fisica experimental II- Sistema massa-mola

Prévia do material em texto

Universidade do Estado do Rio de Janeiro
 Centro de Tecnologia e Ciências
 Faculdade de Engenharia
 Relatório de Física Experimental II
 Sistema Massa-Mola
 Giovana Ferreira dos Santos
 Prof. José Ricardo Campelo Arruda
 Setembro 2017
 Indice
Introdução 
Objetivo 
 3) Materiais utilizados
4) Procedimentos experimentais
5) Resultados
6) Questões
 7) Conclusão
Referencias bibliográficas 
Introdução
O Movimento Harmônico simples (MHS) é um movimento oscilatório que está presente em vários aspectos como nos movimentos do pêndulo de um relógio e no de uma mola. Esses movimentos realizam um mecanismo de “vai e vem” em torno de uma posição de equilíbrio, sendo caracterizados por um período e por uma frequência. Comportamentos oscilatórios, em sua maioria, surgem da existência de forças restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados e posições, sendo essas forças do tipo elásticas, obedecendo assim a Lei de Hooke.
A lei de Hooke é uma lei física usada para calcular a deformação causada pela força que é exercida sobre um corpo, sendo que tal força é igual ao deslocamento da massa partindo do seu ponto de equilíbrio multiplicada pela constante da mola ou de tal corpo que virá à sofrer tal deformação. Sendo o x a deformação causada pelo peso do corpo de massa m, a força recebe o sinal negativo por ser uma força restauradora, ou seja, aquela que tende a fazer com que o sistema volte a sua posição original (equilíbrio estável).
F = - kX
	O sistema massa-mola, o qual foi realizado, consiste em uma massa de valor m presa por uma das extremidades de uma certa mola de fator de restauração k, cuja outra extremidade está ligada a um ponto fixo. Esse sistema possui um ponto de equilíbrio, o ponto 0. Toda vez que tentamos tirar o nosso sistema desse ponto 0, surge uma força restauradora (F = -kX) que tenta trazê-lo de volta a situação inicial.
 
Sistema Massa-Mola sobre superfície horizontal
	Quando afastado o bloco de massa m da posição de equilíbrio, a força restauradora vai aumentando, se movimentarmos o corpo para a esquerda uma força proporcional na mesma direção e em sentido oposto surgirá para manter o equilíbrio e atingirá seu valor máximo em X, se empurramos o bloco de massa m para a esquerda da posição 0, uma força de sentido contrário e proporcional ao deslocamento X surgirá tentando manter o bloco na posição de equilíbrio 0.
A distância da origem 0 até os pontos +Xm e -Xm é chamada de amplitude de oscilação.
O período(T) desse MHS é obtido através da fórmula:
T = 2π √ m
 K
Onde:
 T : Período
 m : Massa
 K : Constante elástica da mola
	
O sistema realizado nessa experiência foi o Oscilador Massa-Mola Vertical, onde uma mola de constante K e um bloco de massa m, que se aproximam das condições de um oscilador massa-mola ideal, com a mola presa verticalmente à um suporte e ao bloco, o sistema massa-mola vertical segue o mesmo padrão do horizontal, se diferenciando pela ação da gravidade na força peso.
O ponto onde o corpo fica em equilíbrio é:
Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser "puxado" o bloco, a força elástica aumentará, e como esta é uma força restauradora, o oscilador deve se manter em MHS, oscilando entre os pontos A e -A, já que a força resultante no bloco será:
Objetivo:
Estudar o movimento harmônico simples (MHS) através de um sistema massa-mola em que foi observado os parâmetros que influíram no seu movimento de oscilação.
Materiais Utilizados:
	Quantidade
	Descrição:
	01
	Base retangular
	02
	Hastes grandes
	01
	Cronômetro
	02
	Molas
	02
	Parafusos
	02
	Pegadores
	02
	Massas (10g e 20g)
	01
	Régua
Procedimentos experimentais:
Este relatório foi divido em cinco atividades. Para estas, montou-se um sistema massa- mola. Com a base retangular, prenderam-se as duas hastes grandes verticalmente , entre elas foi interligada por outra haste grande através de parafusos que ficou paralelamente a base retangular. Na sua extremidade, interligou-se outra haste pequena que, por fim, prendeu-se a mola acoplando uma massa a sua extremidade. A partir dessa montagem realizaram-se as modificações de acordo com as atividades. 
 
