AP1+ +FF+ +Gabarito+ +2013 2

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Avaliação Presencial – AP1 
Período - 2013/1º 
Disciplina: Fundamentos de Finanças 
Coordenadora da Disciplina: Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga 
Pode ser utilizado qualquer tipo de calculadora, inclusive a financeira. 
1ª QUESTÃO (2,0 pontos) Marque certo ou errado para as sentenças a seguir: 
I. O Sistema Financeiro Nacional é constituído pelas instituições financeiras e segmentado em 
instituições normativas, supervisoras e operadoras. 
(X ) certo ( ) errado 
 
II. As operações de conversão do real em euros ocorre no mercado monetário. 
( ) certo ( X ) errado 
III. Aos bancos comerciais é facultado captar recursos através de depósitos à vista (contas correntes) e 
de depósitos a prazo (CDB´s e RDB´s), para conceder empréstimos às pessoas físicas e às empresas. 
(X ) certo ( ) errado 
IV. Na apuração do lucro real a alíquota do imposto de renda incide sobre o lucro obtido pela empresa. 
( ) certo (X ) errado 
 
V. O mercado de capitais é constituído por instituições financeiras e mecanismos de captação e 
concessão de recursos financeiros a longo prazo. 
( X) certo ( ) errado 
Resposta comentada: Você deve ter marcado que as afirmativas I, III e V são corretas. A afirmativa 
II e IV estão erradas. As operações de conversão de moedas ocorrem no mercado cambial. Na 
apuração do lucro real a alíquota do imposto de renda incide sobre o lucro real da empresa, apurado 
considerando-se todas as receitas, menos todos os custos e despesas da empresa, de acordo com o 
regulamento do imposto de renda. 
 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) Helena Maria, uma analista financeira da ALP, deseja estimar a taxa de 
retorno para dois investimentos de riscos similares – X e Y. A pesquisa de Helena indica que os 
retornos imediatamente anteriores atuarão como estimativa razoável dos retornos futuros. No ano 
anterior, o investimento X teve um valor de mercado de $ 10.000,00 e o investimento Y, de $ 
12.000,00. Durante o ano, o investimento X gerou um fluxo de caixa de $ 700,00 e o investimento Y 
gerou um fluxo de caixa de $ 400,00. Os valores atuais de mercado dos investimentos X e Y são $ 
9.800,00 e $ 12.800, respectivamente. 
a) Calcule a taxa de retorno esperado sobre o investimento X e Y, usando os dados do ano mais 
recente. 
b) Supondo que os dois investimentos sejam igualmente arriscados, qual deles Adriana deveria 
recomendar? Por quê? 
 
k
P P C
Pt
t t t
t
=
− +
−
−
1
1
 
onde: 
kt = taxa de retorno exigida, ou atual, ou esperado, durante o período t 
Pt = preço (valor) do ativo no tempo t 
Pt-1 = preço (valor) do ativo no tempo t -1 
Ct = caixa (fluxo) recebido do investimento no ativo no período t -1 a t. 
O retorno kt, reflete o efeito combinado de mudanças nos valores, Pt - Pt-1, e o fluxo de caixa, Ct, 
realizado durante o período t. 
 Investimentos 
 X Y 
Pt-1 $ 10.000 $ 12.000 
Pt 9.800,00 12.800 
Ct 700,00 400,00 
a) Cálculo da taxa de retorno esperado sobre o investimento X e Y, usando os dados do ano mais 
recente. 
05,0
000.10$
500$
000.10$
700$000.10$800.9$kX ==
+−
=
 = 5,00% 
 
100,0
000.12$
200.1$
000.12$
400$000.12$800.12$kY ==
+−
=
 = 10,0% 
b) Supondo que os dois investimentos sejam igualmente arriscados, qual deles Helena deveria 
recomendar? Por quê? 
O investimento Y, por que dá um maior retorno esperado. 
 
 
 
3ª QUESTÃO (2,0 pontos) Você vai investir $ 20.000 em uma carteira constituída pelos ativos X, Y 
e Z, como a seguir: 
Ativo Retorno 
Anual 
Probabilidade Beta Proporção 
X 10% 0,50 1,2 0,333 
Y 8% 0,25 1,6 0,333 
Z 16% 0,25 2,0 0,333 
Dada a informação responda: 
a)qual o retorno anual esperado dessa carteira? 
b)qual o beta da carteira, contendo os ativos X, Y, e Z? 
c)O beta da carteira indica que esta carteira que esta carteira tem mais ou menos risco que o 
mercado? 
 
Solução 
 
Ativo Retorno 
Anual 
Probabilidade Beta Proporção Retorno 
ponderado 
Beta 
X 10% 0,50 1,2 0,333 5 0,3996 
Y 8% 0,25 1,6 0,333 2 0,5328 
Z 16% 0,25 2,0 0,333 4 0,666 
 11 1,59 
a) 11,0% 
b) 1,6 
c) tem mais risco que o mercado. 
 
