
Part-To-Part 0.52374 3.14243 41.88 31.42
Total Variation 1.25045 7.50273 100.00 75.03
Number of Distinct Categories = 1 Um valor de 5 ou mais denota um sistema de medição aceitável.
O valor 1 representa um sistema de medição inaceitável
Interpretação dos Resultados:
A contribuição percentual das diferenças entre as peças (Parte-To-Part = 17,54) é muito 
menor que a contribuição percentual da variação do sistema de medição (Gage Total 
= 82,46). A coluna %Study Var indica que o Total Gage R&R responde por 90,81% da 
variação estudada. Assim, a maioria da variação é devido a erro do sistema de 
medição; muito pouco é devido a diferenças entre as peças.
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Exemplo – Gage R&R Study (Expanded)
Neste exemplo, 10 peças que representam o intervalo previsto para a variação de um 
processo foram selecionadas. Além disso, cada peça é equipada com um de dois 
sub-componentes (um fator fixo como tipo de balança, por exemplo), e você 
quer determinar se este fator apresenta variabilidade de peça para peça. 3 
medidores mediram as 10 peças, 4 vezes por peça (duas vezes com cada sub-
componente), em ordem aleatória.
Selecione ordem 2. Click Part-to-Part 
Variation. Em Available terms, click 
Subcomponent para selecionar. 
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Gagegeneral.mtw
Subcomponent para selecionar. 
Tolerância = 8
Plots of average measurements by two 
factors. Entre com Operator e 
Subcomponent.
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O operador B tem medições inconsistentes. Todos os medidores, especialmente o 
Operador B, tendem a medir peças com o Subcomponente B maior do que peças com o 
Subcomponente A.
Factor Information
Factor Type Levels Values
Part random 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Operator random 3 A, B, C
Subcomponent fixed 2 A, B
ANOVATable withAll Terms
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Part 9 97.8123 97.8123 10.8680 173.10 0.000 x
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Part 9 97.8123 97.8123 10.8680 173.10 0.000 x
Operator 2 3.7413 3.7413 1.8706 10.03 0.038 x
Subcomponent 1 1.7160 1.7160 1.7160 12.17 0.075 x
Part*Operator 18 1.1493 1.1493 0.0638 3.29 0.000
Part*Subcomponent 9 0.1653 0.1653 0.0184 0.95 0.491
Operator*Subcomponent 2 0.2841 0.2841 0.1420 7.31 0.001
Repeatability 78 1.5158 1.5158 0.0194
Total 119 106.3841
x Not an exact F-test.
Alpha to remove interaction term = 0.25
ANOVATable with Terms Used for Gage R&R Calculations
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Part 9 97.8123 97.8123 10.8680 170.21 0.000
Operator 2 3.7413 3.7413 1.8706 10.03 0.038 x
Subcomponent 1 1.7160 1.7160 1.7160 12.08 0.074
Part*Operator 18 1.1493 1.1493 0.0638 3.30 0.000
Operator*Subcomponent 2 0.2841 0.2841 0.1420 7.35 0.001
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Operator*Subcomponent 2 0.2841 0.2841 0.1420 7.35 0.001
Repeatability 87 1.6811 1.6811 0.0193
Total 119 106.3841
x Not an exact F-test.
Todos os termos do modelo tem P-value
reduzido e são significativos. Os 
subcomponentes tem valor limítrofe.
