Relação entre Tensões e Deformações

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Relação entre Tensões e Deformações 
Resistência dos Materiais 2013 
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial 
 Resistência dos Materiais 
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 Resistência dos Materiais 
Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Dúcteis 
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Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Frágeis 
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Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young 
 = E  
Lei de Hooke: 
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Diagrama Tensão - Extensão: Regimes Elástico e Plástico 
Rotura 
Rotura 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Estricção e limite de resistência 
T
en
sã
o
, 

 
Estricção 
Extensão,  
Limite de 
resistência 
A partir do limite de resistência 
começa a ocorrer uma estricção no 
provete. A tensão concentra-se nesta 
região, levando à rotura. 
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Tenacidade 
• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia 
mecânica até a fractura. 
 
 Área sob a curva  até a fractura 
Dúctil 
Frágil 
Extensão,  
T
en
sã
o
, 

 
O material frágil tem maior limite de 
cedência e maior limite de resistência. No 
entanto, tem menor tenacidade devido à falta 
de ductilidade (a área sob a curva 
correspondente é muito menor). 
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S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A curva  real 
 A curva    obtida experimentalmente é 
denominada curva  - ε de engenharia. 
 
Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo 
indicar que, a partir deste valor, o material se torna 
mais fraco, o que não é verdade. 
 
Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que 
concentra o esforço numa área menor. 
 
 Pode-se corrigir este efeito levando em conta a 
diminuição de área, gerando assim a curva  real. 
 Curva    real 
Fractura 
Fractur
a 
Curva σ - ε de 
engenharia 
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Fractura 
O processo de fractura é normalmente súbito e catastrófico, podendo gerar grandes 
acidentes. 
Envolve duas etapas: formação de fenda e propagação. 
 
Pode assumir dois modos: dúctil e frágil. 
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Coeficiente de Poisson 
 
 
 
 
 
 
 
S. D. Poisson (1781-1840) – France. 
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson 
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Produção. Prof. Dr. Denilson 
 Ao se aplicar uma força axial de tração em um corpo 
deformável esse corpo se alonga e contrai lateralmente, já ao 
se aplicar uma força de contração o oposto ocorre. 
 A deformação longitudinal é dada pela expressão: 
 
 
 
 A deformação lateral é dada pela expressão semelhante: 
 
 
Deformação 
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Ilustração 
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Coeficiente de Poisson 
A definição de Coeficiente de Poisson é dada justamente 
pela relação dessas duas deformações. 
 
 
 
 
 
 Essa relação é constante na faixa faixa de elasticidade, pois 
as deformações são proporcionais. 
 O sinal negativo se deve ao fato de que um alongamento 
longitudinal, que é uma deformação positiva, gera uma 
contração lateral (deformação negativa). O inverso para o 
caso oposto. 
 
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Coeficiente de Poisson 
 O coeficiente de Poisson é adimensional varia entre 0,25 e 
0,35 para sólidos não porosos. 
 O valor máximo para o coeficiente é 0,5 (coeficiente da 
borracha) e o seu valor mínimo é zero (coeficiente da cortiça) 
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Coeficiente de Poisson 
Abaixo segue uma tabela com alguns coeficientes de 
referência para diferentes materiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material  (nu) 
Concreto asfáltico 0,35 
Latão 0,32 – 0,35 
Aço 0,27 – 0,30 
Chumbo 0,43 
Vidro 0,24 
Cobre 0,31 – 0,34 
Ferro fundido 0,23 – 0,27 
Coeficiente de Poisson 
Exemplo: 
 
 Uma barra de material homogêneo e isotrópico 
tem 500mm de comprimento e 16 mm de 
diâmetro. Sob a ação da carga axial de 12kN, o 
seu comprimento aumenta de 300μm e seu 
diâmetro se reduz de 2,4μm. Determinar o 
coeficiente de Poisson do material. 
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Coeficiente de Poisson 
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Coeficiente de Poisson 
 Consideramos o eixo x coincidente com o eixo 
da barra para escrevermos então: 
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Coeficiente de Poisson 
Com isso, o coeficiente de Poisson será: 
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Determine as dimensões finais da barra de aço A36 nas condições da figura abaixo. 
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Referências 
Beer, Ferdinand P., Johnston, E. Russel Jr., 
DeWolf, John J.; “Resistência dos Materiais – 
Mecânica dos Materiais”, 4ª edição, São Paulo, 
McGraw-Hill, 2006 
Hibbeler, R. C.; “Resistência dos Materiais”, 5ª 
edição, São Paulo, Prentice Hall, 2004 
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