MOMENTO LINEAR

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Experimento I – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR 
 
Introdução 
 A segunda lei de Newton foi originalmente expressa na forma: 
)v(m
d
d
d
pd
 FResultante
r
r
r
tt
== (1) 
onde pr é o momento linear (ou quantidade de movimento), definido pelo produto da massa pela velocidade do cor-
po. Portanto, a força aplicada ao corpo é igual à taxa de variação com o tempo do momento linear. 
 Se tivermos vários corpos e várias forças, a resultante das forças externas, ResultanteF
r
, será: 
∑ ∑∑∑ ∑
===
=====
i
N
1i
i
N
1i
ii
N
1-i
N
1i
ii
i
iResultante pd
d
v
d
d)v(
d
d
d
pd
 F F
rrr
r
rr
t
m
t
m
tt
 (2) 
 No caso de um sistema isolado, a resultante, ResultanteF
r
, das forças externas que atuam nesse sistema é nula 
e, então: 
0)v(
d
dp
d
d N
1i
ii
N
1i
i == ∑∑
==
rr
m
tt
. (3) 
 Se a taxa de variação da soma dos momentos lineares é nula, significa que esta soma é constante ao longo 
do tempo: 
constante)v(p
N
1i
ii
N
1i
i ==∑∑
==
rr
m . (4) 
 Esta equação representa o “princípio” (na realidade é um teorema; o principio é a homogeneidade do 
espaço tridimensional!) da conservação do momento linear. 
O momento linear, sendo um vetor, pode ser decomposto segundo quaisquer direções e se numa direção, 
ou conjunto de direções, a resultante das forças externas for nula, o momento linear se conservará naquelas dire-
ções. 
 Numa colisão, o momento linear sempre se conserva, seja ela elástica ou não. Isto ocorre porque durante 
a colisão todas as forças envolvidas são forças internas e a resultante destas forças é nula. 
 Considere uma colisão entre dois corpos, com um deles, o corpo 2, inicialmente em repouso. A Eq. 4 po-
de ser escrita para este caso como: 
221111 vv0v ′+′=+
rrr
mmm , (5) 
onde m1 e m2 são as massas, respectivamente, dos corpos 1 e 2, 1v
r
a velocidade do corpo 1 antes da colisão e 1v′
r
 e 
2v′
r
as velocidades dos corpos 1 e 2 após a colisão. O lado esquerdo da igualdade é o momento linear do sistema 
antes da colisão e o lado direito o momento linear do sistema após a colisão. 
 Suponha agora o caso de uma esfera que role sobre um trilho curvo ao ser solta de uma altura h, como 
mostra a Figura 1. 
1
h
O x1
M
 
Figura 1 - Esfera de massa M rolando sobre um trilho curvo, partindo de uma altura h e atingindo o chão em x1. 
 
Quando a esfera abandona a parte final do trilho, o seu momento linear na direção horizontal se conserva, 
sendo que na vertical não, pois existe a ação da força peso (externa). Portanto, a velocidade com que a esfera aban-
dona o trilho pode ser calculada dividindo-se o alcance horizontal pelo intervalo de tempo gasto para atingir o chão, 
t
x
∆
1
. 
 
Colocando-se uma outra esfera de massa m equilibrada no final do trilho, conforme Figura 2, ao se soltar 
a esfera de massa M da altura h, ocorrerá uma colisão unidimensional entre as duas esferas. Como a colisão é uni-
dimensional, os valores dos deslocamentos serão medidos simplesmente em uma única direção não sendo necessá-
rio decompor os deslocamentos. 
 
 
1
2
h
O x´1 x´2
M
m
 
Figura 2 - Esfera de massa M, rolando sobre o trilho curvo, colide com a esfera de massa m colocada no final do trilho. 
 
Se após a colisão a esfera M atingir um ponto 1x′ no chão e a esfera m um ponto 2x′ , a Eq. 5 poderá ser 
reescrita como se segue: 
t
x
 m + 
t
x
 M= 
t
x
 M
∆
′
∆
′
∆
211
 
 
onde as velocidades foram substituídas pelo quociente entre o deslocamento horizontal e o intervalo de tempo )(
t
x
∆
. 
Como os tempos de queda das esferas independe das massas, pode-se simplificar o ∆t em todos os termos da equa-
ção e fica-se com: 
211 + = xM
m
xx ′′ (6) 
 
Objetivo 
 Neste experimento iremos comprovar a validade do princípio da conservação do momento linear, utilizando 
o arranjo experimental das Figuras 1 e 2, por meio de um teste de compatibilidade entre o primeiro e o segundo mem-
bro da Eq. 6.