Variance Components
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 0.078692 7.92
Repeatability 0.019323 1.95
Reproducibility 0.059369 5.98
Operator 0.042102 4.24
Part*Operator 0.011132 1.12
<1% <10% Aceitável
De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação
> 9% > 30% Inaceitável
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Part*Operator 0.011132 1.12
Operator*Subcomponent 0.006136 0.62
Part-To-Part 0.914649 92.08
Part 0.900349 90.64
Subcomponent 0.014300 1.44
Total Variation 0.993341 100.00
Process tolerance = 8
Gage Evaluation
Study Var %Study Var %Tolerance
Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 0.280521 1.68313 28.15 21.04
Repeatability 0.139006 0.83404 13.95 10.43
Reproducibility 0.243658 1.46195 24.45 18.27
Operator 0.205188 1.23113 20.59 15.39
Part*Operator 0.105507 0.63304 10.59 7.91
<1% <10% Aceitável
De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação
> 9% > 30% Inaceitável
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Part*Operator 0.105507 0.63304 10.59 7.91
Operator*Subcomponent 0.078330 0.46998 7.86 5.87
Part-To-Part 0.956373 5.73824 95.96 71.73
Part 0.948867 5.69320 95.20 71.17
Subcomponent 0.119583 0.71750 12.00 8.97
Total Variation 0.996665 5.97999 100.00 74.75
Number of Distinct Categories = 4
Um valor de 5 ou mais denota um sistema de medição aceitável.
O valor 1 representa um sistema de medição inaceitável
Exemplo – Gage linearity and Bias Study
Um especialista de uma empresa mecânica escolheu 5 peças 
que representava a faixa esperada das medições de suas 
possíveis peças. Cada peça foi medida para determinar seu 
valor de referência.
O especialista escolheu um medidor para analisar o sistema 
de medição, que mediu aleatoriamente cada uma das 5 peças 
por 12 vezes.
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por 12 vezes.
Veja planilha 
Gagelin.mtw
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Interpretação dos Resultados:
O gráfico mostra que todas as medições da peça com valor de referência 2 tiveram Bias 
>0. Veja planilha!
As medições das peças com valores de referência 2, 8 e 9 tiveram problema de Bias 
(com P value<0.05);
As medições das peças com valores de referência 4 e 6 não tiveram problema de Bias (P 
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As medições das peças com valores de referência 4 e 6 não tiveram problema de Bias (P 
value>0.05).
Bias = 0,73667-0.13167x Reference
Análise do Sistema de Medição 
para Atributos
(Appraisal Data) 
Principais Recursos:
• Create Attribute Agreement Analysis Worksheet
•Attribute Agreement Analysis
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•Attribute Agreement Analysis
•Attribute Gage Study (Analytic Method)
Guia para um Bom 
Estudo de 
Análise de Atributos
• Exemplo de itens: Bom/Ruim, -2/-1/0/1/2 (likert), A/B/C/D/E
•Avaliadores devem avaliar aproximadamente o mesmo número de 
itens;
• Estabeleça o padrão conhecido para cada item;
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• Estabeleça o padrão conhecido para cada item;
• Selecione pelo menos três avaliadores para o estudo;
•Avaliadores devem avaliar cada item, pelo menos, duas vezes;
•Avaliadores devem avaliar os itens em condições normais;
•Avaliadores devem avaliar os itens em uma ordem aleatória para 
minimizar o viés;
• Dar tempo suficiente entre classificações para minimizar classificação 
por memória.
Exemplo – Create Attribute Agreement Analysis Worksheet
Uma empresa de testes educacionais está treinando 5 novos 
avaliadores para avaliar redações de alunos do segundo grau. 
Cada avaliador irá avaliar 15 redações usando uma escala de cinco 
pontos (-2, -1, 0, 1, 2). A empresa quer avaliar se os avaliadores tem 
um bom desempenho. O estudo teve uma replicação.
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Aleatórios
Interpretação dos Resultados:
O resumo do plano experimental é dado no session:
Attribute Agreement Analysis Worksheet 
Samples: 15 Appraisers: 5
Replicates: 1 Total runs: 75
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Use Options para definir a base do gerador de números aleatórios para gerar a mesma 
amostra aleatória mais de uma vez.
As avaliações dos revisores 
são inseridas nessa coluna
Exemplo –Attribute Agreement Analysis
Uma empresa de testes educacionais está treinando 5 novos 
avaliadores para avaliar redações de alunos do segundo grau. 
