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ZAB 0161 - Álgebra linear com aplicações em geometria
analítica
Lista 11 - Cônicas
1. Identifique e desenhe a cônica nas seguintes equações:
(a) x2 − 4x− y + 3 = 0
(b) 3y2 + 4x+ 12y + 6 = 0
Determine o vértice V , o foco F e a reta diretriz em cada caso.
2. Determine a equação da parábola com vértice em V = (5, 2) e foco F = (7, 2). Escreva a equação
da reta diretriz.
3. Determine as retas tangentes à parábola x2 − 6x+ 5y − 11 = 0 passando pelo ponto R = (−1, 1),
e ache o ponto de interseção de cada tangente com o eixo focal da parábola.
4. P é uma parábola, cujo vértice é V = (−1, 5) e um dos extremos do lado reto é B = (10, 3). L
é uma reta tangente à parábola P no ponto P0 (que é um ponto que está na metade superior da
parábola), e que corta o eixo focal no ponto Q = (−28,−31). Determine:
(a) uma equação da parábola P,
(b) P0 e a equação vetorial da reta tangente L,
(c) o foco F da parábola.
5. Dada a elipse E :
(x+ 3)2
16
+
(y − 4)2
25
= 1
Determine todos os elementos da elipse (centro, focos, ...) e a excentricidade.
6. Desenhe a elipse com vértices em (1, 4) e (9, 10) e com semi-eixo menor igual a 2. Determine o
centro, os focos, os vértices e a equação da elipse.
7. Duas circunferências C1 e C2 cujos diámetros medem 10 unidades, são tangentes exteriormente em
F0. A equação da reta tangente a ambas as circunferências no ponto F0 é L : 3x+ 4y = 30. Seja
E a elipse cujo centro é F0, um dos seus focos é o centro de C1, e um dos seus vértices é o outro
extremo do diâmetro de C2. Sabendo que (1, 7) ∈ C2, determine a equação da elipse sabendo que
a abscisa do centro de C2 é maior que 4 e sua ordenada é positiva.
8. Os extremos do eixo menor da elipse E são os pontos (2, 14) e (14,−2) e a reta tangente a E no
ponto P0 é L : (x, y) = (−1,−32) + t(3,−18). Determine P0 e a equação da elipse E .
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9. Na hipérbole H : x2 − y2 + 4x+ 2y = −12, achar o centro, as equações das assíntotas, os focos,
os vértices, a excentricidade e os pontos extremos dos lados retos da hipérbole.
10. Determine a equação da hipérbole H (em XY ), cujas assíntotas são paralelas aos eixos coorde-
nados. A hipérbole passa pelo ponto (3, 2) e seu centro é o ponto (−1, 1). Forneça os focos, os
vértices e os extremos do eixo conjugado.
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