06 Difusão e deformação dos sólidos

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 5. Mecanismos de movimento atômico 
DIFUSÃO 
 
TRANSPORTE DE MATERIAL POR 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
- Mecanismo da difusão 
- Fatores que influem na difusão 
- Difusão no estado estacionário 
- Difusão no estado não-estacionário 
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DIFUSÃO 
EXEMPLOS PRÁTICOS DE PROCESSOS 
BASEADOS EM DIFUSÃO 
 
Dopagem em materiais semicondutores para 
controlar a condutividade 
Cementação e nitretação dos aços para 
endurecimento superficial 
Outros tratamentos térmicos como 
recristalização, alívio de tensões, 
normalização,... 
Sinterização 
Alguns processos de soldagem 
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DIFUSÃO 
CONSIDERAÇÕES GERAIS 
 
Os átomos em um cristal só ficam estáticos no zero 
absoluto 
Com o aumento da temperatura as vibrações 
térmicas dispersam ao acaso os átomos para 
posições de menor energia 
Movimentos atômicos podem ocorrer pela ação de 
campos elétrico e magnético, se as cargas dos 
átomos interagirem com o campo. 
Nem todos os átomos tem a mesma energia, poucos 
tem energia suficiente para difundirem 
4 
 
Demonstração do Fenômeno 
da DIFUSÃO 
 Antes do aquecimento 
Depois do 
aquecimento 
Cu Ni Ni Cu Cu+Ni 
Solução 
sólida 
5 
 
TIPOS DE DIFUSÃO 
 
Interdifusão ou difusão de impurezas (é o 
mais comum) ocorre quando átomos de um 
metal difunde em outro. Nesse caso há 
variação na concentração 
 
Autodifusão ocorre em cristais puros. 
Nesse caso não há variação na concentração 
 
 
 
6 
 
MECANISMOS DE DIFUSÃO 
 
Vacâncias (um át. da rede move-se p/ 
uma vacância) 
Intersticiais (ocorre com átomos 
pequenos e promovem distorção na rede) 
 
A difusão dos intersticiais ocorre mais rapidamente que a 
difusão de vacâncias, pois os átomos intersticiais são 
menores e então tem maior mobilidade. 
Além disso, há mais posições intersticiais que vacâncias 
na rede, logo, a probabilidade de movimento intersticial é 
maior que a difusão de vacâncias. 
 
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MECANISMOS DE DIFUSÃO 
 
Contorno de grão (importante para 
crescimento de grãos) 
Discordâncias (o movimento das 
discordâncias produz deformação) 
Fenômenos superficiais (importante 
para sinterização) 
 
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A DIFUSÃO SÓ OCORRE SE 
HOUVER GRADIENTES DE: 
 
Concentração 
Potencial 
Pressão 
 
 
 
 
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ENERGIA DE ATIVAÇÃO 
O interesse está nos átomos com energia 
suficiente para se mover 
Boltzmann n = f (e -Q/KT) 
 Ntotal 
n= número de com energia suficiente para 
difundir 
N= Número total de átomos 
Q= energia de ativação (erg/át) 
K= Constante de Boltzmann= 1,38x10-6 erg/át 
 
10 
ENERGIA DE ATIVAÇÃO 
Superfície 
Contorno de grão 
Vacâncias e 
intersticiais 
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VELOCIDADE DE DIFUSÃO 
EQUAÇÃO DE ARRHENIUS 
 
V = c (e -Q/RT) 
c= constante 
Q= energia de ativação (cal/mol) é 
proporcional ao número de sítios disponíveis para o 
movimento atômico 
R= Constante dos Gases= 1,987 cal/mol.k 
T= Temp. em Kelvin 
 
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VELOCIDADE DE DIFUSÃO EM 
TERMOS DE FLUXO DE DIFUSÃO 
J= M/A.t 
em kg/m2.s ou at/m2.s 
M= massa (ou número de 
átomos) 
A= área 
t= tempo 
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DIFUSÃO NO ESTADO 
ESTACIONÁRIO 
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik do Departamento de Ciência dos Materiais 
e Metalurgia da PUC-Rio 
 
