1.Introducao a Disciplina DIAC

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Capítulo 1: Introdução à disciplina Profa. Eneida González Valdés Eng. Ms. 
 
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Introdução 
Sínteses históricas do Desenho 
 
O desenho pode ser entendido como uma das primeiras formas de comunicação 
e de expressão do homem. Os primeiros desenhos foram registrados na pré-história, 
usando-se as rochas para representações gráficas. 
Os recursos utilizados têm sido dos mais variados. Na Mesopotâmia, os desenhos 
de mapas e plantas das cidades eram traçados em placas de argila. Cem anos antes 
de Cristo traçava-se em pergaminhos com auxilio de bastões de chumbos. Por volta do 
século XVI, chegou-se à grafite. No século XVII, na Alemanha, foi desenvolvida a idéia 
de colar tiras de grafite em madeira, fazendo surgir o lápis. Em 1795 o francês Conté 
aperfeiçoou o uso da grafite, por meio de uma mistura de grafite moída com cerâmica 
desenlameada e posteriormente submetida a um processo de estiramento por pressão, 
isto deu como resultado o surgimento dos diferentes graus de dureza da grafite. 
Durante alguns séculos o desenho, hoje entendido como técnico, foi um 
conhecimento e um processo grafo-representativo de acesso restrito, e portanto, 
descomprometido com regras e normas de execução. Um dos assuntos mais 
complicadores era a dificuldade de se demonstrar o volume dos corpos em superfícies 
planas, o qual foi resolvido por Leonardo da Vinci, no século XV, quando desenvolveu 
um estudo relativo à teoria do desenho e representou graficamente inúmeros de seus 
inventos. 
Mas as técnicas de representação basicamente só passariam a ter maior 
fundamentação e importância a partir do século XVIII, pelo grande físico, matemático e 
geômetra francês GASPAR MONGE, que criou a Geometria Descritiva: que é a ciência 
que tem por fim representar num plano os elementos do espaço de maneira tal que, 
nesse plano, se possam resolver graficamente todos os problemas relativos a essas 
figuras. 
Hoje o desenho técnico assume uma posição difusa e multidisciplinar, que aliado 
a importantes recursos, como os computadores, auxilia na produção do mundo material 
com que convivemos, utilizando-se uma linguagem normalizada e universal, sua 
aplicação se faz presente em projetos mecânicos, arquitetônicos, aeroespaciais, navais 
e em inúmeras outras áreas. 
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SISTEMA DE PROJEÇÕES E ESTUDO DO PONTO. 
 
1.1. Classificação dos sistemas projetivos: 
 
Sistema de Projeções Cônico ou Perspectivo 
 Observador a uma distancia finita do objeto 
 As projetantes convergem no observador 
 Sua representação é aparente 
 Utilizado em perspectivas 
 
 
 
Sistema de Projeções Cilíndrico ou Paralelo 
 Distancia infinita entre observador e objeto 
 Projetantes são paralelas entre si 
 Métodos de projeção: 
 Vistas ortográficas  projetantes ortogonal aos planos de 
projeção 
 Perspectivas  projetantes oblíquas aos planos de projeção 
 Representação real ou proporcional às dimensões do objeto no caso das 
vistas ortográficas e convencional no caso das perspectivas 
 
 
 
 
 
Capítulo 1: Introdução à disciplina Profa. Eneida González Valdés Eng. Ms. 
 
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Sistema de Projeção Cilíndrico ou paralelo: 
Oblíquo Ortogonal 
 
 
 
Sistema de Projeção Cilíndrico ou paralelo: Oblíquo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sistema de Projeção Cilíndrico ou paralelo: Ortogonal 
 
 
 
 
1.Projeção Ortogonal de um Ponto. 
 
Projeção Ortogonal de um ponto: É o pé da perpendicular baixada do ponto ao 
plano. Na figura 1, A é a projeção do ponto (A) sobre o plano  (alfa). 
 
