1998 matematica prova colegio naval

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1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
Colégio Naval 
Matemática - 1998 
 
01) Dois segmentos de uma reta, 
AB
 e 
CD
, interceptam-
se interiormente no ponto 
O
. Sabe-se que as medidas de 
AO
 e 
CB
 são respectivamente, 
cm3
 e 
cm4
, e que as 
medidas de 
CO
 e 
OD
 são, respectivamente, 
cm2
e 
cm6
. 
Qual o número de pontos do plano, determinado por 
AB
 
e 
CD
, que eqüidistam dos pontos 
C,B,A
e 
D
? 
(A) 
zero
 (B) 
um
 (C) 
dois
 (D) 
três
 (E) 
initoinf
 
 
02) Na figura abaixo os segmentos 
AB
 e 
DA
 são 
tangentes à circunferência determinada pelos pontos 
C ,B
 
e 
D
. Sabendo-se que os segmentos 
AB
 e 
CD
 são 
paralelos, pode-se afirmar que o lado 
BC
 é: 
 
C 
B 
D 
A 
 
(A) a média aritmética entre 
AB
 e 
CD
. 
(B) a média geométrica entre 
AB
 e 
CD
. 
(C) a média harmônica entre 
AB
 e 
CD
. 
(D) o inverso da média aritmética entre 
AB
 e 
CD
. 
(E) o inverso da média harmônica entre 
AB
 e 
CD
. 
 
03) Duas raízes da equação biquadrada 
0cbxx 24 
 
são 
...2333,0
e 
7
30
. O valor de 
c
 é: 
(A) 
1
 (B) 
3
 (C) 
5
 (D) 
7
 (E) - 
11
 
 
04) Um baleiro vende dois tipos de balas :
1b
e 
2b
. Três 
balas do tipo 
1b
 custam 
10,0$R
 e a unidade de bala 
2b
 
custa 
15,0$R
. No final de um dia de trabalho, ele vendeu 
127
balas e arrecadou 
75,5$R
. O número de balas do 
tipo 
1b
 vendidas foi: 
(A) 114 (B) 113 (C) 112 (D) 11 (E) 110 
 
05) Define-se potência de um ponto 
P
em relação a um 
círculo 
C
, dentro 
O
e raio 
r
, como sendo o quadrado da 
distância de 
P
a 
O
, menos o quadrado de 
r
. Qual é a 
potência de um dos vértices do hexágono regular 
circunscrito a um círculo de raio 
r
, em relação a este 
círculo? 
(A) 
3
r2 2
 (B) 
2
r 2
 (C) 
3
r 2
 
(D) 
4
r 2
 (E) 
6
r 2
 
06) Um vendedor comprou 
50
 camisetas por R$ 425,00. 
Quantas camisetas, no mínimo, deverá vender a R$ 11,00 
cada, para obter lucro ? 
(A) 
37
 (B) 
38
 (C) 
39
 
(D) 
40
 (E) 
41
 
 
07) Uma cafeteira elétrica tem, no recipiente onde se 
coloca a água, um mostrador indicando de 
cafezinhos 20 a 1
. O tempo gasto para fazer 
cafezinhos 18
é de 
minutos 10
, dos quais 
minuto 1
 é o tempo gasto para aquecer a resistência. 
Qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer 
cafezinhos 5
? 
(A) 
min3
 
(B)
3min de menos
 
(C) 
3,5min e3min entre
 
(D) 
min5,3
 
(E) 
3,5min de mais
 
 
08) O aluno Mauro, da 
a8
 série de um certo colégio, para 
resolver a equação 
01x2xx 24 
, no conjunto dos 
números reais, observou-se que 
1x2xx 24 
 e que o 
segundo membro da equação é um produto notável. Desse 
modo, conclui que 
 21x2 
é igual a: 
(A) 
3
 (B) 
4
 (C) 
5
 (D) 
6
 (E) 
7
 
 
09) Dados os conjuntos 
A
, 
B
 e 
C
, tais que : 
  20CBn 
, 
  5BAn 
 
  4CAn 
, 
  1CBAn 
 e 
  22CBAn 
, o valor de
  CBAn 
 é 
(A) 
10
 (B) 
9
 (C) 
8
 (D) 
7
 (E) 
6
 
