Resolução do Capítulo 5, Halliday, Vol 1, Ed. 10
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Resolução do Capítulo 5, Halliday, Vol 1, Ed. 10


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Capítulo 5
1. Neste problema temos que lidar apenas com forças horizontais (a força da gravidade não está envolvida. Usamos um sistema 
de coordenadas no qual o semieixo x positivo corresponde à direção leste e o semieixo y positivo corresponde à direção norte. O 
cálculo pode ser feito em uma calculadora científica, usando a notação módulo-ângulo (com unidades do SI implícitas).
( ) ( ) ( )
9,0 0 8,0 118
2,9 53
3,0
Fa
m
\u2220 ° + \u2220 °
= = = \u2220 °
\uf072
\uf072
Assim, o módulo da aceleração é 2,9 m/s2.
2. Usamos a Segunda Lei de Newton (Eq. 5-1). A força resultante aplicada ao bloco de madeira é res 1 2F F F= +
\uf072 \uf072 \uf072
. A soma vetorial é 
executada usando a notação dos vetores unitários e a aceleração do bloco é calculada usando a relação ( )1 2 / .a F F m= +
\uf072 \uf072
\uf072
(a) No primeiro caso,
( ) ( ) ( )
1 2
\u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c63,0 N i 4,0 N j ( 3,0 N)i 4,0 N j
0
2,0 kg
F Fa
m
\uf8ee \uf8f9 \uf8ee \uf8f9+ + \u2212 + \u2212+ \uf8f0 \uf8fb \uf8f0 \uf8fb= = =
\uf072 \uf072
\uf072
(b) No segundo caso,
( ) ( ) ( )
21 2
\u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c63,0 N i 4,0 N j ( 3,0 N)i 4,0 N j
\u2c6(4,0 m/s ) j
2,0 kg
F Fa
m
\uf8ee \uf8f9 \uf8ee \uf8f9+ + \u2212 ++ \uf8f0 \uf8fb \uf8f0 \uf8fb= = =
\uf072 \uf072
\uf072
(c) No terceiro caso,
( ) ( ) ( )
21 2
\u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c63,0 N i 4,0 N j (3,0 N)i 4,0 N j
\u2c6(3,0 m/s )i
2,0 kg
F Fa
m
\uf8ee \uf8f9 \uf8ee \uf8f9+ + + \u2212+ \uf8f0 \uf8fb \uf8f0 \uf8fb= = =
\uf072 \uf072
\uf072
3. Usamos a Segunda Lei de Newton (mais especificamente, a Eq. 5-2).
(a) A componente x da força é
Fx = max = ma cos 20,0o = (1,00 kg)(2,00 m/s2) cos 20,0o = 1,88 N.
(b) A componente y da força é
Fy = may = ma sen 20,0o = (1,0 kg)(2,00 m/s2) sen 20,0o = 0,684 N.
(c) Na notação dos vetores unitários, a força resultante é
\u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6i j (1,88 N)i (0,684 N) j .x yF F F= + = +
\uf072
4. Como v\uf072 = constante, a\uf072 = 0 e, portanto,
res 1 2 0 .F F F ma= + = =
\uf072 \uf072 \uf072
\uf072
Isso significa que a outra força é
2 1
\u2c6 \u2c6( 2 N) i ( 6 N) j .F F= \u2212 = \u2212 +
\uf072 \uf072
5. Como a força resultante aplicada ao asteroide é res 1 2 3F F F F= + +
\uf072 \uf072 \uf072 \uf072
, a aceleração do asteroide é dada por \uf072
\uf072 \uf072 \uf072
a F F F m= + +1 2 3d i / .
1 5 6 M A T E R I A L S U P L E M E N T A R P A R A A C O M P A N H A R
(a) Na notação dos vetores unitários, as forças exercidas pelos astronautas são:
o o
1
o o
2
o o
3
\u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6(32 N)(cos30 i sen 30 j) (27,7 N)i (16 N) j
\u2c6 \u2c6 \u2c6(55 N)(cos 0 i sen 0 j) (55 N)i
\u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6(41 N) cos( 60 )i sen( 60 ) j (20,5 N)i 35,5 N) j
F
F
F
= + = +
= + =
\uf8ee \uf8f9= \u2212 + \u2212 = \u2212\uf8f0 \uf8fb
\uf072
\uf072
\uf072
A aceleração do asteroide é, portanto,
2 2
\u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6(27,7i 16j) N (55i) N (20,5i 35,5 j) N \u2c6 \u2c6(0,86 m/s )i (0,16 m/s ) j.
120 kg
a + + + \u2212= = \u2212\uf072
(b) O módulo do vetor aceleração é
( )22 2 2 2 2 2(0,86 m/s ) 0,16 m/s 0,88 m/s .x ya a a= + = + \u2212 =\uf072
(c) O ângulo do vetor aceleração com o semieixo x positivo é
2
1 1
2
0,16 m/s
tan tan 11 .
0,86 m/s
y
x
a
a
\u3b8 \u2212 \u2212
\uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6\u2212
= = = \u2212 °\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7
\uf8ed \uf8f8\uf8ed \uf8f8
6. De acordo com a Segunda Lei de Newton, se o pneu permanece em repouso, a força resultante deve ser nula:
res 0.A B CF F F F ma= + + = =
\uf072 \uf072 \uf072 \uf072
\uf072
De acordo com o diagrama de corpo livre à direita, temos: 
 
res,
res,
0 cos cos
0 sen sen
x C A
y A C B
F F F
F F F F
\u3c6 \u3b8
\u3b8 \u3c6
= = \u2212
= = + \u2212
\u2211
\u2211
Para calcular o valor de BF , precisamos conhecer o ângulo .\u3c6 Como 220 NAF = , 170 NCF = e 47 ,\u3b8 = ° a primeira equação nos dá: 
cos (220 N)cos 47,0
cos 0,883 28,0
170 N
A
C
F
F
\u3b8
\u3c6 \u3c6°= = = \u21d2 = °
M A T E R I A L S U P L E M E N T A R P A R A A C O M P A N H A R 1 5 7
Substituindo esse valor na segunda equação, temos: 
7. PENSE A caixa está sendo acelerada por duas forças. Podemos usar a segunda lei de Newton para determinar o valor da segunda 
força. 
FORMULE Vamos chamar as duas forças de 1F
\uf072
 e 2F
\uf072
. De acordo com a segunda lei de Newton, 1F
\uf072
 + 2F
\uf072
 = m1 2 2 1= , so .F F ma F ma F+ = \u2212
\uf072 \uf072 \uf072 \uf072
\uf072 \uf072
 e portanto, Note que, como a aceleração está no terceiro quadrante, a força 2F
\uf072
 também deve estar no terceiro quadrante.
ANALISE (a) Na notação dos vetores unitários, 1 \u2c6(20,0 N)iF =
\uf072
 e
Assim, a segunda força é
(b) O módulo de 2F
\uf072
 é 2 2 2 22 2 2| | ( 32,0 N) ( 20,8 N) 38,2 N.x yF F F= + = \u2212 + \u2212 =
\uf072
(c) O ângulo que 2F
\uf072
 faz com o semieixo x positivo pode ser determinado a partir da relação
 
De acordo com essa relação, o ângulo pode ser 33,0° ou 33,0° + 180° = 213°. Uma vez que tanto a componente x como a compo-
nente y são negativas, a resposta correta é \u3d5 = 213° com o semieixo x positivo. Uma resposta alternativa é 213o - 360o = -147o.
APRENDA O resultado é mostrado na figura. O cálculo confirma 
nossa expectativa de que 2F
\uf072
 esteja no terceiro quadrante (o mesmo 
quadrante de ).a\uf072 A força total é 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
res 1 2
\u2c6 \u2c6 \u2c620,0 N i 32,0 N i 20,8 N j
\u2c6 \u2c612,0 N i 20,8 N j
F F F \uf8ee \uf8f9= + = + \u2212 \u2212\uf8f0 \uf8fb
= \u2212 \u2212
\uf072 \uf072 \uf072
que aponta na direção de .a\uf072
8. Note que ma\uf072 = (\u201316 N) i\u302 + (12 N) j\u302 . De acordo com a Segunda Lei de Newton, a terceira força é 
3F
\uf072
= ma\uf072 \u2013 1 2F F\u2212
\uf072 \uf072
= (\u201334 N) i\u302 \u2013 (12 N) j\u302.
9. Para resolver o problema, note que a aceleração é a derivada segunda da função posição e que a força está relacionada à ace-
leração através da Segunda Lei de Newton. Derivando duas vezes a função 3( ) 15,0 2,00 4,00x t t t= \u2212 + + em relação a t, obtemos 
 
2
2
2
2,00 12,0 , 24,0
dx d xt t
dt dt
= \u2212 = \u2212
Derivando duas vezes a função 2( ) 25,0 7,00 9,00y t t t= + \u2212 em relação a t, obtemos
1 5 8 M A T E R I A L S U P L E M E N T A R P A R A A C O M P A N H A R
2
2
7,00 18,0 , 18,0
dy d yt
dt dt
= \u2212 = \u2212
(a) A aceleração é 
2 2
2 2
\u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6i j i j ( 24,0 )i ( 18,0) j.x y
d x d ya a a t
dt dt
= + = + = \u2212 + \u2212
\uf072
No instante 0,700 st = , \u2c6 \u2c6( 16,8)i ( 18,0) ja = \u2212 + \u2212\uf072 e 
2 2 2| | ( 16,8) ( 18,0) 24,6 m/s .a a= = \u2212 + \u2212 =\uf072
O módulo da força é 2(0,34 kg)(24,6 m/s ) 8,37 N.F ma= = =
(b) O ângulo que F
\uf072
 e /a F m=
\uf072
\uf072 fazem com o semieixo x positivo é
 
2
1 1
2
18,0 m/s
tan tan 47,0 ou 133 .
16,8 m/s
y
x
a
a
\u3b8 \u2212 \u2212
\uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6\u2212
= = = ° \u2212 °\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\u2212\uf8ed \uf8f8\uf8ed \uf8f8
Como sabemos que F
\uf072
está no terceiro quadrante, escolhemos o segundo ângulo ( o133\u2212 ).
(c) A direção do movimento é a direção do vetor velocidade:
2\u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6 \u2c6( ) i j i j (2,00 12,0 )i (7,00 18,0 ) j.x y
dx dyv t v v t t
dt dt
= + = + = \u2212 + \u2212
\uf072
No instante 0,700 st = , \u2c6 \u2c6( 0,700 s) ( 3,88 m/s)i ( 5,60 m/s) j.v t = = \u2212 + \u2212\uf072 Assim, o ângulo entre v\uf072 e o semieixo x positivo é
1 1 5,60 m/stan tan 55,3 ou 125 .
3,88 m/s
y
v
x
v
v
\u3b8 \u2212 \u2212
\uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6\u2212
= = = ° \u2212 °\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\u2212\uf8ed \uf8f8\uf8ed \uf8f8
Como sabemos que v\uf072 está no terceiro quadrante, escolhemos o segundo ângulo ( 125\u2212 ° ).
10. Para resolver o problema, note que a aceleração é a derivada segunda da função posição e que a força está relacionada à aceleração 
através da Segunda Lei de Newton. Derivando duas vezes a função 2 3( ) 13,00 2,00 4,00 3,00x t t t t= \u2212 + + \u2212 em relação a t, obtemos
 
2
2
2
2,00 8,00 9,00 , 8,00 18,0
dx d xt t t
dt dt
= + \u2212 = \u2212
 
A força que age sobre a partícula no instante 3,40 st = é 
[ ]
2
2
\u2c6 \u2c6 \u2c6i (0,150) 8,00 18,0(3,40) i ( 7,98 N)i
d xF m
dt
= = \u2212 = \u2212
\uf072
11. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo e a aceleração é a derivada da velocidade. Assim, a = 2c \u2013 3(2)(2,0)
t. De acordo com a Segunda Lei de Newton, F = (2,0)a = 4,0c \u2013 24t (com unidades do SI implícitas). Sabemos que no instante t = 
3,0 s, F = \u201336 N. Assim, \u201336 = 4,0c \u2013 24(3,0), daqual c = 9,0 m/s2.
12. A inclinação do gráfico nos dá ax = 3,0 m/s2. Aplicando a Segunda Lei de Newton à componente x das forças (e chamando de 
\u3b8 o ângulo entre F1 e F2), temos:
F1 + F2 cos\u3b8 = m ax \u21d2 \u3b8 = 56°.
13. (a) A partir do fato de que T3 = 9,8 N, concluímos que a massa do disco D é 1,0 kg. Conhecendo a massa do disco D e sabendo 
que o disco C e o disco D, juntos, produzem uma tração T2 = 49 N, concluímos que a massa do disco C é 4,0 kg. Conhecendo a 
massa dos discos C e D e sabendo que os discos B, C e D, juntos, produzem uma tração T1 = 58,8 N, concluímos que a massa do 
disco B é 1,0 kg. Sabendo que todos os discos, juntos, exercem uma força de 98 N, concluímos que a massa do disco A é 4,0 kg.
M A T E R I A L S U P L E M E N T A R P A R A A C O M P A N H A R 1 5 9
(b) mB = 1,0 kg, como foi visto no item (a).
(c) mC = 4,0 kg, como foi visto
Adelma
Adelma fez um comentário
Muito bom!
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