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DIFUSÃO NO ESTADO 
ESTACIONÁRIO 
 
PRIMEIRA LEI DE FICK expressa a 
velocidade de difusão em função da 
diferença da concentração 
(Independente do tempo) 
J= -D dC 
 dx 
J= at/m2.s=M/A.t D= coef. De difusão cm2/s 
dC/dx= gradiente de concentração em função da distância 
at/cm3 
 
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COEFICIENTE DE DIFUSÃO 
(D) 
 
Dá indicação da velocidade de difusão 
Depende: 
 da natureza dos átomos em questão 
 
 do tipo de estrutura cristalina 
 
 da temperatura 
 
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COEFICIENTE DE DIFUSÃO 
(D) 
 
O Coef. De difusão pode ser calculado a 
partir da equação: 
 
D = Do (e -Q/RT) 
 
onde Do é uma constante calculada para um 
determinado sistema (átomos e estrutura) 
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COEFICIENTE DE DIFUSÃO 
(D) 
18 
COEFICIENTE DE DIFUSÃO 
(D) 
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik do Departamento de Ciência dos Materiais 
e Metalurgia da PUC-Rio 
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EFEITOS DA ESTRUTURA 
NA DIFUSÃO 
FATORES QUE FAVORECEM A 
DIFUSÃO 
Baixo empacotamento 
atômico 
Baixo ponto de fusão 
Ligações fracas (Van 
der Walls) 
Baixa densidade 
Raio atômico pequeno 
Presença de 
imperfeições 
 
FATORES QUE DIFICULTAM A 
DIFUSÃO 
Alto empacotamento 
atômico 
Alto ponto de fusão 
Ligações fortes (iônica 
e covalentes 
Alta densidade 
Raio atômico grande 
Alta qualidade 
cristalina 
 
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SEGUNDA LEI DE FICK 
(dependente do tempo e unidimensional) 
 
 
C=  D  C 
  t  x  x 
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SEGUNDA LEI DE FICK 
(dependente do tempo e unidimensional) 
 C= -D  2C 
  t  x2 
Suposições (condições de contorno) 
Antes da difusão todos os átomos do soluto estão 
uniformemente distribuídos 
O coeficiente de difusão permanece constante (não 
muda com a concentração) 
O valor de x na superfície é zero e aumenta a medida 
que avança-se em profundidade no sólido 
t=o imediatamente antes da difusão 
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SEGUNDA LEI DE FICK 
(dependente do tempo e unidimensional) 
 
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SEGUNDA LEI DE FICK 
uma possível solução para difusão planar 
 
Cx-Co= 1 - f err x 
 Cs-Co 2 (D.t)1/2 
 
 
 f err x 
 2 (Dt)1/2 
Cs= Concentração dos átomos se difundindo na superfície 
Co= Concentração inicial 
Cx= Concentração numa distância x 
D= Coeficiente de difusão 
t= tempo 
É a função de erro 
gaussiana 
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DIFUSÃO 
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DIFUSÃO 
 
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik do Departamento de Ciência dos Materiais 
e Metalurgia da PUC-Rio 
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CONSIDERAÇÕES GERAIS 
Os estágios finais de homogeneização 
são lentos 
A velocidade de difusão diminui com a 
diminuição do gradiente de 
concentração 
O gradiente de difusão varia com o 
tempo gerando acúmulo ou 
esgotamento de soluto 
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DIFUSÃO 
Exemplo: Cementação 
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PROPRIEDADES 
MECÂNICAS DOS METAIS 
 
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PROPRIEDADES 
MECÂNICAS 
POR QUÊ ESTUDAR? 
• A determinação e/ou conhecimento das 
propriedades mecânicas é muito importante para a 
escolha do material para uma determinada 
aplicação, bem como para o projeto e fabricação do 
componente. 
• As propriedades mecânicas definem o 
comportamento do material quando sujeitos à 
esforços mecânicos, pois estas estão relacionadas à 
capacidade do material de resistir ou transmitir estes 
esforços aplicados sem romper e sem se deformar 
de forma incontrolável. 
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Principais propriedades 
mecânicas 
Resistência à tração 
Elasticidade 
Ductilidade 
Fluência 
Fadiga 
Dureza 
Tenacidade,.... 
 