Cada avaliador avaliou15 redações usando uma escala de cinco 
pontos (-2, -1, 0, 1, 2). A empresa quer verificar se os avaliadores tem 
um bom desempenho. 
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Essay.mtw
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Attribute Agreement Analysis for Rating 
Each Appraiser vs Standard 
Assessment Agreement
Appraiser # Inspected # Matched Percent 95% CI
Duncan 15 8 53.33 (26.59, 78.73)
Hayes 15 13 86.67 (59.54, 98.34)
Holmes 15 15 100.00 (81.90, 100.00)
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Holmes 15 15 100.00 (81.90, 100.00)
Montgomery 15 15 100.00 (81.90, 100.00)
Simpson 15 14 93.33 (68.05, 99.83)
# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the 
known standard.
Fleiss' Kappa Statistics
Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0)
Duncan -2 0.58333 0.258199 2.25924 0.0119
-1 0.16667 0.258199 0.64550 0.2593
0 0.44099 0.258199 1.70796 0.0438
1 0.44099 0.258199 1.70796 0.0438
2 0.42308 0.258199 1.63857 0.0507
Overall 0.41176 0.130924 3.14508 0.0008
Hayes -2 0.62963 0.258199 2.43855 0.0074
-1 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008
0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
1 0.76000 0.258199 2.94347 0.0016
2 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008
Overall 0.82955 0.134164 6.18307 0.0000
Holmes -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
-1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
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0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
Overall 1.00000 0.131305 7.61584 0.0000
Montgomery -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
-1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
0 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
Overall 1.00000 0.131305 7.61584 0.0000
Simpson -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
-1 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
0 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008
1 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008
2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001
Overall 0.91597 0.130924 6.99619 0.0000
Kendall's Correlation Coefficient
Appraiser Coef SE Coef Z P
Duncan 0.87506 0.192450 4.49744 0.0000
Hayes 0.94871 0.192450 4.88016 0.0000
Holmes 1.00000 0.192450 5.14667 0.0000
Montgomery 1.00000 0.192450 5.14667 0.0000
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Simpson 0.96629 0.192450 4.97151 0.0000
O valor alto do coeficiente de Kendall significa que os 
avaliadores estão aplicando essencialmente o mesmo 
padrão aoavaliar as redações.
Between Appraisers 
Assessment Agreement
# Inspected # Matched Percent 95% CI
15 6 40.00 (16.34, 67.71)
# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.
Fleiss' Kappa Statistics
Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0)
-2 0.680398 0.0816497 8.3331 0.0000
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-2 0.680398 0.0816497 8.3331 0.0000
-1 0.602754 0.0816497 7.3822 0.0000
0 0.707602 0.0816497 8.6663 0.0000
1 0.642479 0.0816497 7.8687 0.0000
2 0.736534 0.0816497 9.0207 0.0000
Overall 0.672965 0.0412331 16.3210 0.0000
Kendall's Coefficient of Concordance
Coef Chi - Sq DF P
0.966317 67.6422 14 0.0000
All Appraisers vs Standard 
Assessment Agreement
# Inspected # Matched Percent 95% CI
15 6 40.00 (16.34, 67.71)
# Matched: All appraisers' assessments agree with the known 
standard.
Fleiss' Kappa Statistics
Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0)
-2 0.842593 0.115470 7.2971 0.0000
-1 0.796066 0.115470 6.8941 0.0000
0 0.850932 0.115470 7.3693 0.0000
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0 0.850932 0.115470 7.3693 0.0000
1 0.802932 0.115470 6.9536 0.0000
2 0.847348 0.115470 7.3383 0.0000
Overall 0.831455 0.058911 14.1136 0.0000
Kendall's Correlation Coefficient
Coef SE Coef Z P
0.958012 0.0860663 11.1090 0.0000
* NOTE * Single trial within each appraiser. No percentage of 
assessment agreement within appraiser is plotted.
Interpretação dos Resultados:
Em geral, estas estatísticas sugerem uma boa concordância.
