r2cal1 2017 1[manha]

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UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática NOTA:
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PERÍODO: 2017.1
PROFESSOR: DATA: 26/07/2017
ALUNO(A): ________________________ TURNO: MANHÃ
CURSO: __________________________ TURMA: _____
Reposição - 2a AVALIAÇÃO︸ ︷︷ ︸
IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova.
Não apague as contas. Concentre-se!
1. (1, 0 ponto) Usando a definição de derivada lateral, verifique se a função f definida por
f (x) =
{ √
x, se x ≥ 1
−x+ 2, se x < 1
é derivável em x = 1.
2. (4, 0 pontos) Derive a função dada e simplifique.
(a) f (x) =
x+ 2
5− x − x cos (x) (b) g (x) = 2
senx + cot ( 3
√
x)
(c)h (x) = log
5
(arcsecx2)
5 − csc9 x
(d) t (x) =
[
(x2 + 2x− 1)2
x4 + x2 + 1
]8
.
Sugestão: Use derivação logarítmica.
3. (2, 0 pontos) Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva
x2017 + xy + 2x3 = 2 no ponto P (1,−1) .
4. (1, 0 ponto) Obtenha a derivada de segunda ordem da função f (x) = x3 ln (3x+ 1) .
5. (1, 0 ponto) Determine os extremos da função f (x) =
x3
3
− 3x
2
2
+ 2x + 1 no intervalo fechado
[−1, 3] .
6. (1, 0 ponto) Dada a função f (x) = 3
√
x2, determine o(os) valor(es) de c que satisfaz(em) a con-
clusão do Teorema do Valor Médio no intervalo fechado [0, 1] .
Boa Prova!