Cada uma dessas propriedades está associada à habilidade do 
material de resistir às forças mecânicas e/ou de transmiti-las 
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TIPOS DE TENSÕES QUE UMA 
ESTRUTURA ESTA SUJEITA 
 
Tração 
Compressão 
Cisalhamento 
Torção 
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Como determinar as 
propriedades mecânicas? 
A determinação das propriedades mecânicas é feita 
através de ensaios mecânicos. 
Utiliza-se normalmente corpos de prova (amostra 
representativa do material) para o ensaio mecânico, 
já que por razões técnicas e econômicas não é 
praticávelrealizar o ensaio na própria peça, que 
seria o ideal. 
Geralmente, usa-se normas técnicas para o 
procedimento das medidas e confecção do corpo de 
prova para garantir que os resultados sejam 
comparáveis. 
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NORMAS TÉCNICAS 
As normas técnicas mais comuns são 
elaboradas pelas: 
 
• ASTM (American Society for Testing and 
Materials) 
• ABNT (Associação Brasileira de 
Normas Técnicas) 
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TESTES MAIS COMUNS PARA SE 
DETERMINAR AS PROPRIEDADES 
MECÂNICAS DOS METAIS 
Resistência à tração (+ comum, determina a 
elongação) 
Resistência à compressão 
Resistência à torção 
Resistência ao choque 
Resistência ao desgaste 
Resistência à fadiga 
Dureza 
Etc... 
 
35 
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 
É medida submetendo-se o material à 
uma carga ou força de tração, 
paulatinamente crescente, que promove 
uma deformação progressiva de aumento 
de comprimento 
NBR-6152 para metais 
 
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ESQUEMA DE MÁQUINA 
PARA ENSAIO DE TRAÇÃO 
PARTES BÁSICAS 
 
• Sistema de aplicação de carga 
• dispositivo para prender o corpo de prova 
• Sensores que permitam medir a tensão 
aplicada e a deformação promovida 
(extensiômetro) 
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RESITÊNCIA À TRAÇÃO 
TENSÃO () X Deformação () 
 
 
 
 = F/Ao 
 
Como efeito da aplicação de uma tensão tem-se a deformação (variação 
dimensional). 
 
A deformação pode ser 
expressa: 
•O número de milímetrosa de deformação por 
milímetros de comprimento 
• O comprimento deformado como uma 
percentagem do comprimento original 
Deformação()= lf-lo/lo= l/lo 
lo= comprimento inicial 
lf= comprimento final 
Força ou carga 
Área inicial da seção reta transversal 
38 
 
 
Comportamento dos metais quando 
submetidos à tração 
Resistência à tração 
Dentro de certos limites, 
a deformação é proporcional 
 à tensão (a lei de Hooke é 
obedecida) 
Lei de Hooke:  = E  
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A deformação pode ser: 
 
 
Elástica 
Plástica 
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Deformação Elástica e Plástica 
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA 
• Prescede à deformação plástica 
• É reversível 
• Desaparece quando a tensão é 
removida 
• É praticamente proporcional à 
tensão aplicada (obedece a lei de 
Hooke) 
 DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
 
• É provocada por tensões que 
ultrapassam o limite de elasticidade 
• É irreversível porque é resultado do 
deslocamento permanente dos átomos e 
portanto não desaparece quando a 
tensão é removida 
Elástica Plástica 
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Módulo de elasticidade ou 
Módulo de Young 
E= /  
• É o quociente entre a tensão 
aplicada e a deformação elástica 
resultante. 
•Está relacionado com a rigidez do 
material ou à resist. à deformação 
elástica 
•Está relacionado diretamente 
com as forças das ligações 
interatômicas 
Lei de Hooke:  = E  
P A lei de Hooke só é válida até este ponto 
Tg = E 
 
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Módulo de Elasticidade para 
alguns metais 
Quanto maior o módulo de elasticidade mais rígido é o material 
ou menor é a sua deformação elástica quando aplicada uma dada 
tensão 
MÓDULO DE ELASTICIDADE
[E]
GPa 106 Psi
Magnésio 45 6.5
AlumÍnio 69 10
Latão 97 14
Titânio 107 15.5
Cobre 110 16
Níquel 207 30
Aço 207 30
Tungstênio 407 59
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Comportamento não-linear 
Alguns metais como 
ferro fundido cinzento, 
concreto e muitos 
polímeros apresentam 
um comportamento 
não linear na parte 
elástica da curva 
tensão x deformação 
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Considerações gerais sobre 
módulo de elasticidade 
Como consequência do módulo de 
elasticidade estar diretamente relacionado 
com as forças interatômicas: 
• Os materiais cerâmicos tem alto módulo de 
elasticidade, enquanto os materiais 
poliméricos tem baixo 
• Com o aumento da temperatura o módulo 
de elasticidade diminui 
* Considerando o mesmo material sendo este 
monocristalino, o módulo de elasticidade depende apenas 
da orientação cristalina 
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O COEFICIENTE DE POISSON PARA 
ELONGAÇÃO OU COMPRESSÃO 
• Qualquer 
elongação ou 
compressão de 
uma estrutura 
cristalina em uma 
direção, causada 
por uma força 
uniaxial, produz 
um ajustamento 
nas dimensões 
perpendiculares à 
direção da força 
x 
z 
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O COEFICIENTE DE POISSON PARA 
TENSÕES DE CISALHAMENTO 
• Tensões de 
cisalhamento 
produzem 
deslocamento de 
um plano de 
átomos em 
relação ao plano 
adjacente 
•A deformação 
elástica de 
cisalhamento é 
dada ( ): 
= tg 
Módulo de Cisalhamento ou de 
rigidez 
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Forças de compressão, 
cisalhamento e torção 
 
• O comportamento elástico também é 
observado quando forças 
compressivas, tensões de 
cisalhamento ou de torção são 
impostas ao material 
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O FENÔMENO DE 
ESCOAMENTO 
Esse fenômeno é nitidamente 
observado em alguns metais de 
natureza dúctil, como aços baixo teor 
de carbono. 
Caracteriza-se por um grande 
alongamento sem acréscimo de carga. 
49 
Outras informações que podem ser obtidas 
das curvas tensãoxdeformação 
 
 
Tensão de escoamento 
y= tensão de escoamento (corresponde a 
tensão máxima relacionada com o 
fenômeno de escoamento) 
 
• De acordo com a curva “a”, onde não observa-se 
nitidamente o fenômeno de escoamento 
 
•Alguns aços e outros materiais exibem o 
comportamento da curva “b”, ou seja, o limite de 
escoamento é bem definido (o material escoa- deforma-
se plasticamente-sem praticamente aumento da 
tensão). Neste caso, geralmente a tensão de 
escoamento corresponde à tensão máxima verificada 
durante a fase de escoamento 
Não ocorre escoamento 
propriamente dito 
Escoamento 
50 
Limite de Escoamento 
quando não observa-se 
nitidamente o fenômeno 
de escoamento, a tensão de 
escoamento corresponde 
à tensão necessária para promover 
uma deformação permanente de 
0,2% ou outro valor especificado 
 (obtido pelo método gráfico 
indicado na fig. Ao lado) 
Fonte figura: Prof. Sidnei Paciornik do Departamento de Ciência dos Materiais 
e Metalurgia da PUC-Rio 
51 
52 
Outras informações que podem ser obtidas 
das curvas tensãoxdeformação 
Resistência à Tração 
 
