Tensões e Deformações

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
ENGENHARIA CIVIL
Prof. Sandro Kakuda
Itajaí, 06 de março de 2017.
AULA 1
SUMÁRIO
- TENSÕES E DEFORMAÇÃO
- Introdução;
- Cargas Externas;
- Reações de Apoio;
- Equações de Equilíbrio;
- Cargas Resultantes Internas;
- Carga Axial e Tensão Normal;
- Carga Centrada e Carga Excêntrica;
- Tensão de Cisalhamento;
- Tensão de Esmagamento;
- Exercícios.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Introdução
- A Resistência dos materiais é um ramo da engenharia que estuda as relações
entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das
forças internas que agem no interior do corpo.
- Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e
proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Cargas Externas
- Um corpo pode ser submetido a vários tipos de cargas externas; todavia,
qualquer uma delas pode ser classificada como uma força de superfície ou um
força de corpo.
- Em todos os casos, essas forças estão distribuídas
pelas áreas de contato entre os corpos. Se essa
área for pequena em comparação com a área da
superfície total do corpo, então a força da
superfície pode ser idealizada como uma única
força concentrada, aplicada a um ponto do
corpo.
- Se a carga de superfície for aplicada ao longo de uma área estreita, ela pode ser
idealizada como uma carga distribuída linear,
- A força resultante ࡾ é equivalente à área sob a curva da carga
distribuída, e essa resultante age no centroide C ou centro geométrico dessa
área.
- A força de corpo é desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro,
sem contato direto entre eles.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Reações de Apoio
- As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato
entre os corpos são denominados reações.
- Para problemas bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a sistemas de forças
coplanares, os apoios mais comuns são:
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Equações de Equilíbrio
- O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças, para impedir a
translação ou um movimento acelerado do corpo ao longo de uma trajetória
reta ou curva, e um equilíbrio de momentos, para impedir que o corpo gire.
- Essas condições podem ser expressas matematicamente pelas duas equações
vetoriais:
଴
- Nessa formulas, representa a soma de todas as forças que agem sobre o
corpo, e ૙ é a soma dos momentos de todas as forças em torno de
qualquer ponto 0 dentro ou fora do corpo. Se estipularmos um sistema de
coordenadas com origem no ponto 0, os vetores força e momento
podem ser resolvidos em componentes ao longo dos eixos coordenados:
Σ ௫ ௬ ௭
Σ ௫ ௬ ௭
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Cargas Resultantes Internas
- Força Normal, N: Essa força age perpendicularmente à área e se desenvolve
sempre que as cargas externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos
do corpo.
- Força de Cisalhamento, V: A força de
cisalhamento encontra-se no plano da área
e é desenvolvida quando as cargas externas
tendem a provocar deslizamento de um dos
segmentos do corpo sobreo o outro.
- Momento de Torção ou Torque, T: Esse
efeito é desenvolvido quando as cargas
externas tendem a torcer um segmento do
corpo com relação ao outro.
- Momento Fletor, M: O momento fletor é causado pelas cargas externas que
tendem a fletir o corpo em torno de um eixo que se encontra no plano da área.
- Cargas Coplanares: Se o corpo for submetido a um sistema de forças
coplanares, então haverá na seção apenas componentes da força normal, força
de cisalhamento e momento fletor.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Exercício 1
- A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 750
N/m. Se o guincho e a carga pesam 1500 N, determine as cargas internas
resultantes nas seções transversais que passam nos pontos A, B e C.
1.500 N1.500 N
0,9 m0,9 m2,4 m2,4 m0,6m0,6m
2,1 m2,1 m
1,5 m1,5 m
1.500 N
0,9 m2,4 m0,6m
2,1 m
1,5 m
As cargas internas resultantes no ponto A são: ࡹ࡭ ൌ ૚૟૞૜, ૠ૞ ࡺ࢓, ࢂ࡭ ൌ ૛૚ૠ૞ ࡺ ࢋ ࡺ࡭ ൌ ૙
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Exercício 1
- A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 750
N/m. Se o guincho e a carga pesam 1500 N, determine as cargas internas
resultantes nas seções transversais que passam nos pontos A, B e C.
