cap11- Medição de ângulos planos

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12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.1 INTRODUÇÃO
� O que é ângulo?
� Espaço de separação entre duas retas que se interceptam. 
� Em coordenadas polares, uma dessas retas serve de referência e 
assim têm-se ângulos positivos ou negativos. 
� Talvez a melhor definição de ângulo seja o espaço entre dois raios 
de uma circunferência.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.1 INTRODUÇÃO
� Unidades de ângulo:
� I) Sistema internacional - radiano
� O radiano é definido como o ângulo entre dois raios que delimitam 
na circunferência um arco de comprimento igual ao raio. 
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.1 INTRODUÇÃO
� Unidades de ângulo:
� II) Sistema sexagesimal – grau angular (símbolo “o”)
� A grandeza básica é o ângulo reto.
� O ângulo reto é dividido em 90 partes iguais.
� Cada parte é denominada de 1º (um grau angular).
� O ângulo reto tem 90º e o círculo tem 360º.
� 1º é dividido em 60 partes (cada parte é 1’ – um minuto angular).
� 1’ é dividido em 60 partes (cada parte é 1” – um segundo angular). 
rad
rad
rad
648000
"1
10800
'1
180
º1
pi
pi
pi
=
=
=
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.1 INTRODUÇÃO
� Unidades de ângulo:
� III) Relação de comprimentos de catetos
)"10......(/05,0
:
tan
aequivalemmm
Exemplo
a
b
=
=≅
α
αα
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.1 INTRODUÇÃO
� Aplicações:
� Deslocamentos angulares em eixos sob torção;
� Posição angular em dispositivos divisores de máquinas ferramentas; 
� Medição direta de ângulos de peças com instrumentos específicos; 
� Medição de ângulos de peças por diferença de posição em 
microscópios de projeção;
� posições angulares em dispositivos de controle (automação e 
robótica); 
� inclinação de superfícies.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.1 INTRODUÇÃO
� Métodos de medição:
� Comparativo ou diferencial
� Absoluto (medição direta com instrumento de medição)
� Trigonométrico indireto
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.1 INTRODUÇÃO
� Princípios gerais de funcionamento dos instrumentos de 
medição de ângulos:
� Instrumentos mecânicos
� Instrumentos opto-mecânicos
� Instrumentos eletro-óticos
� Instrumentos elétricos
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.2 TRANSFERIDOR SIMPLES
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL
� Os transferidores universais são usados na medição de ângulos em ajustagem e 
inspeção de máquinas, moldes, ferramentas e gabaritos, e na traçagem de ângulos 
em chapas. 
� De um modo geral, servem para medir ângulos agudos e obtusos entre superfícies 
de partes. 
� Eles são construídos de aço inoxidável tratado termicamente e as superfícies onde 
estão gravadas as escalas são foscas para diminuir a reflexão da luz de modo a 
facilitar as leituras. 
� Geralmente são acompanhados dos seguintes acessórios: régua móvel extra, 
dispositivo de fixação em traçador de altura, lupa auxiliar para facilitar as leituras, 
base suporte de fixação (aço ou ferro fundido), régua adicional curta para ângulos 
agudos pequenos (0º - 15º).
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL
Montagem com o uso de dois acessórios:
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL
� Exemplos de leituras em transferidores universais.
� O valor da divisão de escala de cada nônio é determinado por 
� onde d é o valor de divisão da escala principal e N é o número de 
divisões de cada nônio. 
� Geralmente têm-se d = 1o e N = 12. Portanto, A = 1o/12 = 60’/12 = 
5’.
N
dA =
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL
� Exemplos de leituras em transferidores universais.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL
� Exemplos de leituras em transferidores universais.
� Leitura: 50º 20’
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL
� Nas verificações das escalas, os ângulos a serem medidos 
geralmente são: 0º - 15º 10’ – 30º 20’ – 45º 30’ – 50º - 60º 40’ –
75º 50’ – 90º. 
� No procedimento de calibração envolvido, usam-se blocos 
padrão de ângulos. 
� Os erros de indicação não devem exceder o valor de divisão do 
nônio (em geral, erro máximo de ±5’), quando não se usa a base 
suporte de fixação, ou a metade (erro máximo de ±2,5’), quando 
a base for usada.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL
� Transferidores universais opto-mecânicos têm formato igual aos 
mecânicos e são constituídos da montagem de um disco de cristal, onde 
estão gravadas as quatro escalas de 0º-90º. 
� As leituras dos minutos são obtidas em duas escalas auxiliares graduadas 
de 5’ e observáveis através de uma pequena lupa (com aumento de até 40 
vezes). 
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.3 TRANSFERIDOR UNIVERSAL
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
Nível é um instrumento indicador de desníveis de superfícies 
horizontais. 
As indicações correspondem a pequenos valores de ângulos. 
Com tal instrumento, são possíveis três operações distintas:
� colocar uma superfície na horizontal (nivelar);
� medir pequenos ângulos de inclinação de uma superfície, em 
relação a posição horizontal;
� medir defeitos de uma superfície em relação à posição 
horizontal.
Neste texto, os níveis são classificados em mecânicos e 
eletrônicos.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.1 Nível mecânico
� Um nível mecânico é constituído de um bloco prismático que 
suporta um pequeno frasco de vidro curvo, com forma de barril 
retificado por dentro ou de cilindro curvado, parcialmente enchido 
com um líquido de baixa viscosidade (éter, álcool ou benzeno). 
� Na parte superior do vidro, estão gravadas duas escalas simétricas 
em relação à sua posição central. 
� Quando o nível estiver na posição horizontal, a bolha de ar (e de 
vapores do líquido) posiciona-se na parte mais alta e centrada.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.1 Nível mecânico
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.1 Nível mecânico
� O valor do ângulo θ, 
correspondente ao 
comprimento de divisão de 
escala d, é determinado por
� θ = d/R (em rad) ou
� θ = 206265 d/R (em ”).
� Usando como exemplo d = 2,0 
mm e R = 100mm, tem-se θ = 
2,0x10-5 rad = 4”. 
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.1 Nível mecânico
� Uso do nível para 
determinar a inclinação de 
uma superfície (ângulo 
bem maior do que o valor 
superior do intervalo 
nominal do nível).
L
A
=βtan
TESA Spirit Clinometer
with Micrometer Element
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.1 Nível mecânico
� Um valor de 10” é suficiente para as aplicações mais exatas requeridas na 
prática. 
� Valores de 20” e 40” são comumente usados. 
� Mas a unidade mais usada é a de mm/m. 
� Valores típicos encontrados nos catálogos dos fabricantes são: 0,01 mm/m, 
0,02 mm/m, 0,04 mm/m, 0,05 mm/m, 0,1 mm/m, 0,3 mm/m, 0,8 mm/m, 1,0 
mm/m. 
� Estes valores correspondem respectivamente a: 2”, 4”, 8”, 10”, 20”, 1’, 3’, 
3,4’.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.1 Nível mecânico
� As aplicações dos níveis, em função desses valores, são indicadas 
na tabela abaixo. 
� Na medição de inclinação de ângulo pequeno, lê-se diretamente na 
escala do nível. 
� Assim, se a bolha de ar deslocar-se 3 divisões e o valor de divisão 
de escala for 0,05 mm/m, o resultado de medição é 0,15 mm/m.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.1 Nível mecânico
� Para saber se um nível tem erro, faz-se a inversão do nível de 180º num 
plano horizontal. Se a bolha permanecer entre as mesmas divisões
anteriores, o nível não está desregulado.
� Especificações de qualidade e de verificações dos níveis podem ser 
encontradas nas normas BS 958 (inglesa)e DIN 877 (alemã). Geralmente 
o erro máximo é limitado a um valor de divisão de escala.
� Um nível de bolha tem as especificações como no seguinte exemplo:
Intervalo nominal: ± 0,50 mm/m,
Valor de divisão de escala: 0,05 mm/m,
Comprimento da base: 200 mm,
Padrão: DIN 877/2276 parte 1.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.2 Níveis eletrônicos
� Níveis eletrônicos são aqui chamados assim porque os valores 
medidos determinam-se em função de sinais elétricos obtidos de 
modo diferencial e baseados geralmente nos princípios resistivos, 
indutivos e capacitivos. 