Corresponde à tensão 
máxima aplicada ao material 
antes da ruptura 
 
É calculada dividindo-se a 
carga máxima suportada 
pelo material pela área de 
seção reta inicial 
 
53 
Outras informações que podem ser obtidas 
das curvas tensãoxdeformação 
Tensão de Ruptura 
 
Corresponde à tensão que 
promove a ruptura do material 
O limite de ruptura é 
geralmente inferior ao limite de 
resistência em virtude de que 
a área da seção reta para um 
material dúctil reduz-se antes 
da ruptura 
 
54 
 
Corresponde ao 
alongamento total do 
material devido à 
deformação plástica 
%alongamento= 
(lf-lo/lo)x100 
onde lo e lf correspondem ao 
comprimento inicial e final (após a 
ruptura), respectivamente 
Ductilidade em termos de alongamento 
ductilidade 
Outras informações que podem ser obtidas das curvas tensãoxdeformação 
55 
Ductilidade expressa como 
alongamento 
 Como a deformação 
final é localizada, o 
valor da elongação 
só tem significado se 
indicado o 
comprimento de 
medida 
 Ex: Alongamento: 
30% em 50mm 
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Ductilidade expressa como 
estricção 
 Corresponde à redução na área da seção reta 
do corpo, imediatamente antes da ruptura 
 Os materiais dúcteis sofrem grande redução 
na área da seção reta antes da ruptura 
Estricção= área inicial-área final 
 áreainicial 
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Outras informações que podem ser obtidas 
das curvas tensãoxdeformação 
Resiliência 
Corresponde à capacidade do 
material de absorver energia 
quando este é deformado 
elasticamente 
A propriedade associada é dada 
pelo módulo de resiliência (Ur) 
 
Ur= esc
2/2E 
 
Materiais resilientes são aqueles 
que têm alto limite de elasticidade 
e baixo módulo de elasticidade 
(como os materiais utilizados para 
molas) 
esc 
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Outras informações que podem ser obtidas 
das curvas tensãoxdeformação 
Tenacidade 
 
 
 Corresponde à capacidade do material 
de absorver energia até sua ruptura 
tenacidade 
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Algumas propriedades mecânicas 
para alguns metais 
60 
VARIAÇÃO DA PROPRIEDADES 
MECÂNICAS COM A TEMPERATURA 
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TENSÃO E DEFORMAÇÃO 
REAIS OU VERDADEIRAS 
 A curva de tensão x deformação 
convencional, estudada 
anteriormente, não apresenta 
uma informação real das 
características tensão e 
deformação porque se baseia 
somente nas características 
dimensionais originais do corpo 
de prova ou amostra e que na 
verdade são continuamente 
alteradas durante o ensaio. 
 
62 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO 
VERDADEIRAS 
TENSÃO REAL (r) 
 
• r = F/Ai 
 
 onde Ai é a área da 
seção transversal 
instantânea (m2) 
 
DEFORMAÇÃO REAL (r) 
 
• d  r = dl/l 
•  r = ln li/lo 
 
Se não há variação de volume 
Ai.li = Ao.lo 
•  r = ln Ai/Ao 
 
 
63 
RELAÇÕES ENTRE TENSÕES E 
DEFORMAÇÕES VERDADEIRAS E 
CONVENCIONAIS 
RELAÇÃO ENTRE 
TENSÃO REAL E 
CONVENCIONAL 
 
• r =  (1+ ) 
 
 
 
RELAÇÃO ENTRE 
DEFORMAÇÃO REAL E 
CONVENCIONAL 
 
•  r = ln (1+ ) 
 
 
Estas equações são válidas para situações até 
a formação do pescoço 
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Outras propriedades 
mecânicas importantes 
 
 
 Resistência ao impacto 
 Dureza 
 Fluência 
 Fratura 
 Fadiga