(A) -> ponto objetivo; 
(A) A -> projetante de um ponto: é a perpendicular 
baixada do ponto objetivo (A) ao plano; 
A -> projeção do ponto objetivo (A); 
(α) -> plano de projeção. 
 
 
O ponto objetivo é um ponto individualizado no espaço, e é representado por 
uma letra maiúscula do alfabeto latino dentro de um parêntese e sua projeção pela 
mesma letra sem parênteses. 
2.Determinação de um ponto. 
 
Para que um ponto fique bem determinado, podemos empregar dois métodos 
diferentes: 
- Método dos planos cotados; 
- Método das projeções. 
 
(α 
(A) 
A 
Figura1 
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No primeiro método, emprega - se apenas um plano de projeção e a cota do 
ponto. (Cota de um ponto é o comprimento da sua projetante). Nesse método, o plano 
de projeção é o plano horizontal tomado como plano de comparação e é chamado 
Plano Cotado porque nele se inscreve a cota do ponto (positiva) (acima e negativa 
abaixo desse plano). Uma reta, por exemplo, será representada pela sua projeção 
horizontal e pelas cotas de dois dos seus pontos. Assim, a reta (A)(B) da fig. 2 seria 
representada pela projeção horizontal AB e as cotas dos dois pontos, significando que 
o ponto (A) possui cota igual a duas unidades e o ponto (B) igual a três unidades. 
Quanto ao segundo método, para que um ponto fique bem determinado, uma só 
projeção não é suficiente, porque, conforme vemos na fig. 3, o ponto A é a projeção no 
plano (), de qualquer ponto da perpendicular ilimitada (delta). 
Então para que um ponto fique bem determinado, emprega-se o método da 
dupla projeção de Monge, que veremos pouco mais adiante, depois de estudarmos as 
projeções. 
 
Introdução a Geometria Descritiva 
Nesta página vai conhecer princípios básicos de geometria descritiva para o melhor 
entendimento das projeções na disciplina de desenho técnico. Começaremos 
apresentando o Sistema de Projeção Mongeano, e como é representado um objeto 
tridimensional no papel através das projeções (na geometria descritiva é chamada de 
épura), isto se consegue fazendo o rebatimento do plano vertical até fazê-lo coincidir 
com o plano horizontal, também poderemos saber porquê existindo quatro diedros 
somente se desenha em primeiro e terceiro diedro, para isto mostraremos as projeções 
de um sólido simples em primeiro diedro, em segundo diedro, em terceiro diedro e em 
quarto diedro, tanto no espaço como em épura (no papel). 
Já conhecemos os princípios básicos do Sistema de Projeção de Monge, portanto, 
podemos começar a mostrar os princípios das projeções ortográficas mostrando as 
projeções de um ponto, uma reta, um plano, até completar todo um sólido. 
Sistema de projeção Mongeano: O sistema de projeção de Monge consiste em dois 
planos, perpendiculares entre si, que se interceptam segundo uma linha chamada 
Linha de Terra, formando quatro regiões chamadas Diedros. Cada diedro está limitado 
por dois semiplanos: um semiplano vertical e um semiplano horizontal, como mostra a 
seguinte figura. 
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- O primeiro diedro está 
limitado pelos 
semiplanos: vertical 
superior e horizontal 
anterior; 
 
- O segundo diedroestá 
limitado pelos 
semiplanos: vertical 
superior e horizontal 
posterior; 
 
- O terceiro diedro está 
limitado pelos 
semiplanos: vertical 
inferior e horizontal 
posterior; 
 
- O quarto diedro está 
limitado pelos 
semiplanos: vertical 
inferior e horizontal 
anterior; 
 
Em projetos de engenharia, ou seja, no dia-a-dia do engenheiro projetista, a 
representação dos desenhos é realizada, geralmente, no plano e não em perspectivas, 
portanto, devemos fazer o rebatimento, em sentido anti-horário, do plano vertical de 
projeção até fazê-lo coincidir com o plano horizontal de projeção. Este rebatimento dá 
como resultado a ÉPURA que é a representação de uma figura do espaço pelas suas 
projeções ortográficas, estando o plano vertical rebatido sobre o horizontal, ou seja, 
são as projeções que se fazem no papel para representar um objeto pelas suas vistas 
ortográficas. 
Considere que um observador está situado a uma distância infinita destes planos, 
portanto, ele observará a seguinte disposição dos mesmos: 
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Observe que quando estes planos são rebatidos, eles ficam divididos por uma linha 
imaginaria que é chamada de linha de terra e é o eixo de rotação dos planos; depois do 
rebatimento, acima da linha de terra, coincidirão os planos de projeção vertical superior 
e horizontal posterior, e abaixo da linha de terra, coincidirão os planos de projeção 
horizontal anterior e vertical inferior, portanto, qualquer projeção contida nestes planos 
será rebatida com os mesmo. Na figura abaixo, pode observar a épura com a 
disposição dos respectivos planos: 
 
Observe que qualquer representação, num primeiro diedro, terá a projeção frontal no 
semiplano vertical superior e acima da linha de terra, e a projeção em planta ou 
superior, no semiplano horizontal anterior e abaixo da linha de terra, o qual permite ver 
claramente ambas as projeções! 
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Observemos a disposição das projeções num segundo diedro, o qual está limitado 
pelo semiplano vertical superior e o semiplano horizontal posterior. Quando 
rebatido o semiplano vertical, para representar as projeções na épura (no plano) pode-
se constatar que a projeção vertical fica acima da linha de terra e a projeção 
horizontal também fica acima da linha de terra, portanto, as projeções se 
sobrepõem, tirando toda clareza às representações no plano. Observe as projeções 
neste diedro. 
 
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No terceiro diedro, no espaço, a projeção vertical está projetada no semiplano vertical 
inferior e a projeção horizontal é projetada no semiplano horizontal posterior. Quando 
rebatido o semiplano vertical para representar as projeções no plano, pode-se ver que 
a projeção vertical fica abaixo da linha de terra e a projeção horizontal fica acima da 
linha de terra, o que permite ver claramente as projeções nos planos. As projeções são 
contrarias ao 1o diedro, por ter o 3o diedro as coordenadas negativas! 
 
Analisemos o quarto diedro, no espaço, a projeção vertical está projetada no semiplano 
vertical inferior e a projeção horizontal é projetada no semiplano horizontal anterior. 
Quando rebatido o semiplano vertical para representar as projeções no plano, podemos 
observar que a projeção vertical fica abaixo da linha de terra e a projeção horizontal 
também fica abaixo da linha de terra, portanto, as projeções se sobrepõem, tirando 
toda clareza às representações no plano. 
 
 
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Depois de analisar e comparar as projeções nos diferentes diedros pode-se 
perceber porque somente se utilizam, em projeto, o 1o diedro e 3o diedro. Atualmente, a 
maioria dos países que utilizam o método mongeano faz as projeções ortográficas no 
1º diedro. No Brasil, a ABNT adotou a representação no 1º diedro. Entretanto, 
alguns países, como por exemplo, os Estados Unidos e o Canadá representam seus 
desenhos técnicos no 3º diedro. 
Para simplificar o entendimento da projeção ortográfica passaremos a representar 
as projeções apenas no 1º diedro, que é o diedro escolhido e normalizado pela ABNT. 
Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical. O semiplano horizontal 
anterior passará a ser chamado de plano horizontal. 
 
Projeção de um ponto no espaço e na épura: 
Um ponto é a menor projeção que podemos representar. Em geometria descritiva, 
é considerado que um ponto pode ocupar nove (9) posições diferentes: quatro (4) 
destas posições correspondem a um ponto situado no espaço, ou seja, 1º diedro, 2º 
diedro, 3º diedro e 4º diedro respectivamente, outras quatro (4) posições corresponde a 
um ponto situado em cada um dos semiplanos: semiplano vertical superior, semiplano 
vertical inferior, semiplano horizontal anterior e semiplano horizontal posterior, e por 
último a nona posição corresponde a um ponto situado na linha de terra. 
Em desenho técnico trabalhamos com sólidos que podem ser sólidos com suas 
faces planas, sólidos curvos, mas na maioria dos casos utilizamos a combinação deles, 
cada vértice destes sólidos é projetado, nos respectivos planos de projeção por um 
ponto. 
Nas seguintes figuras mostraremos as projeções de um ponto no espaço e na 
épura (no papel). 
 
