Eletricidade e Magnetismo II - Questões

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
LICENCIATURA EM FÍSICA – UAB 
DISCIPLINA: ELETRICIDADE E MAGNETISMO II – PARTE 2 
ORIENTADOR ACADÊMICO: RHEILLER LUIZ BORGES 
ACADÊMICO: JANDER GOMES DE SOUSA 
 
Questões 
 
1. Em uma região do espaço, o campo elétrico varia no tempo de acordo com a equação 
 
 
 
 . Calcule a expressão para a densidade de corrente de 
deslocamento. 
 
 . 
 
Como o campo elétrico varie harmonicamente com o tempo, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. A expressão para a densidade de corrente de deslocamento (5.15) não é válida para 
meios dielétricos. Para esta situação, a expressão correta é 
 
 
, em que k é 
constante dielétrica do meio. Mostre essa expressão para a densidade de corrente em 
meios dielétricos. (Sugestão: Calcule o campo elétrico entre as placas de um capacitor 
de placas paralelas preenchido com um dielétrico). 
 
Consideremos uma área A para um campo elétrico uniforme . A densidade de 
corrente de deslocamento é uniforme e sua magnitude é dada por: 
 
 
 
 
 
 
Por outro lado temos que: 
 
 
 
 
 
 
Mas como entre as placas do capacitor é preenchido com um meio dielétrico, temos 
 . Assim, vem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Em um capacitor de placas paralelas circulares, uma corrente de 1 A entra em uma 
das placas e sai pela outra. Determine a corrente de deslocamento na região entre as 
placas. (Considere apenas o vácuo entre as placas do capacitor). Onde se encontra a 
corrente de deslocamento neste caso? 
 
Em qualquer instante a corrente de deslocamento id no espaço entre as placas é igual a 
corrente de condução i nos fios. Assim, temos: 
 
 
 
A corrente de deslocamento se encontra no capacitor entre suas placas. 
 
 
 
4. Um capacitor de placas paralelas e circulares de raio R é percorrido por uma corrente 
elétrica I. A partir da equação de Ampère-Maxwell, mostre que, para r < R, o campo 
magnético é dado por 
 
 
 
 
 . Para R = 3,0 cm, r = 1,5 cm e I = 2,0 A, determine o 
valor do campo magnético. 
 
Um campo magnético pode ser criado por uma corrente e por indução devido a uma 
variação do fluxo elétrico de acordo com a equação: 
 
 
 
 
 
Entre as placas a corrente é zero e podemos explicar mudando o fluxo elétrico com uma 
corrente de deslocamento fictícia . Assim, podemos fazer: 
 
 
 
 
 
 
Então a integral será dada pela equação: 
 
 
 
Em que é a corrente de deslocamento que é cercada pelo laço de integração. Por 
outro lado não há corrente i verdadeira entre as placas do capacitor, então a equação 
reduz-se a: 
 
 
Vamos supor que esteja uniformemente distribuída ao longo de toda a área e que, 
também, a porção da corrente de deslocamento envolvida pelo circuito é 
proporcional à área circular rodeada pelas placas, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo , vem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos: