Projeto e calculo de pontes de concreto armado 2.2

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CAPÍTULO II – PARTE B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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II – 69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
bw 
h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ø ≥ 20mm
Solda suplementar para Ø ≥ 25mm
Ø ≥ 12,5mm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fadigado 
deslocado 
fadigado
Momento Fletor 
τwd 
Q 
τwd
Q
Viga 
Viga em Planta
Q e τ 
6 divisões 
 
12Ø 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armadura de pele 
a 
Armadura de pele 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apoio 10 - Momento fletor Maximo Negativo 
 
Apoio central 
Md = 944.12 tm 
b = 80cm 
h = 2,0m ; d =1,9m 
fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/m2 
 
( )
CA50parakmd.limite0,260.27
2m
t
1,5
180021,90m0,80m
tm944,12
fcd2db
Mdkmd
=≅=
=
××
=
××
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
kd
 
 
50CA 25mm) ( 1 ferros 28 As
140cm2
cm2
t
1,15
5,01,90m0,815
944,12tm
fyddkz
MdAs
0,815kz
 ´´=
=
××
=××=
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 
 
Cada ferro resiste a 
25mmdeferro1
33,7(tm)
ferros28
tm944,12 ==ΔM 
 
Interrompendo 3 ferros de cada vez : 101tm
25mmdeferro
tm33,7ferros3ΔM =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛×= 
Dividir o diagrama proporcionalmente. 
 
Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m 
 
Ancoragem do ferro negativo ( zona de má aderência) = 50 x 2,54 =1,3m 
 
Total = Decalagem + Ancoragem = 2,7m 
 
 
; ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II = 107 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ANEXOS 
 II – 109 A 
 
Envoltória de Momentos Fletores
Carga Permanente
Máximo 
positivo
Máximo positivo
37
Carga 
Permanente
Máximo Negativo
Máximo negativo
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento ( m ) 
M
o
m
e
n
t
o
s
 
f
l
e
t
o
r
e
s
 
 
(
 
t
m
)
 
II – 109 B 
Momentos fletores fadigados
37
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m)
M
o
m
e
n
t
o
s
 
f
l
e
t
o
r
e
s
 
f
a
d
i
g
a
d
o
s
 
(
t
m
)
 
 
II – 109 C 
 
Apoio 0 - Momento fletor Maximo 
 
Apoio extremo 
Md = 623,48 tm 
b = 80cm 
h = 2,0m ; d =1,9m 
fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/ m2 
 
( )
CA50parakmd.limite0,260.18
2m
t
1,5
180021,90m0,80m
tm48,236
fcd2db
Mdkmd =<=
××
=
××
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 
25mm) ( 1 ferros 18 As
cm268
cm2
t
1,15
5,01,90m0,88
623,48tm
fyddkz
MdAs
0,88kz
 ´´=
=
××
=××=
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 
Cada ferro resiste a 
25mmdeferro1
34,6(tm)
ferros18
tm48,236 ==ΔM 
Dobrando 3 ferros de cada vez : tm103,9
25mmdeferro
tm34,6ferros3ΔM =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛×= 
Dividir o diagrama proporcionalmente. 
 
Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m 
 
Ancoragem do ferro negativo ( zona de má aderência) = 50 x 2,54 =1,3m 
 
Total = Decalagem + Ancoragem = 2,7m 
 
 
II – 109 D 
Momentos fletores fadigados
+
Ferros negativos sobre o apoio 0 
18 ferros 25mm
3 ferros
10 155
3 ferros
3 ferros
1,8m
37
0
3 ferros
3 ferros
3 ferros
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m)
M
o
m
e
n
t
o
s
 
f
l
e
t
o
r
e
s
 
f
a
d
i
g
a
d
o
s
 
(
t
m
)
6 ferros =1,8+18m =19,8m - Usar emendas
6 ferros = 1,8+14,5=16,3m - Usar emendas
6 ferros = 11,6m 
decalagem (1,4m)+ 
ancoragem (1,3m) =
= 2,7m
 
 
II – 109E 
 
Apoio 10 - Momento fletor Maximo Negativo 
 
Apoio central 
Md = 944.12 tm 
b = 80cm 
h = 2,0m ; d=1,9m 
fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/ m2 
 
( )
CA50parakmd.limite0,260.27kmd
2m
t
1,5
180021,90m0,80m
tm944,12
fcd2db
Mdkmd
=≅=
=
××
=××= ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
 
 
25mm) ( 1 ferros 28 As
140cm2
cm2
t
1,15
5,01,90m0,815
944,12tm
fyddkz
MdAs
0,815kz
 ´´=
=
××
=××=
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 
 
Cada ferro resiste a 
25mmdeferro1
33,7(tm)
ferros28
tm944,12 ==ΔM 
 
Interrompendo 3 ferros de cada vez : 101tm
25mmdeferro
tm33,7ferros3ΔM =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛×= 
Dividir o diagrama proporcionalmente. 
 
Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m 
 
Ancoragem do ferro negativo ( zona de má aderência) = 50 x 2,54 =1,3m 
 
Total = Decalagem + Ancoragem = 2,7m 
 
 
 
 II-109 F 
 
Seção 4 
 
Md = 897,28tm bf = ba +b1 +b3 
 
ba = 40 + (35-22) = 53cm 
 
b1 = 0,10 a = 0,10 × (0,60 ×20m) =1,20m 
b1 = 8 hf = 8 × 22 = 1,76m 
b1= 0,5 b2 = 0,5 × (6,60 – 2 ×0,13) = 3,17m 
logo b1=1,20 
 
b3= 0,10×(0,60 ×20m)=1,20m 
b3= 6×0,35m=2,1m 
logo b3=1,20m 
 
bf = ba +b1 +b3 = 0,53+1,2 + 1,2 = 1,93m 
 
h = 2,0m ; d=1,9m 
fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/ m2 
 
( )
CA50parakmd.limite0,260.11
2m
t
1,5
180021,90m1,93m
tm28,978
fcd2db
Mdkmd =<=
××
=
××
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 
 
 
 
 
II – 109 G 
 
 
 
25mm ferros 24 As
117cm2
cm2
t
1,15
5,01,90m0,93
897,28tm
fyddkz
MdAs
0,930kz
lajedadentrologo,35cm26,4cm0,8xy:comprimidazonadaPosição
33cm;1900,1740,174xkx
=
=
××
=××=
=
<==
=×==
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 
 
Cada ferro resiste a 
25mmdeferro1
37,4(tm)
ferros24
tm28,978 ==ΔM 
Dobrando 3 ferros de cada vez : 112,2tm
25mmdeferro
tm37,4ferros3ΔM =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛×= 
Dividir o diagrama proporcionalmente. 
 
Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m 
 
Ancoragem do ferro positivo ( zona de boa aderência) = 36 x 2,5=0,9m 
 
Total = Decalagem + Ancoragem = 2,3m 
 
 
II – 109 H 
Momentos fletores fadigados +
Ferros negativos sobre o apoio 10 
5 15100
37
28 ferros 25mm
3 ferros
4 ferros - 7.8m
 3 ferro s
4 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m)
M
o
m
e
n
t
o
s
 
f
l
e
t
o
r
e
s
 
f
a
d
i
g
a
d
o
s
 
(
t
m
)
6 ferros - 10.8m
6 ferros -23,1m - Usar emendas
6 ferros - 17.4m - Usar emendas
6 ferros - 13,8m - Usar emendas
decalagem (1,4m)+ 
ancoragem (1,3m) =
= 2,7m
Momento fletor fadigado
 
 
Unificação dos ferros negativosII – 109 I 
10 155
2 ferros
adicionais
porta estribos 
4 ferros 
37
0
3 ferro s
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m)
M
o
m
e
n
t
o
s
 
f
l
e
t
o
r
e
s
 
f
a
d
i
g
a
d
o
s
 
(
t
m
)
6 ferros 
6 ferros - Usar emendas
6 ferros -Usar emendas
6 ferros -Usar emendas
6 ferros 
 
II – 109 J 
Momentos fletores fadigados +
Decalagem + Ancoragem 
3 ferros
6 ferros
6 ferros
5 1510
6 ferros
6 ferros
0
37
6 ferros6 ferros
24 ferros 25mm
6 ferros
21 ferros 25mm
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m)
M
o
m
e
n
t
o
s
 
f
l
e
t
o
r
e
s
 
f
a
d
i
g
a
d
o
s
 
(
t
m
)
decalagem (1,4m)+ 
ancoragem (0,9m) =
= 2,3m
 
Diagrama 
fadigado 
Diagrama 
fadigado e 
decalado 
II – 109 K 
 
COMENTÁRIO : EMENDAS DAS BARRAS DE FLEXÃO : 
 
• Usar comprimento de emenda Lo, segundo a norma NBR 6118 - item 9.5.2.2. 
• Usar no máximo 20 % de emendas na mesma seção. 
• Usar emendas defasadas, com distância, 0.2 Lo , entre elas. 
• Usar espiras ao longo das emendas. 
 
EXEMPLO TÍPICO DE UMA SÉRIE DE EMENDAS : 
 
 
 
11 a 12m 
11 a 12m 
11 a 12m 
11 a 12m 
11 a 12m 
 Lo 0.2 Lo 
Ver detalhe 
típico 
II – 109 L 
 
Detalhe das emendas das barras : 
 
Usar armadura transversal em espiras: 
 
 
 
ESPIRAS : 
 
n = número de espiras em uma emenda. ; A esp. = Área da barra da espira. 
 
A long.=Área da barra longitudinal emendada. ; 
 
 ( ) long.A espira.A2n =×× ; 
 
esp.A2
long.An ×= 
 
EXEMPLO : 
Barra longitudinal : φ = 25mm ; A long.=5,0 cm2. Barra da espira : φ = 6,3mm ; A esp.= 0,31cm2 
Número de espiras : espiras820,31cm2
25,0cm
esp.A2
long.An ≥
×
=×≥ completas 
Embora a norma NBR6118 sugira o uso de espiras apenas nas 2 extremidades da emenda, é mais prático estender a espira ao longo 
de todo o comprimento da emenda, ainda que se use mais espiras que o necessário. 
Espira 
A
A 
AA 
Lo 
II – 109 M 
Força Cortante Máxima e Mínima : Qd = 1,5x(Qg+F .Qc.móvel)
-19.02
-81.04
212.88
133.04
-9.24
-61.71
-111.40.0
267.51
177.18
88.37
45.81
-66.269
-185.174
92.664
38.61
-29.775
-102.72
-177.8
-253.24
132.63
-4.77
-45.81
58.89
71.78
Largura da viga 
37
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Comprimento (m)
F
o
r
ç
a
 
C
o
r
t
a
n
t
e
 
(
 
t
 
)
3m 3m
0,8m
b viga = 0,4m
b viga = 0,8m
3m 3m
0,8m
 
II – 109 N 
Verificação das tensões de compressão nas diagonais comprimidas da viga. ( Bielas comprimidas) 
 
 
Tensões Tau .w.d < 0,25fcd
0,25fcd=250 t/m2
0,20fcd = 200 t/m2
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m)
t
a
u
 
 
w
d
 
(
 
t
/
m
2
)
 
• fcd25,0
db
Qd1,15τwd <×
×= 
• A norma NB 01 de 1960 exigia τw.d < 0,20 fcd . 
• A norma NB 01 de 1978 permitia τw.d < 0,25 fcd. 
• Se a tensão τw.d for maior que 0,25 fcd deve-se aumentar a largura da viga. 
 
II – 109 O 
Detalhamento da viga sem ferros dobrados.
 Estribo : Área (cm2/m) e Espaçamento ( cm)
12,5mm/20cm
12,5mm/15cm
simples 16mm/15cm
ou
duplo 12,5mm/17.5cm
simples 16mm/12.5cm
ou
duplo 12,5mm/15cm
12,5mm/15cm
12,5mm/10cm
12,5mm/12,5cm
12,5mm/20cm
simples 16mm/15cm
ou
duplo 12,5mm/17.5cm 
12,5mm/15cm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m )
E
s
t
r
i
b
o
 
:
 
 
Á
r
e
a
 
(
c
m
2
/
m
)
 
Área de Estribos Necessária, 
em degraus, segundo a Apostila 
Área de estribos usada 
Área de estribos 
necessária 
 ( função contínua)