Aula 07 - Lógica de Predicados

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O cálculo de predicados é uma extensão do cálculo proposicional em que se consideram também 
variáveis e quantificadores sobre variáveis.
Exemplo:
A declaração “x é maior do que 3” tem duas partes:
A variável x (sujeito)
Qualidade “é maior do que 3” (predicado): P(x)
P(4), que é 4>3, é V
P(2), que é 2>3, é F
Quantificadores
São operadores lógicos que em vez de indicarem relações entre sentenças, expressam relações entre 
conjuntos designados pelas classes de atributos lógicos.
Quantificadores são frases do tipo “para todo”, ou “para cada”, “para algum”, “ou existe”, ou “há 
pelos menos um”, isto é, frases que dizem quantos objetos, em algum sentido, têm uma 
determinada propriedade.
Quantificador Universal (∀): Este tipo de quantificador é formado pelas expressões “todo” e 
“nenhum”.
Quantificador Existencial (∃): Este tipo de quantificador é formado pelas expressões “existe um”, 
“existe algum”, “pelo menos um” ou “para algum”.
Exemplos:
Não existe uma baleia que seja réptil1)
~Ǝx (B(x)^R(x))
x~(B(x)^R(x))
x(~B(x)v~R(x)) X (B(x)→R(x)) Todas as baleias não são répteis
Nem todo pássaro voa.2)
~(x) P(x) → V(x)
Ǝx~(P(x)→V(x))
Ǝx~(~P(x)vV(x))
Ǝx (P(x)^~V(x))
Traduções:
Todo papagaio é feio. x(P(x)→F(x))1)
Todo homem é mortal. X (H(x) → M(x))2)
Nenhum homem é vegetal. ~(x(H(x)→V(x)))3)
Pelo menos um homem é inteligente. Ǝx(H(x)^I(x))4)
Qual a negação da seguinte sentença:
Todo mundo ama alguém alguma vez.
(x)(Ǝy)(Ǝt) A(x,y,t,)
(x)(Ǝy)(Ǝt) A(x,y,t,)]
(Ǝ(x) ((y) (t) (~A(x,y,t))
(x)(|x|=x) Fa)
(Ǝx)(|x|=0) Vb)
Sendo R o conjunto dos números reais, determine o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes 
sentenças:
Semana 05 - Aula 07 - Lógica de Predicados
quinta-feira, 27 de março de 2014 19:09
 Página 1 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta 
(Ǝx)(|x|=0) Vb)
(Ǝx)(x²=x) Vc)
(Ǝx)(x+2=x) Fd)
 Página 2 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta