Prova COLÉGIO NAVAL - MATEMÁTICA - 1978

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01 
A área do quadrilátero circunscrito a um círculo de cm
 
4
 
de raio e que tem para soma dos comprimentos de 
dois de seus dois lados opostos cm
 
17 , é: 
(A) 2cm
 
68
 
(B) 2cm
 
34
 
(C) 2cm
 
136 
(D) 2cm
 
51
 
(E) 2cm
 
40
 
02 
A hipotenusa do triângulo retângulo, em que as medianas dos catetos medem cm 17 e cm 8 , tem : 
(A) cm 25 (B) cm 52 (C) cm
 
5 
(D) cm 8
 
(E) cm
 
24 
03 
A área de um círculo inscrito em um setor circular de º90 , de um círculo de cm 233 de raio, é : 
(A) 2cm 234
 
(B) 2cm 243
 
(C) 2cm 
4
21827
 
(D) 2cm 234
 
(E) 2cm 9
 
04 
Um triângulo eqüilátero ABCtem 2cm 316 de área. Do ponto Q sobre 
___
BC, traçamos paralelas aos outros 
dois lados, determinando os pontos P e R sobre estes lados. O perímetro do paralelogramo APQR mede: 
(A) cm
 
24 (B) cm
 
16
 
(C) cm
 
12 
(D) cm 38 (E) cm 316 
05 
A diferença entre o número de diagonais de dois polígonos convexos é 29 , e a diferença entre as somas 
dos ângulos internos destes polígonos é de º360 . A soma dos números de lados dos dois polígonos é : 
(A) 22 (B) 28 (C) 32 
(D) 36
 
(E) 35 
06 
O perímetro de um triângulo retângulo isósceles é cm
 
2 . A área deste triângulo é igual a: 
(A) 2cm 31
 
(B) 2cm 22
 
(C) 2cm
 
3
 
 
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(D) 2cm
2
3
 (E) 2cm 223
 
07 
O máximo divisor comum dos polinômios x6x5x 23 e 3x4x2 é : 
(A) 1x
 
(B) 2x
 
(C) 3x
 
(D) 1x
 
(E) 3x
 
08 
Para que o trinômio kx4xy 2
 
tenha seu valor mínimo igual a 9 , o maior valor de x, que anula este 
trinômio, é: 
(A) 2 (B) 4
 
(C) 1 
(D) 5 (E) 3 
09 
A soma dos cubos das raízes da equação 09x3x 332 é : 
(A) 3
 
(B) 12 (C) 9
 
(D) 12 (E) 6
 
10 
ABC
 
é um triangulo retângulo em A , de hipotenusa igual a cm
 
8 . O ângulo C
 
mede º30 . Ligando o 
vértice C
 
a um ponto M
 
do cateto oposto 
___
AB, e sendo P
 
o pé da perpendicular baixada de M
 
sobre a 
hipotenusa 
___
CB, obtém-se os triângulos AMC e MBP de mesma área. O valor de 
___
MB é : 
(A) cm 123
 
(B) cm 12
 
(C) cm
 
53 
(D) cm
 
128
 
(E) cm 32 
11 
Na figura abaixo temos que a medida do ângulo A
 
é igual a º30 , o menor arco QS é dobro do menor 
arco PR e as cordas 
___
PQ e 
___
RS são iguais. A razão da corda 
___
QS para a corda 
___
PR é : 
 
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(A) 
2
3 
(B) 2 
(C) 2 
(D) 3 
(E) faltam dados 
A
 