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.2 Níveis eletrônicos
� Nível de líquido condutor:
� Na figura abaixo, representa-se um nível de bolha que tem 
eletrodos condutores resistivos montados em seu interior de tal 
modo que os desequilíbrios da bolha, em relação à sua posição 
centrada, provocam tensões proporcionais às pequenas inclinações 
medidas, quando arranjados em ponte de Wheatstone.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.2 Níveis eletrônicos
� Nível de pêndulo:
� Outro principio de funcionamento bastante usado nos níveis eletrônicos consiste em 
detectar as inclinações da base de apoio do seu corpo em relação à posição vertical 
de um pêndulo nele suspenso. 
� Quando a base estiver horizontal, o desvio θ é nulo, bem como o correspondente 
sinal elétrico da montagem dos sensores. 
� Para um desvio diferente de zero, gera-se um sinal elétrico proporcional.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.2 Níveis eletrônicos
� Nível comerciais:
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.4 NÍVEIS
12.4.2 Níveis eletrônicos
Um nível eletrônico tem especificações como no seguinte exemplo:
� Intervalo nominal: ±0,75mm/m (aproximadamente ±10’);
� Valor de divisão de escala: 0,05mm/m;
� Erro máximo de leitura: ±0,005mm/m;
� Repetitividade: 0,001mm/m;
� Intervalo de tensão de saída: ± 0,2V;
� Impedância: 4,5 kΩ;
� Comprimento da base: 150mm;
� Peso: 400g;
� Tempo de estabilização: 5s;
� Influência da temperatura no zero e na sensibilidade: < 0,001º/K.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.5 CLINÔMETROS
Quando houver necessidade de medir inclinações bem maiores do que 
as possibilidades dos níveis, usam-se os clinômetros. 
Estes são instrumentos que resultam basicamente da combinação de 
um nível com um transferidor. 
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.5 CLINÔMETROS
Clinômetros comerciais:
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.5 CLINÔMETROS
Clinômetros comerciais:
Algumas especificações:
� Intervalo nominal: ±180o, 0 – 90o (quatro escalas);
� Valor de divisão da escala do nônio: 3’, 5’ ou 10’;
� Valor de divisão da escala da bolha: 10’;
� Comprimento da base: 180mm.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS OPTO-MECÂNICOS
Elementos constituintes:
� Disco de vidro comum ou cristal em círculo completo ou anel com 
uma escala principal gravada em incremento de grau ou também 
até múltiplos decimais de minuto; 
� Ocular com escala auxiliar em minutos ou também em segundos; 
� Prismas, lentes e espelhos adequadamente montados;
� Dispositivos mecânicos para acionamento do disco e também da 
escala auxiliar da ocular;
� Lupa ou dispositivo de projeção para efetuar as leituras;
� Fonte de luz.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS OPTO-MECÂNICOS
Transferidor Universal Ótico:
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS OPTO-MECÂNICOS
Goniômetro de microscópio de projeção:
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS ELETRO-ÓTICOS (encoders)
Os princípios de funcionamento dos instrumentos apresentados até o 
item anterior são empregados em medições unicamente estáticas. 
Mas, na pratica industrial, como no uso de máquinas operatrizes com 
comando numérico, na robótica, e na automação de máquinas e 
processos, requer-se medições de deslocamentos angulares em 
condições dinâmicas. 
Então, atualmente os princípios de funcionamento mais adequados 
são os que permitem a geração de sinais elétricos possíveis de 
serem adaptados à tecnologia de informática. 
Dentre eles, destacam-se os encoders (instrumentos com codificação 
de sinais) que também podem ser usados na medição de 
velocidades angulares.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS ELETRO-ÓTICOS (encoders)
Os encoders eletro-óticos são construídos tendo os seguintes 
elementos básicos: 
� Disco de vidro anular transparente com trilhas gravadas tendo 
partes claras e opacas para permitir ou impedir respectivamente 
a passagem de luz;
� Fonte de luz;
� Sensores fotoelétricos;
� Dispositivos óticos auxiliares como lentes;
� Dispositivos eletrônicos digitais.
