Estruturas Concreto Armado Aula 7 Esforços solicitantes nas lajes maciças

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Esforços solicitantes nas lajes
maciças: Ações; Reações de apoio;
Momentos fletores
DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES DAS LAJES.
AUTOR(A): PROF. EDNILSON SILVA RIBEIRO
REAÇÕES DE APOIO E MOMENTOS FLETORES
O dimensionamento das lajes é feito através do cálculo das Forças Cortantes e dos Momentos Fletores. São
os chamados esforços solicitantes que agem nas seções transversais das lajes, consideradas como sucessivas
barras dispostas em uma ou duas direções.
 
Forças Cortantes
Nas lajes comuns de edifícios, interessam apenas as forças cortantes máximas, que vem a ser as Reações de
Apoio.
Essas reações de apoio são também chamadas de Reações das Lajes sobre as Vigas.
Estas reações podem ser estimadas através dos seguintes métodos:
            1) Lajes Armadas em Cruz
            1.1 - Método das Áreas
            1,2 - Método das Tabelas
 
            2) Lajes Armadas em 1 Direção
            - São calculadas como se fossem vigas com vão na menor direção da laje.
 
1) Lajes Armadas em Cruz
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1.1 - Reação das Lajes: Método das Áreas
         Esse método consiste em se dividir a área da laje em áreas, conforme as figuras abaixo:
Legenda: REGRAS DE DIVISãO DE áREAS
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Legenda: EQUAçõES PARA MéTODO DAS ÁREAS
Critérios de divisão das áreas:
• 45° entre dois apoios do mesmo tipo;
• 60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado;
• 90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for livre.
1.2 - Reação das Lajes: Método das Tabelas
         Baseado nos critérios de divisão das lajes em áreas, é possível deduzir expressões que dão as reações
de apoio para cada um dos casos de lajes armadas em cruz. A dedução dessas equações resultou na
elaboração da tabela de Reações das Lajes sobre as Vigas apresentada a seguir:
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2) Lajes Armadas em 1 Direção
            - São calculadas como se fossem vigas com vão na menor direção da laje.
Esquema de cálculo:
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Legenda: ESQUEMA DE CáLCULO PARA LAJES ARMADAS EM 1 DIREçãO
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L = menor vão da laje;
q = carga sobre a lajea;
R = reação de apoio;
M = momento fletor no vão da laje;
X = momento fletor no engaste
ATIVIDADE
Determinar pelo método das áreas a reação da laje no lado engastado.
- Carga total da laje: P = 150 kgf/m²
- l = 250 cm
- L = 450 cm
o engastamento ocorre em apenas uma borda em lx.
A. 162 kgf/m.  
B. 170 kgf/m.
C. 94 kgf/m. 
D. 116 kgf/m.
E. 159 kgf/m. 
ATIVIDADE
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Determinar pelo método das tabelas a reação da laje no maior lado
apoiado.
- Carga total da laje: P = 150 kgf/m²
- l = 250 cm
- L = 450 cm
o engastamento ocorre em apenas uma borda em lx.
A. 162 kgf/m.  
B. 170 kgf/m. 
C. 94 kgf/m. 
D. 116 kgf/m. 
E. 159 kgf/m. 
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Legenda: ESQUEMA DE MOMENTO FLETOR NAS LAJES
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Existem diversas tabelas que possibilitam calcular as lajes com base na teoria da elasticidade, fornecendo
os valores dos momentos fletores atuantes, tais como:
- Tabela de Bares
- Tabela de Czern
- Tabela de Marcus, entre outras.
 
a) Para lajes armadas em 1 direção e em balanço
Legenda: MOMENTO FLETOR EM LAJE EM BALANçO ARMADA EM 1 DIREçãO
L = menor vão da laje;
q = carga sobre a laje;
R = reação de apoio;
M = momento fletor no vão da laje;
X = momento fletor no engaste
 
b) Para lajes armadas em cruz ou duas direções
Tabela de Bares – Momentos Fletores
λ ≤ 2: Lajes Armadas em Cruz 
λ > 2: Lajes Armadas em 1 Direção, não em balanço
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Legenda: TABELA DE BARES - 2.3A
Legenda: TABELA DE BARES - 2.3B
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Legenda: TABELA DE BARES - 2.3C
 
Interpolação dos coeficientes “μ”
 
A) Coeficiente “μ” crescente
   μ = μinf + ((μsup – μinf)/(λsup –λinf))*(λ – λinf)
 
B) Coeficiente “μ” decrescente
   μ = μsup - ((μsup – μinf)/(λsup –λinf))*(λ – λinf)
 
inf = menor valor
sup = maior valor
 
Compatibilização de Momentos Fletores
 
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Legenda: ESQUEMA DE COMPATIBILIZAçãO DE MOMENTOS FLETORES
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Legenda:
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Legenda:
REFERÊNCIA
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PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. São Carlos, EESC-USP. 2007. 
http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/ 
NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto Armado – Procedimento. ABNT, 2014. 
http://www.abnt.org.br 
CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e Detalhamento de 
Estruturas Usuais de Concreto Armado segundo a NBR 6118:2003. 3ª edição, Ed. UFSCar. 2007. ISBN: 
978-85-7600-086-0, http://www.editora.ufscar.br 
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