O ponto no espaço é designado 
por uma letra maiúscula entre 
parênteses (A), a projeção vertical 
ou vista frontal é designada pela 
mesma letra objetiva linha A’, a 
projeção horizontal é designada 
pela letra maiúscula objetiva, mas 
sem parênteses e sem linha A e a 
projeção lateral, seja lateral direita 
ou lateral esquerda é designada 
pela letra maiúscula com subscrito 
A1. 
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Na épura, a projeção de um 
ponto no primeiro diedro, é 
representada como aparece na 
figura mostrada à esquerda, note 
que a projeção vertical ou frontal 
fica acima da linha de terra, a 
projeção horizontal ou em planta 
abaixo da linha de terra e a 
projeção lateral, neste caso, lateral 
esquerda fica no plano lateral 
direito ao lado da projeção frontal, 
note que as três projeções estão 
interligadas e dependentes entre 
si, utilizando um plano auxiliar a 
45º. 
Projeção das diferentes posições da reta no espaço e na épura: 
 
Em geometria descritiva, as retas se apresentam em doze (12) posições 
diferentes, mas quando em desenho técnico temos que projetar os sólidos, 
principalmente os sólidos planos, nos encontramos que as arestas destes sólidos se 
apresentam nas mesmas posições que vimos em geometria descritiva, e que o 
conhecimento destas posições nos podem ajudar, e muito, para resolver as projeções 
em desenho técnico. 
Falamos de doze posições: sete (7) destas posições correspondem a retas no 
espaço, quatro (4) posições correspondem a retas nos respectivos semiplanos verticais 
e horizontais e por último uma reta contida na linha de terra. 
Mostraremos as posições no espaço atravésde figuras e mencionaremos as 
outras posições, com exemplos práticos. 
 
Reta frontohorizontal: esta é uma das posições que mais aparecem nos sólidos, 
corresponde a uma aresta que é paralela aos planos de projeção vertical superior e 
horizontal anterior e projetada em verdadeira grandeza (VG) nestes planos, portanto, 
será perpendicular aos planos laterais, sendo representada neste último por um ponto. 
Na épura a projeção vertical e horizontal aparece paralela à linha de terra, e, portanto, 
em verdadeira grandeza Nas figuras mostradas abaixo aparecem às projeções no 
espaço e na épura. 
 
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Reta frontal: esta posição corresponde a uma aresta que é paralela ao plano de 
projeção vertical e oblíqua em relação ao plano horizontal, e projetada em verdadeira 
grandeza (VG) no plano vertical. Na épura a projeção horizontal aparece paralela à 
linha de terra, observe que nas projeções horizontal e lateral as projeções não estão 
em verdadeira grandeza e sempre são menores que a reta objetiva. Nas figuras 
mostradas abaixo aparecem as projeções no espaço e na épura. 
 
 
 
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Reta horizontal: esta posição corresponde a uma aresta que é paralela ao plano de 
projeção horizontal e oblíqua em relação ao plano vertical, é projetada em verdadeira 
grandeza (VG) no plano horizontal. Na épura a projeção vertical aparece paralela à 
linha de terra e de menor tamanho que a reta objetiva, e a projeção lateral também não 
estão em verdadeira grandeza e sempre menor que a reta objetiva. Nas figuras 
mostradas abaixo aparecem as projeções no espaço e na épura. 
 
 
Reta vertical: esta posição corresponde a uma aresta que é paralela ao plano de 
projeção vertical e ao plano de projeção lateral e perpendicular em relação ao plano 
horizontal de projeção, sendo projetada como um ponto neste plano, por ser paralela 
aos planos vertical e lateral é projetada em verdadeira grandeza (VG) nestes planos. 
Na épura a projeção horizontal é representada por um ponto e as projeções vertical e 
lateral são perpendiculares à linha de terra. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as 
projeções no espaço e na épura. 
 