4ª QUESTÃO (2,0 pontos) Marialva está considerando investir em um projeto com coeficiente beta 
de 1,75. O que você recomendaria a ele considerando que este investimento tem uma taxa de 
retorno de 11,5%, a taxa livre de risco é 5,5%, e a taxa de retorno do mercado é de 8,5%? 
kj = RF + [b× (km – RF)] 
 
 = 0,055 + 1,75(0,085 – 0,055) = 0,108 = 10,8% 
Marialva deveria investir no projeto porque a taxa de retorno atual do projeto (11,5%) é maior que a 
taxa de retorno exigida do projeto (10,8%). 
 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) Henrique está considerando a possibilidade de investir em duas ações, A e B. A 
ação A tem um beta de 1,13 e o desvio-padrão dos seus retornos foi estimada em 0,18. Para ação B, o beta é 0,82 
e o desvio padrão é de 0,38. 
a. Qual a ação mais arriscada? 
b. Se a taxa livre de risco é de 5% e o prêmio pelo risco de mercado é 10%, qual é o retorno esperado 
para uma carteira que é composta de 60% de A e 40% de B? 
c. Se a correlação entre os retornos de A e B é de 0,50, qual é o desvio padrão para carteira que inclui 
60% A e 40% B? 
βA = 1,13 e _
AR
σ = 0,18 
βB = 0,82 _
RB
σ = 0,38 
a) A ação mais arriscada é a Ação A, que tem o maior β, ou seja, tem maior risco não diversificável, 
que é o risco relevante. 
 
b) E(RM) – Rf= 10% Rf = 5% 
Retorno esperado da carteira composta por 60% A e 40% de B. 
E(Rj) = Rf + βj×(E(RM) – Rf] 
E(RA) = 5% + 1,13 × (10%) = 5% + 11,3% = 16,3% 
E(RB) = 5% + 0,84 × (10%) = 5% + 8,2% = 13,2% 
jjiip RwRwR +=
__
 
=
_
pR 0,60 × 16,3% +0,40 × 13,2% =9,78% + 5,28% = 15,06% 
 
Retorno da carteira igual a 15,06% 
 
c) Risco da carteira considerando a correlação entre os retornos de A e B igual a 0,50 
para a carteira composta por 60% de ações de A e 40% de ações de B. 
ρA,B = 0,5 
=S p
p
)(2 BAB,ABA
2
B
2
B
2
A
2
A wwww σσρσσ ××××+×+× 
σp = [(0,602 × 182) + (0,402 × 382) + 2 [(0,60 × 0,40 × (0,5) × 18× 38)]½ 
σp = [116,64 + 231,04 + 164,16)]½ = (511,84)½ = 22,62 
O desvio-padrão da carteira é igual 22,62% 
 
FÓRMULAS 
1t
1ttt
t P
PPCk
−
−
−+
=
 PrKK j
n
1j
J ×∑=
=
−
 
n
k
k
n
1j
j∑
=
=
−
 
Retorno percentual = 
0
01
0
1
1 P
PP
P
DivK −+= 
 
Modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM): kj = RF + [b× (km – RF)] 
Prêmio pelo risco de mercado = km – RF 
Prêmio pelo risco do ativo = b× (km – RF) 
A taxa de retorno real = 1
inflação de taxa 1
nominal retorno 1
−
+
+
 
∑ ×−=
=
n
1j j
2
_
jk Pr)kk(σσσσ 1n
)kk(
n
1j
2
_
j
k
−
∑ −
=
=
σσσσ 
k
 CV
_
kσσσσ
= 
 
kwk j
n
1j
jp ×∑=
=
 bwb j
n
1j
jp ×∑=
=
 
Risco total do título = risco não-diversificável + risco diversificável 
i
n
1i
__
XY Pr)YY)(XX(cov ×−−=∑
=
 ou 
Quando todos os resultados conjuntos são igualmente prováveis, a co-variância pode ser escrita assim: 
n
)YY)(XX(
cov
n
1i
__
XY
∑ −−
=
=
 ou Quando as estimativas são baseadas em uma amostra de dados, 
como uma série de retornos ocorridos no passado, deve-se dividir por n – 1: 
1n
)YY)(XX(
cov
n
1i
__
XY
−
∑ −−
=
=
 
Coeficiente de correlação, ρX,Y = 
Y Ativo do padrão-Desvio X Ativo do padrão-Desvio
iânciavarCo Y,X
×
−
 
)ww2()w()w( YXY,XYX2Y2Y2X2X
2
kp
σ×σ×ρ×××+σ×+σ×=σ 
=σk p )(2 YXY,XYX
2
Y
2
Y
2
X
2
X wwww σσρσσ ××××+×+× 
Pela fórmula para o cálculo da variânciamínima temos: 
)2()(
)(
BAB,A
2
B
2
A
BAB,A
2
B*
Aw
σ×σ×ρ×−+
σ×σ×ρ−
=
σσ
σ
 
 
Cálculo do beta 
2
var
M
Mk
K
KKiânciaco
σ
β −= 
n
)JJ)(MM(
cov
n
1i
__
KK MJ
∑
=
−−
=
 
n
)MM(
n
1i
2
_
2
K M
∑
σ =
−
=
 
JMJM KKKK
σσρ ××=
JM KK
variância-Co