Valores de Kendall variam entre 0 e 1. Quanto maior o valor de Kendall, mais forte a 
associação. Geralmente coeficientes de Kendall de 0,9 ou acima são considerados muito 
bons. O valor alto do coeficiente de Kendall significa que os avaliadores estão 
aplicando essencialmente o mesmo padrão ao avaliar as redações.
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Um olhar mais atento em Each Appraiser vs Standard indica que as avaliações de 
Duncan e Hayes não são consistentes com o padrão. Holmes e Montgomery, no entanto 
tem uma perfeita concordância com os padrões.
Duncan, Hayes e Simpson poderiam ter um treinamento adicional
Em um processo de inspeção de 
produtos, dois funcionários estão 
usando métodos diferentes de 
aprovação e reprovação. Um 
especialista foi chamado para 
Analise a tabela 
Exemplo –Attribute Agreement Analysis
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especialista foi chamado para 
observar o desempenho dos 
funcionários e desenvolveu o 
seguinte estudo R&R.
Analise a tabela 
Measure_rr_atrib1.mtw
Attribute Agreement 
Analysis
<Stat> <Quality Tools> <Attribute Agreement Analysis>
Data are arranged as 
Single column: Resultado
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Single column: Resultado
Samples: Produto
Appraisers: Analista
Known standard/attribute: BamBamBam
Attribute Gage R&R Study
Attribute Gage R&R Study for Resultad
Within Appraiser
Assessment Agreement
Within Appraiser
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Appraiser # Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI 
Creysson 20 18 90,0 ( 68,3, 98,8)
Uoxito 20 20 100,0 ( 86,1, 100,0)
# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. 
O Uoxito repetiu o mesmo resultado nas duas avaliações de um mesmo 
produto. Ele mostra total coerência em seus resultados.
Each Appraiser vs Standard
Assessment Agreement
Appraiser # Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI 
Creysson 20 17 85,0 ( 62,1, 96,8)
Uoxito 20 20 100,0 ( 86,1, 100,0)
# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with standard.
O Uoxito e o BamBamBam concordam em tudo. O Creysson não.
Appraiser x Padrão
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Assessment Disagreement 
Appraiser # R/B Percent (%) # B/R Percent (%) # Mixed Percent (%) 
Creysson 1 5,6 0 0,0 2 10,0 
Uoxito 0 0,0 0 0,0 0 0,0 
# R/B: Assessments across trials = R / standard = B.
# B/R: Assessments across trials = B / standard = R.
# Mixed: Assessments across trials are not identical.
Quando o BamBamBam diz B (bom) o creysson discorda em 5,6%.
1/18 2/20
B=18
Prod8 RB RB
Prod3 RB BB
Prod13 BB RB
Each Appraiser vs Standard
Assessment Agreement
Appraiser # Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI 
Creysson 20 17 85,0 ( 62,1, 96,8)
Uoxito 20 20 100,0 ( 86,1, 100,0)
# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with standard.
n x
Intervalos de 
Ex.: Cálculos
Cálculos
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F0.,975(36,6)=5,03F0,025(34,8)=0,386
Intervalos de 
Confiança (IC) 
para uma 
proporção
Between Appraisers
Assessment Agreement
# Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI 
20 17 85,0 ( 62,1, 96,8)
# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.
O Uoxito e o Creysson concordam em 85% dos resultados
Between Appraisers
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All Appraisers vs Standard
Assessment Agreement
# Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI 
20 17 85,0 ( 62,1, 96,8)
# Matched: All appraisers' assessments agree with standard.
O Uoxito e o Creysson concordam em 85% dos resultados
Os analistas concordam em 85% com o BamBamBam
Concordância
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Arthur e Arthur e ArthuraArthura AntropometriaAntropometria LtdaLtda
A empresa ArthurArthur ee ArthuraArthura foi incumbida de conduzir um estudo
antropométrico da altura da população de BeltsBelts..