As cargas internas resultantes no ponto B são: ࡹ࡮ ൌ ૢ૙૜૜, ૠ૞ ࡺ࢓, ࢂ࡮ ൌ ૜ૢૠ૞ ࡺ ࢋ ࡺ࡮ ൌ ૙
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Exercício 1
- A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 750
N/m. Se o guincho e a carga pesam 1500 N, determine as cargas internas
resultantes nas seções transversais que passam nos pontos A, B e C.
As cargas internas resultantes no ponto C são: ࡹ࡯ ൌ ૚૚. ૞૞૝ ࡺ࢓, ࢂ࡯ ൌ ૙ ࢋ ࡺ࡯ ൌ ૞૞૞૙ ࡺ
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Carga Axial e Tensão Normal
- A resultante das forças internas para uma
barra axialmente carregada é normal para uma seção
de corte perpendicular ao eixo axial da barra.
- A intensidade da força nessa seção é definida como a
tensão normal.
∆஺→଴ ௠௘ௗ
- A tensão normal em um determinado
ponto pode não ser igual à tensão média,
mas a resultante da distribuição de
tensões deve satisfazer:
௠௘ௗ
௔
஺
- A distribuição real das tensões
é estaticamente indeterminada, ou
seja, não pode ser encontrada a
partir das condições de equilíbrio
somente.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Carga Centrada e Carga Excêntrica
- A distribuição uniforme de tensão em uma seção infere que a
linha de ação para a resultante das forças internas passa
pelo centroide da seção considerada.
- A distribuição uniforme de tensão só é possível se a linha de ação
das cargas concentradas nas extremidades das seções passarem
através do centroide da seção considerada. Este tipo de
carregamento é chamado de carga centrada.
- Se a barra estiver excentricamente carregada, então a
resultante da distribuição de tensões em uma seção deve
produzir uma força axial aplicada no centroide e um momento
conjugado.
- A distribuição de tensões em barras excentricamente carregadas,
não pode ser uniforme ou simétrica.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Tensão de Cisalhamento
- Correspondentes forças internas atuam no plano de seção
transversal C e são chamadas forças de cisalhamento.
- A resultante da distribuição da força de
cisalhamento interna é definida no corte da seção e é
igual à carga P (força cortante).
- A tensão média de cisalhamento correspondente é:
௠௘ௗ
- A distribuição da tensão de cisalhamento varia de zero na
superfície da barra até um valor máximo que pode
ser muito maior do que o valor médio.
- A distribuição das tensões de cisalhamento não pode ser
considerada uniforme.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Tensão de Cisalhamento
Cisalhamento Simples
௠௘ௗ
Cisalhamento Duplo
௠௘ௗ ௠௘ௗ௠௘ௗ
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Tensão de Esmagamento
- Parafusos, rebites, pinos criam tensões ao longo
da superfície de esmagamento, ou de contato,
nos elementos que eles se conectam.
- A resultante da distribuição de força na
superfície é igual e oposta à força exercida
sobre o pino.
- A intensidade da força média correspondente é
chamada de tensão de esmagamento:
௘ ௘
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Exemplo
- A análise e o projeto de uma dada estrutura implica a determinação das
tensões e deformações.
- Nesse primeiro momento iremos enfatizar a diferença entre forças e tensão,
iremos considerar sucessivamente as tensões normais em membros sujeitos a
carregamento axial, as tensões de cisalhamento causadas pela aplicação de
forças iguais e opostas, e as tensões de esmagamento provocadas pelos
parafusos, pinos e rebites, sobre as barras por estes conectadas.
- Abordaremos vários conceitos de
tensão aplicados na análise de uma
estrutura simples, consistindo em
barras sujeitas a cargas axiais e ligadas
por pinos.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Revisão da Estática
- A estrutura é projetadapara suportar uma
carga de 30 kN.
- A estrutura consiste de uma barra com seção
transversal retangular e uma barra com seção
transversal circular de aço ( ௔ ,
unidas por pinos (momento igual a zero nas
rótulas e junções).
- Realiza-se uma análise estática para
determinar a força interna de
cada elemento estrutural e as forças de
reação nos apoios.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Diagrama de Corpo Livre da Estrutura
- A estrutura é separada dos apoios e as forças
de reação são indicadas.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Equilíbrio dos Nós
- A estrutura é separada em duas barras simples,
ou seja as barras são submetidas a apenas duas
forças que são aplicadas nas extremidades.
- Para o equilíbrio, as forças devem ser paralela a
um eixo entre os pontos de aplicação de força,
igual em magnitude, e em direções opostas.
- Os nós devem satisfazer as condições
de equilíbrio estático, e as forças podem ser
obtidas através do triângulo de forças
correspondentes:
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Análise de Tensão
- A estrutura pode suportar com segurança a
carga de 30 kN?
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Análise de Tensão
- A estrutura pode suportar com segurança a
carga de 30 kN?
- Material da barra BC seja de aço com uma
propriedade de tensão admissível de ௔
- Conclusão: a estrutura suporta com segurança a
carga de 30 kN, uma vez que a tensão solicitante é
menor do que a tensão admissível.
஻஼ ௔
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Análise e Projeto
- O projeto de novas estruturas requer a seleção de
materiais apropriados e dimensões de
componentes que atendam requisitos de
desempenho.
- Por razões baseadas no custo, peso,
disponibilidade, etc; a barra BC será construída
de alumínio ( ௔௟ . Qual a escolha
apropriada para o diâmetro desta barra?
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Análise de Tensões
- - A partir de uma análise estática:
- FAB = 40 kN (compressão)
- FBC = 50 kN (tração)
- Deve-se considerar a máxima tensão
normal em AB e BC, e a tensão de
cisalhamento e tensão de esmagamento
em cada conexão.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Tensão de Cisalhamento na Conexão C
- A área da seção transversal de pinos em A, B e C,
- A força no pino em C é igual à força exercida pela
barra BC, o valor médio da tensão de cisalhamento
simples no pino em C é:
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Tensão de Cisalhamento na Conexão A
- O pino em A é em cisalhamento duplo com uma
força total igual à força exercida pela barra AB:
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Tensão de Cisalhamento na Conexão B
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Tensão de Esmagamento na Barra AB
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Tensão de Esmagamento no Apoio A
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Exercício 2
No suporte da figura, a haste ABC tem, na parte superior, 9 mm de espessura, e na
parte inferior, 6 mm de espessura de cada lado. Uma resina a base de epoxy é usada
para colar as partes superiores e inferiores da haste, no ponto B. Os pinos no ponto A
tem 9 mm, e no ponto C tem 6 mm. Determinar:
a) A tensão de cisalhamento no pino A;
b) A tensão de cisalhamento no pino C;
c) A maior tensão normal na haste ABC;
d) A tensão média de cisalhamento nas 
superfícies coladas no ponto B;
e) A tensão de esmagamento na haste em C.
A tensão de cisalhamento no pino A é de 51,2 MPa.
A tensão de cisalhamento no pino C é de 57,6 MPa.
A maior tensão normal na haste ABC é de 15,7 MPa.
A tensão de cisalhamento na superfície de contato é de 1,13 MPa.
A tensão de esmagamento na haste no ponto C é de 45,22 MPa.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Exercício 3
Dois cilindros sólidos AB e BC são soldados no ponto B e aplicado cargas como
mostrado. Sabendo que ଵ ଶ , determine a tensão normal da
seção transversal do:
a) cilindro AB;
b) cilindro BC
A tensão normal na seção transversal do cilindro AB é de 84,9 MPa (Tração).
A tensão normal de compressão na seção transversal do cilindro BC é de 96,8 MPa.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Exercício 4
Para os mesmos cilindros sólidos AB e BC do exercício anterior, sabendo que a tensão
admissível normal não pode exceder a 150 MPa, determine o menor valor permitido
dos diâmetros ଵ ଶ
O menor valor permitido do diâmetro do cilindro AB é de 22,56 mm.
O menor valor permitido do diâmetro do cilindro BC é de 40,16 mm.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Exercício 5
Cada uma das quatro haste verticais tem seção retangular uniforme de 8x36 mm e e
cada pino tem 16 mm de diâmetro. Determine o máximo valor da tensão normal na
haste de conexão dos:
a) pontos B e D;
b) pontos C e E.
O máximo valor de tensão normal na haste BD é de 101,6 MPa.
O máximo valor de tensão normal na haste CE é de -21,7 MPa.