 
10) Sejam 
   
2
3232
x
19971997


 e 
   
3
3232
y
19971997


, 
o valor de 
22 y3x4 
 é : 
(A) 
1
 (B) 
2
 (C) 
3
 (D) 
4
 (E) 
5
 
 
11) Considere as afirmativas abaixo sobre um polígono 
regular de 
n
lados, onde o número de diagonais é múltiplo 
de 
n
. 
I - O polígono não pode ter diagonal que passa pelo seu 
centro. 
II - 
n
 pode ser múltiplo de 
17
 
III - 
n
 pode ser um cubo perfeito. 
IV - 
n
 pode ser primo 
Assinale a alternativa correta. 
(A) Todas as afirmativas são falsas. 
 
 
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(B) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
(C) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
(D) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. 
(E) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
12) O número de trapézios distintos que se obter 
dispondo-se de 
4
, e apenas 
4
, segmentos de reta 
medindo, respectivamente, 
cm1
, 
cm2
, 
cm4
 e 
cm5
 é: 
(A) 
nenhum
 (B) 
um
 (C) 
dois
 
(D) 
três
 (E) 
quatro
 
 
13) Num triângulo 
ABC
, retângulo em 
A
, os lados 
AB
e 
AC
 valem, respectivamente 
c
e 
b
. Seja o ponto 
G
 o 
baricentro do triângulo 
ABC
. A área do triângulo 
AGC
 
é: 
(A) 
2
bc
 (B) 
3
bc
 (C) 
4
bc
 
(D) 
6
bc
 (E) 
9
bc
 
 
14) A expressão    
33
23332333
zy
zyxzyx


, é 
equivalente a: 
(A) 3x4 (B) 3yx4 (C) 3zx4 
(D) 
3yzx4
 (E) 
xyz4
 
 
15) Uma roda gigante tem uma engrenagem que é 
composta de duas catracas, que funcionam em sentidos 
contrários. Em um minuto, a menor dá três voltas 
completas enquanto a maior dá uma volta. Após dezoito 
minutos de funcionamento da menor, o número de voltas 
da maior é: 
(A) 
54
 (B) 
36
 (C) 
24
 (D) 
18
 (E) 
9
 
 
16) Resolvendo-se a expressão 
 
3023333333333
2,70
5
12
3
2
1
88888
1331,1
















 
encontra-se : 
(A) 
4
 (B) 
3
 (C) 
2
 (D) 
1
 (E) 
0
 
 
17) Considere o conjunto 
A
 dos números primos positivos 
menores do que 
20
e o conjunto 
B
 dos divisores 
positivos de 
36
. O número de subconjuntos do conjunto 
diferença 
AB
 é: 
(A) 
32
 (B) 
64
 (C) 
128
 (D) 
256
 (E) 
512
 
 
18) O número de soluções inteiras da inequação abaixo é: 
0
1x
10x6x
2
2



 
(A) 
0
 (B) 
1
 (C) 
2
 (D) 
3
 (E) 
initoinf
 
 
19) Um polinômio do 
grau 2o
 em 
x
 é divisível por 
 133x3 
 e 
 732x2 
. O valor numérico mínimo 
do polinômio ocorre para 
x
 igual a 
(A) 
12
19
 (B) 
12
23
 (C) 
12
29
 
(D) 
12
31
 (E) 
12
35
 
 
20) Um aluno, efetuando a divisão de 
13
 por 
41
, foi 
determinando o quociente até a soma de todos os 
algarismos por ele escritos, na parte decimal, foi 
imediatamente maior ou igual a 
530
. Quantas casas 
decimais escreveu ? 
(A) 
144
 (B) 
145
 (C) 
146
 (D) 
147
 (E) 
148
 
 
 
 
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Gabarito 
1. B 
2. B 
3. A 
4. A 
5. C 
6. C 
7. D 
8. C 
9. B 
10. D 
11. E 
12. B 
13. D 
14. A 
15. D 
16. E 
17. C 
18. B 
19. A 
20. E