exercicio Eletricidade Aplicada

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Considere o seguinte circuito em série abaixo.
Figura 1: Circuito em série.
A resistência no resistor R é R = 20Ω, as reatâncias indutivas e capacitivas são respecti-
vamente XL = 15Ω e XC = 30Ω. A tensão na fonte é E = 20V ∠70o. O circuito oscila com
uma frequência f = 60Hz. Determine a corrente que flui no circuito e as tensões VR, VC e VL
em cada um dos dispositivos.
Solução detalhada:
Vamos inicialmente analisar o que acontece nesse circuito. É um circuito CA em que a
tensão na fonte tem valor máximo de 20V e fase φ = 70o. Para determinar a corrente temos
que usar a lei de Ohm, que trata que
V = Zi, (1)
em que Z é a impedância no circuito. Como o circuito está em série temos que determinar
a impedância em sua forma complexa. Lembramos que cada um dos elementos provoca
alteração na fase da CA de diferentes formas. O resistor não altera a fase, o capacitor atrasa
a CA em 90o e o indutor adianta a fase em 90o. Matematicamente, em notação fasorial,
podemos escrever assim:
R = 20∠0o (2)
XC = 30∠− 90o (3)
XL = 15∠90o. (4)
O sinal de (-) em XC indica o atraso da CA nesse dispositivo. Como os elementos estão
em série, a lei de Kirchoff para as tensões garante que
Z = R +XC +XL. (5)
Então para somar temos que escrever os números complexos na forma retangular.
R = 20∠0o = 20 cos 0 + 20j sin 0 = 20 (6)
XC = 30∠− 90o = 30 cos−90 + 30j sin−90 = −30j (7)
XL = 15∠90o = 15 cos 90 + 15j sin 90 = 15j (8)
Na forma retangular, a soma é simplesmente agrupar os termos que aconpanha j e os
termos que independentes. Portanto a impedância é
1
Z = R +XC +XL (9)
Z = 20 + 30j − 15j = 20− 15j, (10)
que em notação polar é escrito na forma
Z = Zm∠φ (11)
em que
Zm =
√
202 + 152 = 25Ω (12)
φ = tg−1
15
20
= −36.87o (13)
Z = 25∠− 36.87o (14)
A lei de ohm, diz que
V = Zi (15)
i =
V
Z
(16)
em que V é a tensão E de saída da fonte CA. Logo, temos que
i =
V
Z
(17)
i =
20∠70o
25∠− 36.87o (18)
Em notação polar, a divisão é a mesma da forma exponencial. Divide os valores máximos
normalmente, e subtrai as fases.
i =
20∠70o
25∠− 36.87o (19)
i =
20
25
∠[70o − (−36.78o)] (20)
i = 0.8∠106.87o (21)
é a corrente que flui no circuito.
Para o cálculo das tensões em cada dispositivos, podemos usar a lei de Ohm em cada um
deles.
VR = Ri (22)
VC = XCi (23)
VL = XLi. (24)
A corrente foi calculada acima e as tensões foram dadas, e já transformamos na forma
polar. Portanto, usando a forma polar temos que
2
VR = Ri = 20∠0 · 0.8∠106.87 = 16V ∠106.87o (25)
VC = XCi = 30∠− 90 · 0.8∠106.87 = 24V ∠16.87o (26)
VL = XLi = 15∠90 · 0.8∠106.87 = 12V ∠196.87o. (27)
Uma dica importante nesse problema, e em todos usando a notação fasorial é que em
caso de soma ou subtração de fasores é recomendado a forma retangular (a + bj) e, nos
casos de multiplicação e divisão, é recomendável utilizar a forma polar.
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