 
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Reta de topo: esta posição corresponde a uma aresta que é paralela aos planos de 
projeções horizontal e lateral e perpendicular em relação ao plano vertical de projeção, 
sendo representada como um ponto neste plano, por ser paralela aos planos horizontal 
e lateral é projetada em verdadeira grandeza (VG) nestes planos. Na épura a projeção 
vertical ou frontal é representada por um ponto e as projeções horizontal e lateral são 
perpendiculares à linha de terra. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as projeções 
no espaço e na épura. 
 
 
 
Reta de perfil: esta é uma posição particular da reta e corresponde a uma aresta que é 
paralela ao plano de projeção lateral, mas, oblíqua em relação aos planos vertical e 
horizontal, por ser paralela ao plano lateral somente é projetada em verdadeira 
grandeza (VG) neste plano. Na épura a projeção vertical e a projeção horizontal são 
perpendiculares à linha de terra e não estão em verdadeira grandeza e a projeção 
lateral aparece oblíqua à mesma. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as 
projeções no espaço e na épura. 
 
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Reta qualquer: É uma aresta oblíqua aos três planos de projeção. Sua épura se 
caracteriza por possuir todas as projeções oblíquas à linha de terra e nenhuma em 
verdadeira grandeza. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as projeções no espaço 
e na épura. 
 
 
 
 
Já conhecemos as posições da reta no espaço, e agora passemos a reconhecer 
essas posições nas arestas dos sólidos tridimensionais dados em desenho técnico. 
O primeiro que devemos fixar é a vista frontal, já que vista superior fica fixa 
assim que a vista frontal é definida e a escolha da vista lateral deverá ser a que maior 
número de detalhes forneça no desenho evitando linhas tracejadas desnecessárias. 
Observe estes sólidos e suas projeções e reconheça as diferentes posições das 
retas contidas neles. 
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AB Aresta frontohorizontal BC Aresta topo 
CD Aresta frontohorizontal DA Aresta topo 
EH Aresta frontohorizontal HG Aresta topo 
GF Aresta frontohorizontal FE Aresta topo 
EA Aresta vertical FD Aresta vertical 
HB Aresta vertical GC Aresta vertical 
 
 
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AB Aresta frontohorizontal BC Aresta topo 
CD Aresta frontohorizontal AD Aresta topo 
FG Aresta frontohorizontal EF Aresta topo 
EG Aresta horizontal EA Aresta vertical 
EB Aresta frontal ED Aresta vertical 
GB Aresta de perfil GC Aresta vertical 
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AB Aresta frontohorizontal BC Aresta topo 
CD Aresta horizontal AD Aresta horizontal 
EG Aresta horizontal GF Aresta frontohorizontal 
FE Aresta topo EC Aresta vertical 
FB Aresta vertical GA Aresta vertical 
GD Aresta qualquer ED Aresta qualquer 
 
Exemplo de projeção da reta qualquer: cabos da Ponte JK - Brasília 
 
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Bibliografia: 
 Príncipe Júnior, Alfredo dos Reis, 1915 – Noções de Geometria Descritiva. 
São Paulo, Nobel. Vol. 1 e 2. 32ª Edição. 1981. 
 SPECK Henderson J; PEIXOTO, V.V. Manual Básico de Desenho Técnico. 5. 
Ed. Florianópolis: Editora da UFSC, 2009. 
 FRENCH, T.E. e VIERCK, C.J. Desenho Técnico e Tecnologia Gráfica, 8. Ed. 
São Paulo: Globo, 2005. 
 MICELI, Maria T. e FERREIRA, Patrícia. Desenho Técnico Básico. Rio de 
Janeiro: Editora Ao Livro Técnico, 2001-2008. 
 FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Leitura e Apresentação de Desenho 
Técnico. Rio de Janeiro: 2009 (Novo Telecurso Profissionalizante de 
Mecânica)