Eles são classificados em duas categorias: 
I. Encoder angular absoluto; 
II. Encoder angular incremental. 
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS ELETRO-ÓTICOS (encoders)
Encoders absolutos e incrementais rotativos: 
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS ELETRO-ÓTICOS (encoders)
Encoders absolutos e 
incrementais rotativos: 
� Resolução: 4’ (5400 
pulsos/rotação),
� Erro cumulativo de passo: 0,8’
(0,2 pulso),
� Resposta em freqüência: máxima 
de 125 khz,
� Tensão de alimentação: 5 Vdc,
� Vida do LED (fonte de luz): 
mínimo de 50000h,
� Sensores: foto-transistor,
� Saída digital (onda quadrada):
� Tensão alta (lógica “1”): 5,0±0,5 
Vdc,
� Tensão baixa (lógica “0”): 0,1 –
0,4 Vdc,
� Máxima velocidade de rotação: 
6000 rpm,
� Máxima carga axial: 10N,
� Máxima carga radial: 20N,
� Temperatura de operação: 0ºC a 
50ºC,
� Umidade relativa do ar: até 95% UR,
� Máxima vibração ambiente: 50 Hz a 
10 g (dez acelerações da gravidade),
� Choque: 30g Durante 11 ms,
� Grau de proteção: IP65,
� Vida útil: 106 ciclos,
� Peso: 0,62 Kg.
� Momento de inércia: 40g.cm2,
� Troque de partida: 10 g.cm (1m.Nm),
� Dimensões: ∅ 46 x 62 mm.
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS ELETRICOS
12.6.1 Potenciômetros angulares
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS ELETRICOS
12.6.1 Potenciômetros angulares
Exemplo de especificação:
� Intervalo nominal: 350º±2º,
� Resolução: infinitesimal,
� Não-linearidade: ±0,05%,
� Resistência nominal: 10kΩ,
� Variação de sensibilidade 
com a temperatura: 
<2ppm/ºC,
� Máxima tensão de 
alimentação para 20W: 450V,
� Temperatura de operação:-
55ºC a100ºC,
� Temperatura de 
armazenagem: -55ºC a 
125ºC,
� Torque máximo de 
resistência: ≤0,002 Nm,
� Máxima velocidade de rotação: 
600rpm,
� Vida útil: >108 ciclos,
� Material de resistência: plástico 
condutivo,
� Material do eixo: Aço Inox AISI 
316,
� Conexão elétrica: Pino banhado a 
ouro,
� Fixação mecânica: flange,
� Diâmetro externo: 50 mm,
� Diâmetro do eixo: 6 mm,
� Peso: 0,050 kg.
� Aceleração máxima ambiental: 
20g (g é aceleração gravitacional).
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS ELETRICOS
12.6.2 Instrumentos de princípios magnéticos
Os instrumentos de princípio magnético mais conhecidos são os seguintes:
� Encoders magnéticos incrementais (conhecidos como Inductosyn),
� RVDT (Rotary Variable Differential Transformers),
� RVRT (Rotary Variable Reluctive Transducers),
� Potenciômetro Synchro,
� Potenciômetro de indução,
� Microsyn
� Resolver.
Dentre eles, o mais empregado é o encoder magnético incremental pois permite a 
medição de ângulos múltiplos de 360º, enquanto os demais são limitados a 
faixas de medição inferiores a ±90º principalmente pela não-linearidade 
excessiva. 
Por outro lado, a resolução do encoder é pequena porém finita (conseguem-se valores 
de 1’ a 0,3” ) e infinitesimal para os outros. 
A maioria deles é empregada em sistemas de controle de diversos equipamentos e 
dispositivos. 
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.6 INSTRUMENTOS ELETRICOS12.6.3 Capacitivos
Incrementais (encoders)
Continuos (intervalo nominal limitado) →
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.7 MÉTODOS TRIGONOMÉTRICOS INDIRETOS
12.7.1 Uso de esferas e cilindros calibrados






−−
=
−
RhH
R
sen 12α






−−−
−
=
−
)()(22 2112
211
ddhh
dd
senα
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12.7 MÉTODOS TRIGONOMÉTRICOS INDIRETOS
12.7. Uso de réguas de seno






=
−
L
h
sen 1α
12. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PLANOS
12. 8 INSTRUMENTOS AUXILIARES
� Slides elaborados por 
� Volnei Andersson
� Em 03/09/2010