Há controvérsias de que os resultados de medição não são confiáveis e
devido a isso a ArthurArthur ee ArthuraArthura resolve avaliar o seu Sistema de
Medição. Gage R&R é a melhor ferramenta para isso e será então
utilizada.
Você acaba de entrar para a equipe da ArthurArthur ee ArthuraArthura e terá que se
Exemplo 
Didático
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Você acaba de entrar para a equipe da ArthurArthur ee ArthuraArthura e terá que se
submeter ao estudo de R&R em uma das tres modalidades:
1.Como uma imitação de um BeltsBelts (denominado aqui de
Elemento-Peça – EP);
2.Como um medidor de BeltsBelts (denominado aqui de Elemento-
Medidor – EM).
3.Como um auxiliar de assuntos aleatórios (AAA) para anotar os
resultados e dar os palpites principais.
Características de Conduta de um Elemento-Peça (EP)
durante o estudo de R&R:
• O EP não deve emitir sons;
• O EP deve permanecer estático;
• O EP deve manter controle sobre processos flatulentos;
Características de Ônus do Elemento-Medidor (EM)
durante o estudo de R&R:
EP
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durante o estudo de R&R:
• O EM será o único responsável pelo eventual fracasso do
estudo e estará sujeito, em casode desempenho
insatisfatório, de exercer atividades menos dignas nos
exercícios posteriores.
Características do Auxiliar de Assuntos Aleatórios:
•Avaliar o que eventualmente sair errado.
EM/AAA
Características do estudo:
• Cada equipe da ArthurArthur ee ArthuraArthura deverá conter 2 EMs, um AAA e no
mínimo 5 EPs;
• Tanto os EPs como os EMs deverão ser rotulados;
• Cada equipe deve salvar a sua planilha de dados;
Características da Medição:
• Cada EM deverá medir um EP por 3 vezes alternadamente;
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• Cada EM deverá medir um EP por 3 vezes alternadamente;
• A trena de medição não poderá tocar o EP;
• Os resultados deverão estar em centímetros (ex.: 178 cm);
• Os EMs deverão fazer 3 rodadas de medição dos EPs;
• A cada rodada os EPs trocarão suas posições aleatoriamente;
• Os EMs não devem comunicar os seus resultados entre sí;
• OAAA ao anotar, não pode comunicar os resultados aos demais EMs.
A planilha no Minitab:
Coluna de 
Entrada 
das 
Análise do Sistema de Medição - Pedro Paulo Balestrassi - UNIFEI - www.pedro.unifei.edu.br
Para 5 EPs 
e 3 EMs 
das 
medições 
de alturas.
Na versão 15 
ou 16 do 
Minitab isso é 
automático
<Stat><Quality Tools> <Gage Study> <Create 
Gage R&R Study Worksheet>
Quality Tools
Gage R&R (Crossed)
<Stat> <Quality Tools> <Gage Study> <Gage R&R Study 
Crossed)>
Par numbers: Peça
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Preferível pois avalia 
também as interações
Par numbers: Peça
Operators: Avaliador
Measurement data: Resposta
Method of Analysis: ANOVA
Variações Relacionadas em um 
Estudo de Gage R&R para o exemplo
Variação Total (Overall)
Variação entre as Peças 
(Part-to-Part)
Variação devido ao Sistema 
de Medição
Variação devido ao 
Equipamento/Processo (Gage) Variação devido aos Medidores
Ex.: Variação 
nas altura dos 
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Equipamento/Processo (Gage)
Repetitividade
(Repeatibility)
Variação devido aos Medidores
Reprodutividade
(Reproducibility)
Medidor Medidor e peça
nas altura dos 
vários Eps.
Ex.: Um mesmo 
EM/trena tem 
variação em suas 
próprias 
medições.
Ex.: Os vários 
EMs/trenas fazem 
medições 
diferentes.
Ex.: EMs 
medem certos 
EPs 
diferentemente.