Relação entre Tensões e Deformações

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Relação entre Tensões e Deformações
Resistência dos Materiais
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Propriedades Mecânicas dos Metais
Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de ensaio, o ensaio de tração.
 
	No ensaio de tração, um material é tracionado e deforma-se até a ruptura. Mede-se o valor da força e do alongamento a cada instante, e gera-se uma curva tensão-deformação. 
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Tensão e Deformação
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Diagrama Tensão - Extensão
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Curva Tensão - Deformação
Normalização 
 = P/A0 onde P é a carga e A0 é a área da seção reta do corpo de prova.
e = (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o comprimento original 
A curva  -  pode ser dividida em duas regiões:
 Região elástica 
 s é proporcional a e => s = E.eonde E = módulo de Young 
 A deformação é reversível. 
 Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem. 
 Região plástica 
  não é linearmente proporcional a . 
 A deformação é quase toda não reversível. 
 Ligações atômicas são alongadas e rompem-se.
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Curva Tensão – Deformação
Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e plástica, define-se o limite de escoamento, como a tensão que, após a libertação da carga, causa uma pequena deformação residual de 0.2%.
O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear.
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Diagrama Tensão x Deformação: Materiais Dúcteis
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Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Frágeis
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Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young
 = E 
Lei de Hooke:
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S. Paciornik – DCMM PUC-Rio
Estricção e limite de resistência
Tensão, 
Estricção
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Fratura dúctil e frágil
Fratura dúctil 
o material deforma-se substancialmente antes de fraturar. 
O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fenda se propaga. 
Este tipo de fenda é denominado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material.
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Fratura frágil 
O material deforma-se pouco, antes de fraturar. 
O processo de propagação da fenda pode ser muito veloz, gerando situações catastróficas.
A partir de um certo ponto, a fenda é dita instável porque se propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material.
Fratura
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Ductilidade
Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fratura. 
Ductilidade pode ser definida como: 
 Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0 
 onde Lf é o alongamento na fratura 
 uma fração substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L0 deve ser citado. 
 Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0 
 onde A0 e Af se referem à área da secção recta original e na fractura. 
 Independente de A0 e L0 e em geral  de AL%
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Resiliência
Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica sob tração e devolvê-la quando relaxado. 
 Área sob a curva dada pelo limite de escoamento e pela extensão no escoamento. 
 Módulo de resiliência Ur =   d com limites de 0 a y 
 Na região linear Ur =yy /2 =y(y /E)/2 = y2/2E 
 Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de escoamento e baixo módulo de elasticidade. 
 Estes materiais seriam ideais para uso em molas.
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Tenacidade
Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia mecânica até a fratura. 
 Área sob a curva  até a fratura
O material frágil tem maior tensão de escoamento e maior tensão de resistência. No entanto, tem menor tenacidade devido à falta de ductilidade (a área sob a curva correspondente é muito menor).
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Resumo da curva  e Propriedades
Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível). 
Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica (linear). 
Tensão de escoamento (yield strength) => define a transição entre regiões elástica e plástica => tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %. 
Tensão de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva  de engenharia.
Ductilidade => medida da deformabilidade do material 
Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear. 
Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fratura => área sob a curva até a fractura.
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A curva  real
 A curva  -  obtida experimentalmente é denominada curva  - ε de engenharia. 
Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade. 
Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor.
 Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva -real.
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Coeficiente de Poisson
Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contracção no plano perpendicular. 
A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson . 
  = - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma 
 extensão gera uma contracção e vice-versa.
 
Os valores de n para diversos metais estão entre 0.25 e 0.35.
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 O coeficiente de Poisson é definido por:
Coeficiente de Poisson
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Exercício resolvido 2
 x = d/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4 
z = - x/-2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4 
 = E. z = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa 
F =  A0 =  d02/4 = 7211 x (10-2)2/4 = 5820 N
Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é traccionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ? 
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Distorção
Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a uma tracção.
 Tensão tangencial
  = F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força. 
 Distorção
 = tan = y/z0 onde  é o ângulo de deformação 
Módulo de distorção G
  = G 
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Um elemento cúbico sujeito a tensões tangenciais deforma-se num rombóide. A distorção correspondente é quantificada em termos da alteração dos ângulos:
Lei de Hooke: (Pequenas deformações) 
G é o módulo de distorção.
Distorção
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Diagrama Tensão tangencial - Distorção
Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração.
O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção. 
Muitos dos materiais utilizados em engenharia têm um comportamento elástico linear e assim a Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser escrita:
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Relação entre E,ν, e G
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Exercício resolvido 3
Um bloco rectangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa superior é submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se desloca 1 mm sob acção da força, determine: 
a) a distorção média no material; 
b) a força P que actua na placa superior. 
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Solução
a) Distorção média no material 
b) Força P actuante na placa superior
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Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as componentes de extensão resultam das componentes de tensão por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de aplicação do método são:
 1) Cada efeito é directamente
proporcional à carga que o produziu (as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do material).
 2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é pequena e não afecta as condições de aplicação dos outros carregamentos.
Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada