Lista de Cálculo 1

Prévia do material em texto

Ca´lculo I
e
Ca´lculo Diferencial e Integral I
Lista 3
1) Calcule o limite se existir. Se na˜o existe, diga porque.
a) lim
x→1
x
x + 1
b) lim
x→0
x (1 + x)
2x2
c) lim
x→1
x4 − 1
x− 1
d) lim
x→0
x
|x| e) limx→−2
|x|
x
f) lim
x→3+
x + 3
x2 − 7x + 12
g) lim
x→1+
√
x− 1
x
h) lim
x→2+
f(x), se f(x) =
{
2x + 1, x ≤ 2
x2 − x, x > 2
i) lim
x→2 f(x), se f(x) =
{
3, x ∈ Z
1, x /∈ Z
j) lim
x→√2
f(x), se f(x) =
{
3, x ∈ Z
1, x /∈ Z.
Respostas: a) 1
2
, b) Na˜o existe, c) 4, d) Na˜o existe, e) − 1, f) Na˜o existe,
g) 0, h) 2, i) 1, j) 1.
2) Seja f uma func¸a˜o sobre a qual voceˆ sabe apenas que, se 0 < |x− 3|< 1
enta˜o |f(x)− 5| < 0.1. Quais das afirmac¸o˜es seguintes sa˜o necessa´riamente
verdadeiras?
I
a) Se |x− 3| < 1, enta˜o |f(x)− 5| < 0.1.
b) Se |x− 2.5| < 0.3, enta˜o |f(x)− 5| < 0.1.
c) limx→3 f(x) = 5.
d) Se 0 < |x− 3| < 2, enta˜o |f(x)− 5| < 0.1.
e) Se 0 < |x− 3| < 0.5, enta˜o |f(x)− 5| < 0.1.
f) Se 0 < |x− 3| < 1
4
, enta˜o |f(x)− 5| < 1
4
(0.1).
g) Se 0 < |x− 3| < 1, enta˜o |f(x)− 5| < 0.2.
h) Se 0 < |x− 3| < 1, enta˜o |f(x)− 4.95| < 0.05.
i) Se limx→3 f(x) = L, enta˜o 4.9 ≤ L ≤ 5.1.
Resposta: Afirmac¸o˜es (b), (e), (g) e (i) sa˜o necessa´riamente verdadeiras.
II