S
 
Q
 
R
 
P
 
12 
Na figura abaixo, temos cm2GBEGAEFCDFAD
__________________
 
e 26BC
___
. A área do trapézio DEGF
 
é 
igual a : 
(A) 2cm 22 
(B) 2cm
 
6
 
(C) 2cm
 
3
 
(D) 2cm 24 
(E) 2cm
 
4
 
A
 
G
 
E
 
F
 
D
 
C
 
B
 
13 
O produto do mínimo múltiplo comum pelo máximo divisor comum de dois múltiplos de um número inteiro N
 
é 4235 . O número N é: 
(A) 385
 
(B) 77
 
(C) 55
 
(D) 11
 
(E) 35
 
14 
Se, ao efetuarmos o produto do número 13por um número inteiro Nde dois algarismos e, por engano, 
invertemos a ordem dos algarismos desse número N, o resultado poderá aumentar de 
(A) 130
 
(B) 260 (C) 65
 
(D) 167
 
(E) 234 
 
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15 
Os ângulos internos de um quadrilátero convexo são proporcionais aos números 10 7, ,3 e 12. O menor dos 
ângulos mede: 
(A) 30" 52' º16 (B) 15'
 
º11
 
(C) '20 º27 
(D) 45'º33
 
(E) 17"
 
12' º31 
16 
Se operários
 
30 gastaram dias
 
18 , trabalhando horas
 
10 por dia, para abrir um canal de metros 25 , 
quantos dias de horas 12 de trabalho opeários
 
10 , que têm o triplo da eficiência dos primeiros, gastarão para 
abrir um canal de metros 20 , sabendo-se que a dificuldade do primeiro está para a do segundo do como 
3 está para 5 ? 
(A) dias 20 (B) dias24 (C) dias
 
60
 
(D) dias 25 (E) dias
 
13
 
17 
Certa pessoa pesava 65 quilos no dia primeiro de setembro. Durante este mês, seu peso diminuiu de %20 . 
Todavia, durante o mês de outubro, seu novo peso aumentou de %20 . Esta pessoa pesará, no dia primeiro 
de novembro: 
(A) quilos
 
78 (B) quilos
 
65 (C) quilos
 
4,62 
(D) quilos 95,54 (E) quilos
 
4,63 
18 
O resto da divisão por 5 do número 93195743 é : 
(A) 0
 
(B) 2 (C) 1
 
(D) 4
 
(E) 3
 
19 
Seja R o conjunto dos números reais e Z o conjunto dos números inteiros. Seja 
0xx | R xA 3
 
22x22 | Z xB
 
0x2x | ZR xC 2
 
Então, 
(A) 0CA (B) 2BC
 
(C) AAC
 
(D) BCA
 
(E) CBA
 
 
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20 
Para que 114
 
sejam uma das raízes da equação 0CBxx2 , com B
 
e C
 
inteiros , o produto BC
 
será : 
(A) 20 (B) 40
 
(C) 30
 
(D) 60
 
(E) 64
 
21 
Para que, no sistema 
2
3
y
m
x
6myx 
O valor de x seja o dobro do valor de y , m pode ter valores cuja soma é: 
(A) 1
 
(B) 2
 
(C) 3
 
(D) 1
 
(E) 5
 
22 
Na solução do sistema 
2222
223223
yxy2xy4x2
y2xy4x2yxy3yx3x 
encontramos, para x e y , valores tais que yx é igual a : 
(A) 4
 
(B) 2 (C) 1
 
(D) 5
 
(E) 3
 
23 
O menor número inteiro que se deve somar ao polinômio 1xx3 , para que o resto da sua divisão por 
3x seja um número par positivo, é: 
(A) 33
 
(B) 31
 
(C) 39
 
(D) 1
 
(E) 29 
24 
Todos os valores de x que satisfazem a expressão 2020x2x315 2 , são os do intervalo : 
(A) 4,
3
51,
3
10
 
(B) 4,
3
51,3 (C) 3,
3
51,
3
10
 
(D) 4,
3
52,
3
10
 
(E) 4,
3
5 
25 
O valor de K positivo, para que a diferença das raízes da equação 1K2Kx2x2 seja 10, é : 
 
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(A) 6
 
(B) 8
 
(C) 5
 
(D) 1
 
(E) 10