ALGA 1415

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Álgebra Linear e Geometria Analítica I (M143) 2014/15
Exame época normal - prova complementar – 28-1-2015
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Todas as respostas devem ser cuidadosamente justificadas.
Seja f : R3 −→ R3 uma aplicação linear tal que, para quaisquer u, v ∈ R3 se tenha f(u)|f(v) = u|v.
a) Mostre que existe um subespaço W de R3, de dimensão 2, tal que f(W ) ⊂ W .
b) Seja W um subespaço qualquer de R3, de dimensão 2, tal que f(W ) ⊂ W .
Mostre que f é diagonalizável sse f|W : W −→ W é diagonalizável.
c) Mostre que f não é diagonalizável se e só se existe apenas um subespaço nas condições da alínea a).