Resolução do Capítulo 5, Halliday, Vol 1, Ed. 10
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Resolução do Capítulo 5, Halliday, Vol 1, Ed. 10


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Ca p í t u lo 5
1. Neste problema temos que lidar apenas com forças horizontais (a força da gravidade não está envolvida. Usamos um sistema
de coordenadas no qual o semieixo x positivo corresponde à direção leste e o semieixo y positivo corresponde à direção norte. O
cálculo p ode ser feito em uma calculadora científica, usando a notação módulo-ângulo (com unidades do SI implícitas).
( ) ( )
( )
9, 0 0 8, 0 118 2, 9 5 3
3, 0
F
am
∠ °+ °
== = ∠°
Assim, o módulo da aceleração é 2,9 m/s2.
2. Usamos a Segunda L ei de Newton (Eq. 5-1). A força resultante aplicada ao bloco de madeira é
res 1 2
F FF= +
 
. A soma vetorial é
executada usando a notação dos vetores unitários e a aceleração do bloco é calculada us ando a relação
( )
12
/.aF F m= +

(a) No primeiro caso,
( ) ( ) ( )
12
ˆˆ ˆ ˆ
3,0 N i 4,0 N j ( 3,0 N)i 4,0 N j 0
2, 0 kg
FF
am
 
+ + − +−
+ 
= = =

(b) No segundo caso,
( ) ( ) ( )
2
12
ˆˆ ˆˆ
3,0 N i 4,0 N j ( 3,0 N)i 4,0 N j ˆ
( 4, 0 m/s ) j
2, 0 kg
FF
am
 
+ +− +
+ 
= = =

(c) No terceiro caso,
( ) ( ) ( )
2
12
ˆˆ ˆ ˆ
3,0 N i 4,0 N j (3,0 N)i 4,0 N j ˆ
( 3, 0 m / s ) i
2, 0 kg
FF
am
 
+ + +−
+ 
= = =

3. Usamos a Segunda L ei de Newton (mais especificamente, a Eq. 5-2).
(a) A componente x da força é
Fx = max = ma cos 20,0o = (1,00 kg)(2,00 m/s2) cos 20,0o = 1,88 N.
(b) A componente y da força é
Fy = ma
y = ma sen 20,0o = (1,0 kg)(2,00 m/s2) sen 20,0o = 0,684 N.
(c) Na notação dos vetores unitários, a força resultante é
ˆˆ ˆ ˆ
i j (1, 88 N ) i (0, 684 N) j .
xy
FF F=+= +
4. C omo
v
= constante,
a
= 0 e, portanto,
Isso signif ica que a outra força é
21
ˆˆ
( 2 N) i ( 6 N) j .FF=−=− +

5. Como a força resultante aplicada ao asteroide é res 1 2 3
F FF F=++
 
, a aceleração do asteroide é dada por
 
a F F F m= + +
1 2 3
d i / .
156
MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR
(a) Na notação dos vetores unitários, as forças exercidas pelos astronautas são:
oo
1
oo
2
oo
3
ˆ ˆ ˆˆ
(32 N)(cos 30 i sen 30 j) ( 27, 7 N ) i (16 N ) j
ˆˆ ˆ
(55 N )(cos 0 i sen 0 j) (55 N ) i
ˆ ˆ ˆˆ
( 41 N) cos( 60 ) i sen( 60 ) j ( 20, 5 N) i 35, 5 N) j
F
F
F
= += +
= +=

= − +− =

A aceleração do asteroide é, portanto,
22
ˆˆ ˆ ˆ ˆ
( 27, 7 i 16 j) N (55i ) N ( 20, 5i 35, 5 j) N ˆˆ
( 0, 86 m/s )i ( 0, 1 6 m/ s ) j.
120 kg
a+ + +−
= = −
(b) O módulo do vetor aceleração é
( )
2
2 2 22 2 2
( 0, 86 m/s ) 0, 1 6 m/s 0, 8 8 m/s .
xy
a aa= + = +− =
(c) O ângulo do vetor aceleração com o semieixo x positivo é
2
11
2
0, 1 6 m/s
tan tan 11 .
0, 8 6 m/s
y
x
a
a
θ
−−


= = =−°




6. De acordo com a Segunda Lei de Newton, se o pneu permanece em repouso, a força resultante deve ser nula:
res 0.
ABC
F F F F ma= ++ = =
 
De acordo com o diagrama de corpo livre à direita, temos:
res ,
res ,
0 cos cos
0 sen sen
xC A
yA C B
FF F
FF F F
φθ
θφ
= =
== +−
Para calcular o valor de
B
F
, precisamos conhecer o ângulo
.
φ
C omo 220 N
A
F=
, 170 N
C
F=
e
47 ,
θ
= °
a primeira equação nos dá:
cos ( 220 N ) cos 47, 0
cos 0, 883 28, 0
170 N
A
C
F
F
θ
φφ
°
= = = ⇒= °
MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR
157
Substituindo esse valor na segunda equação, temos:
7. PENSE A caixa está sendo acelerada por duas forças. Podemos usar a segunda lei de Newton para determinar o valor da segunda
força.
FORMULE Vamos chamar as duas forças de 1
F
e 2
F
. De acordo com a segunda lei de Newton, 1
F
+ 2
F
= m
12 2 1
= , so .F F ma F ma F+=
  

e por tanto,
Note que, como a aceleração está no terceiro quadrante, a força 2
F
também deve estar no terceiro quadrante.
ANALISE (a) Na notação dos vetores unitários, 1
ˆ
(20, 0 N)iF=
e
Assim, a segunda força é
(b) O módulo de 2
F
é
22 2 2
2 22
| | ( 32, 0 N ) ( 20, 8 N ) 38, 2 N.
xy
F FF= + = − +− =
(c) O ângulo que 2
F
faz com o semieixo x positivo pode s er determinado a partir da relação
De acordo com essa relação, o ângulo po de ser 33,0° ou 33,0° + 180° = 213°. Uma vez que tanto a componente x como a compo-
nente y são negativas, a resposta correta é ϕ = 213° com o semieixo x positivo. Uma resposta alternativa é 213o - 360o = -147o
.
APRENDA O resultado é mostrado na figura. O cálculo confirma
nossa expectativa de que 2
F
esteja no terceiro quadrante (o mesmo
quadrante de ).
a
A força total é
( ) ( ) ( )
( ) ( )
res 1 2 ˆ ˆˆ
20, 0 N i 3 2, 0 N i 2 0, 8 N j
ˆˆ
12, 0 N i 2 0, 8 N j
F FF 
= + = +−

=−−
 
que aponta na direção de
.a
8. Note que
ma
= (–16 N)
ˆ
i
+ (12 N)
ˆ
j
. De acordo com a Segunda Lei de Newton, a terceira força é
3
F
=
ma
12
FF

= (–34 N)
ˆ
i
– (12 N)
ˆ
j.
9. Para resolver o problema, note que a aceleração é a derivada segunda da função posição e que a força está relacionada à ace-
leração através da Segunda Lei de Newton. Derivando duas vezes a função
3
( ) 15, 0 2, 00 4, 00xt t t=−+ +
em relação a t, obtemos
2
2
2
2, 0 0 12, 0 , 24, 0
dx d x
tt
dt dt
=−=
Derivando duas vezes a função 2
( ) 25, 0 7, 00 9, 00yt t t
=+−
em relação a t, obtemos
Adelma
Adelma fez um comentário
Muito bom!
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