calculo I Teste conhecimento aula 08

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1.
		Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	
	
	
	 
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	3
	
	
	5
	 Gabarito Comentado
	
	
		2.
		Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	
	
	
	É um método de pouca precisão
	
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	
	
	
	
	0,6
	
	
	0,8
	
	 
	0,4
	
	
	1,2
	
	
	1,0
	
	
	
		4.
		Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	
	
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	 Gabarito Comentado
	
	
		5.
		Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	
	
	
	 
	Método de Romberg.
	
	
	Método do Trapézio.
	
	
	Regra de Simpson.
	
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	
	Método da Bisseção.
	
	
	
		6.
		O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	
	
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	 Gabarito Comentado
	
	
		7.
		Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
		
	
	
	
	 
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
	
	Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
	
	
	Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
	
	
	A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
	
	
	Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
	
	
	
		8.
		No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	
	
	
	 
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	 Gabarito Comentado