Atividade A1:
Primeiramente foi medido o comprimento da mola 1. Ajustou-se a mola ao suporte metálico, de modo que ela pudesse oscilar livremente e foi acoplada uma massa de 20g à sua extremidade. Com isso, foi medido novamente o comprimento da mola, em seguida, foi calculado a constante elástica da mesma.
Obteve-se a constante elástica da mola através, da seguinte fórmula:
F = -kx
m.g =-kx
Onde:
 F: intensidade da força aplicada (N);
 k: constante elástica da mola (N/cm);
 x: deformação da mola (cm).
Atividade A2:
A partir do ponto de equilíbrio, o conjunto (mola e massa), foi usado na mola 1 uma amplitude de 2 cm e logo depois foi solta. Com isso, foi cronometrado o período para dez oscilações seguidas, a fim de, em seguida, determinar as frequências de oscilação experimental e de oscilação teórica, e calcular o erro percentual. 
Cálculo da Frequência de oscilação experimental e teórica:
 Fexperimental = n° de oscilações 
 Tempo
 Fteórica = 1 . √ k
 2π m
Cálculo do Erro percentual:
 
 %E = |Fteórica – Fexperimental| x 100
 Fteórica
Onde:
k: constante elástica da mola (N/cm);
 constante adimensional de 3,14;
 m: é a massa do corpo que executa MHS;
 = erro percentual, em porcentagem (%).
Atividade A3:
 		Nessa etapa repetiu-se os procedimentos da atividade A2 tendo que determinar a frequência de oscilação de um sistema massa-mola usando a mola 1 e amplitude de 1 cm.
Atividade A4:
 	Repetiu-se os procedimentos da atividade A2 e foi determinada a frequência de oscilação usando a mola 1 e a massa de 10g.
Atividade A5:
Determinou-se a constante elástica de segunda mola, como foi realizado na atividade A1 para a primeira mola e, a partir dela, foi encontrado a frequência de oscilação. Foi repetida as atividades A2, A3 e A4 para a segunda mola.
 Resultados:
Valores obtidos durante a execução da atividade A1:
Comprimento inicial da primeira mola: 0,6cm
Comprimento da mola após ser acoplada a massa de 20g: 9,3cm
Calculo da constante elástica:
F = -kx
m.g = -kx
20x980 = -k(9,3 – 0,6)
19.600 = -k
8,7
-k = 2.252,87
Valores obtidos durante a atividade A2:
Amplitude de 2cm
Tempo medido de 10 oscilações: 5,7s
Calculo da frequência de oscilação experimental:
Fexperimental: 10 = 1,75Hz
 5,7
Fteórica: 1 . √ 2.252,87
 2π 20
Fteórica: 1 . √112,64
 6,28
Fteórica: 0,16. 10,61 = 1,69 Hz
Calculo do erro percentual:
%E = |1,69 –1,75| x 100
1,69
 
%E = |-0,06 | x 100
1,69
%E = 0,03 x 100 = 3,55
Valores obtidos durante a atividade A3:
Amplitude de 1 cm
Tempo de 10 oscilações: 5,56s
Calculo da frequência de oscilação experimental:
Fexperimental: 10 = 1,79Hz
 5,56
Fteórica: 1 . √ 2.252,8
 2π 20
Fteórica: 1 . √112,64
 6,28
Fteórica: 0,16. 10,61 = 1,69 Hz
Calculo do erro percentual:
%E = |1,69 –1,79| x 100
1,69
%E = |-0,1 | x 100
1,69
%E = 0,05 x 100 = 5,91
Valores obtidos durante a atividade A4:
 
