Exercícios Resolvidos de Limites

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Exercícios sobre Limites (Resolvidos) 
 
Calcule os seguintes limites: 
1) 
 

1lim 3
2
x
x
 
2) 
 

1lim 3
1
x
x
 
Solução: 
  2111)1(1lim 33
1


x
x
 
3) 
 

xx
x
3
1
lim
 
4) 
 

1lim 234
1
xxxx
x
 
5) 
 

4lim 2
2
x
x
 
6) 
   

33lim
3
xx
x
 
7) 








z
zz
1
lim
2
 
8) 
 

8lim 3/1
8
x
x
 
 Solução: 
  68288888lim 33/13/1
8


x
x
 
9) 








 1
1
lim
1 x
x
x
 
10) 












)12(
1
lim
49
xx
x
x
 
11) 








 1
1
lim
2
1 x
x
x
 
 Solução: 
.211)1(lim
1
)1)(1(
lim
1
1
lim
11
2
1












x
x
xx
x
x
xxx
 
12) 








 2
4
lim
2
2 x
x
x
 
13) 










 4
2
lim
4 x
x
x
 
Solução: 
  4
1
24
1
2
1
lim
)2)(2(
2
lim
2
2
lim
4
2
lim
442
244








































 xxx
x
x
x
x
x
xxxx
 
14) 








 3
96
lim
2
3 x
xx
x
 
Solução: 
  0333lim
3
)3(
lim
3
96
lim
3
2
3
2
3

















x
x
x
x
xx
xxx
 
15) 








 4
168
lim
2
4 x
xx
x
 
16) 






 2,1
2,2
)();(lim
2 xse
xsex
xfxf
x
 
Solução: 
    42lim42lim
22

 
xx
xx
. 
Portanto, 
  42lim
2


x
x
. 
17) 






 3,
352
)();(lim
2
3 xsex
xsexx
xfxf
x
 Faça um esboço do gráfico. 
18) Se 
x
x
xh
39
)(


, mostre que 
6
1
)(lim
0


xh
x
. Sugestão: Multiplique o 
numerador e o denominador de h(x) por 
.39 x
 
 
19) 








 223
12
lim
2
2
xx
xx
x
 
20) 








 22
1
lim
2
3
xx
xx
x
 
21) 








 xx
xx
x 2
2
lim
3
2 
22) 








 223
1
lim
20 xx
x
x
 
23) 






 20 3
1
lim
xx
 
24) 








 22
1
lim
2
x
xx
x
 
25) 








 1
lim
3
2
xx
xx
x
 
26) 



 1
1
lim
x
x
x
 
27) 



 1
1
lim
1 x
x
x
 
28) 







 xx
1
lim
0
 
29) 



 xx
x
x
2
0
12
lim
 
30) 




2
1 1
2
lim
x
x
x
 
 Solução: 
.
0
3
11
3
)1(1
21
1
2
lim
22
1

















 x
x
x
 
 
 
Respostas: 
1) 7; 2) -2; 3) 2; 4) 5; 5) 0; 6) 0; 
7) 5/2; 8) -6; 9) 0; 10) 41/6; 11) 2; 12) 4; 
13) ¼; 14) 0; 15) 0; 16) -4; 17) 3; 18) 1/6; 
19) 2/3; 20) ∞; 21) 0; 22) -1/2; 23) ∞; 24) -∞; 
25) 0; 26) 1; 27) ∞; 28) ∞; 29) ∞; 30) -∞.