Amplitude de 2cm
Massa de 10g 
Tempo de 10 oscilações: 3,97s
Comprimento inicial da primeira mola: 0,6cm
Comprimento da mola após ser acoplada a massa de 10g: 4,5cm
Calculo da constante elástica:
F = -kx
m.g = -kx
10x980 = -k(4,5 – 0,6)
9.800 = -k
 3,9
-k = 2.512,82
Calculo da frequência de oscilação experimental:
Fexperimental: 10 = 2,51 Hz
 3,97
Fteórica: 1 . √ 2.512,82
 2π 10
Fteórica: 1 . √251,28
 6,28
Fteórica: 0,16. 15,85 = 2,53 Hz
Calculo do erro percentual:
%E = |2,53 –2,51| x 100
2,53
%E = |0,02| x 100
2,53
%E = 0,007 x 100 = 0,7
Valores obtidos durante a execução da atividade A5:
Comprimento inicial da segunda mola: 0,9cm
Comprimento da mola após ser acoplada a massa de 20g: 4,0cm
Calculo da constante elástica:
F = -kx
m.g = -kx
20x980 = -k(4,1 – 0,9)
19.600 = -k
 3,1
-k = 6.322,58
Cálculos da atividade A2 para a segunda mola:
Amplitude de 2 cm
Tempo de 10 oscilações: 3,50s
Calculo da frequência de oscilação experimental:
Fexperimental: 10 = 2,85Hz
 3,50
Fteórica: 1 . √ 6.322,58
 2π 20
Fteórica: 1 . √316,12
 6,28
Fteórica: 0,16.17,78 = 2,84Hz
Calculo do erro percentual:
%E = |2,84 –2,85| x 100
2,84
%E = |-0,01 | x 100
2,84
%E = 0,01 x 100 = 0,35
Cálculos da atividade A3 para a segunda mola:
Amplitude de 1 cm
Tempo de 10 oscilações: 3,63s
Calculo da frequência de oscilação experimental:
Fexperimental: 10 = 2,75 Hz
 3,63
Fteórica: 1 . √ 6.322,58
 2π 20
Fteórica: 1 . √316,13
 6,28
Fteórica: 0,16.17,78 = 2,84Hz
Calculo do erro percentual:
%E = |2,84 –2,75| x 100
2,84
%E = |0,09 | x 100
2,84
%E = 0,03 x 100 = 3,16
Calculo da atividade A4 para segunda mola:
Amplitude de 2 cm
Massa de 10g 
Tempo de 10 oscilações: 2,53s
Comprimento inicial da segunda mola: 0,9cm
Comprimento da mola após ser acoplada a massa de 20g: 2,4cm
Calculo da constante elástica:
F = -kx
m.g = -kx
10x980 = -k(2,4 – 0,9)
9.800 = -k
 1,5
-k = 6.533,33
Calculo da frequência de oscilação experimental:
Fexperimental: 10 = 3,95 Hz
 2,53
Fteórica: 1 . √ 6.533,33
 2π 10
Fteórica: 1 . √306,25
 6,28
Fteórica: 0,16.17,5 = 4,08Hz
Calculo do erro percentual:
%E = |4,08 –3,95| x 100
4,08
%E = |0,13 | x 100
4,08
%E = 0,03 x 100 = 3,18
 Questões
Questão 1: Porque medimos o tempo de oscilação 10 vezes?
 Resposta: O tempo de 10 oscilações foi usado devido a, quanto maior o número de medidas, menor o erro. A medição das oscilações deve ser realizada de maneira precisa com um cronometro que é necessário certa agilidade , com isso, diminuindo o numero de vezes de oscilações da mola a ser contado, maior será o erro.
Questão 2: A frequência de oscilação depende da amplitude inicial? Justifique com base nos seus conhecimentos físicos e nos resultados do seu experimento.
Resposta: Não, depende apenas da massa acoplada a mola e de sua constante elástica k. Isso pode ser percebido nas atividades A2 e A3 onde as amplitudes são distintas e uma vez que, a frequência de oscilação é calculada utilizando o inverso do valor do período.
Questão 3: A frequência depende da massa do corpo preso à mola? ? Justifique com base nos seus conhecimentos físicos e nos resultados do seu experimento.
Resposta: Sim. Comparando as atividades realizadas nesse experimento, foi possível perceber que modificando as massas utilizadas, 10g e 20g, houve mudança na frequência de oscilação. 
Questão 4: Ao alterarmos a mola, estaremos alterando também a frequência? Justifique com base nos seus conhecimentos físicos e nos resultados do seu experimento.
Resposta: Sim, pois quando alteramos a mola, alteramos a constante elástica, com isso, o valor da frequência também será modificado. Podemos perceber isso na atividade A5 que foi onde foi utilizado uma segunda mola, com ela foi feito todos os procedimentos realizados anteriormente nas outras atividades e resultou em frequências completamente distintas. 
Questão 5: Diga, então, quais são os parâmetros que influem na frequência de oscilação do MHS.
Resposta: Somente a constante elástica da mola e a massa acoplada a ela podem ser considerados parâmetros que podem influenciar na frequência de oscilação do Movimento Harmônico Simples (MHS). 
Conclusão
Como já era esperado, esse é um experimento muito impreciso devido aos erros causados tanto pela execução da experiência que, como foi dito anteriormente nesse relatório, requer agilidade e precisão na marcação do tempo de oscilações, quanto pelos instrumentos utilizados que podem prejudicar na realização do mesmo. Apesar disso, podemos verificar a ação das leis do Movimento Harmônico Simples (MHS). É notório que a frequência de oscilação do MHS e o período, dependem da massa do corpo preso a mola e da constante elástica da mesma, além disso dependem também dos comprimentos iniciais e do pós- peso, relacionando assim, todos esse valores às formulas utilizadas nesse experimento. 
	Concluiu-se que, para um experimento realizado sem equipamentos que garantissem alta precisão e sem um ambiente controlado em questões de temperatura e pressão, teve resultados positivos e de maneira esperada para uma experiência com fins de aprendizado. 
 Referencias Bibliográficas 
Halliday, David; Resnick, Robert, Fundamentos de Fisica Volume 2. 8ª Edição. Editora LTC, 2009. ( pág. 90)
Estudo Dirigido de Física On-Line sobre Movimento Harmônico Simples (M.H.S.) disponível em < http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto2.htm > acessado em 08/09/2017.
Oscilador massa-mola vertical, disponível em <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola3.php> acessado em 08/09/2017.