Relatorio 9 colisão bidimensional

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LICENCIATURA EM fÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERALI – 2017.1
Experimento nº 9
COLISÃO BIDIMENSIONAL
Bianca de Barros Silva, Igor Cavalcante Fernandes,
Vera Lúcia Amorim da Silva, Wadson Antônio de Jesus Leite
Trabalho acadêmico entregue ao professor Marco Adriano Dias.
Nilópolis,
28 de Junho de 2017
Data do experimento: 21/06/2017
SUMÁRIO
Objetivo Geral1
Introdução										1
Objetivo Específicos								3
Equipamentos Utilizados 4
Procedimento Experimental 4
Dados Experimentais6
Análise de Dados7
Conclusão 9
Bibliografia 10
OBJETIVO GERAL
Realizar um experimento de uma colisão elástica bidimensional onde as partículas envolvidas podem se mover em uma direção qualquer. A partir do estudo da colisão pretende-se ilustrar a natureza vetorial do momento linear. 
INTRODUÇÃO
	Na linguagem do dia a dia, uma colisão ocorre quando uma partícula sofre um impacto contra a outra. Em nossa experiencia diária a colisão está presente em situações adversas, como uma pedra arremessada na terra, a uma situação mais clara como um impacto de dois automóveis no transito.
	Colisão é uma troca de energia realizada durante uma interação denominadas forças de colisão. Pela segunda Lei de Newton que a força resultante num sistema é dada por:
	Onde é uma grandeza vetorial denominada momento linear dado pelo somatório dos produtos das massas pelas velocidades de várias partículas do sistema. Isolando e integrando ambos os membros da equação diferencial obtida tem-se:
	O lado esquerdo da equação é a variação do momento linear e o lado direito é definida como uma grandeza vetorial que mede o efeito temporal de uma força, denominada impulso , dada pela equação:
	Em uma colisão só há a ação de forças internas, e por natureza forças internas mantem o momento linear constante. Somente forças externas são capazes de alterar tal grandeza. Como o momento linear é uma grandeza vetorial, o fato de se manter constante implica que todas as suas componentes vetoriais também se mantem.
	
Qualquer que seja o tipo de colisão, elástica ou inelástica, vale a conservação do vetor momento linear tal que:
Nesta equação os subíndices e se referem aos instantes imediatamente antes e imediatamente após a colisão.
Figura 1 - Representação da colisão bidimensional em dois momentos: (a) Imediatamente antes da colisão e (b) imediatamente depois da colisão.
	Na hipótese da colisão ser elástica vale também a conservação da energia cinética em que:
	Antes da colisão apenas possui velocidade não nula, com isso:
	Sendo e os vetores unitários que definem as direções e , respectivamente.
	
Após a colisão a energia cinética disponível fica dividida entre as duas esferas, tem-se:
	Se desdobram em um sistema de 3 equações. Sendo duas devido a conservação do momento linear, analisadas por suas componentes:
	E uma devido a conservação da energia cinética:
	Ao adicionar os quadrados nas equações de conservação do momento linear e substituir na equação de conservação de energia cinética, eliminando o , chega-se:
	Nessa equação é relacionado os ângulos e com as velocidades das esferas após a colisão e suas massas. 
	
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Verificar experimentalmente os princípios da colisão bidimensional através dos dados experimentais;
Representar vetorialmente o momento linear de duas partículas;
Verificar a conservação do momento linear e angular de um sistema em que há colisão elástica bidimensional entre duas partículas.
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
Rampa de lançamento horizontal CIDEPE
Balança
Duas esferas metálicas
Folha de papel carbono
Folha A4 branca
Fita adesiva
Lápis
Régua
Transferidor
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Posicione a folha A4 branca a frente da rampa de lançamento, fixe-a com a fita adesiva na mesa e em seguida coloque a folha de papel carbono por cima.
Inicialmente, deve-se abandonara esfera 1, sem colisão, afim de medir o alcance entre a origem do lançamento até a marca deixada no papel carbono pela queda da esfera (Repita 4 lançamentos).
Em seguida a esfera 2 deve ser posicionada na saída da plataforma de maneira que ocorra a colisão. A esfera 1 de ser abandonada da mesma posição inicial (Repita 4 lançamentos).
Figura 2 – Representação dos procedimentos experimentais: (a) A esfera 1 é abandonada livremente e cai sobre a ação da gravidade. (b) A esfera 1 é abandonada de forma a colidir com a esfera 2.
Para que se diminua a margem de erro do experimento deve-se atentar para alguns ajustes antes de iniciar os procedimentos:
Nivelamento da rampa de lançamento horizontal – Esse ajuste é necessário para que se tenha um lançamento da esfera 1 com velocidade inicial somente na horizontal, tornando assim, na orientação vetorial ao plano de marcação das esferas (folha A4 branca), a velocidade inicial será zero.
Ajuste da altura da esfera 2 – Esse ajuste torna-se necessário para que se tenha uma colisão em um plano paralelo ao plano de marcação, assim, cria-se uma relação comum as duas esferas, a altura H e o tempo de queda t que determina o tempo de atuação da gravida.
Certificar que a esfera 1 seja lançada do mesmo ponto da rampa (para “n” lançamentos) – Como a velocidade inicial será dada por uma relação da conservação de energia cinética, fica claro que o posicionamento da esfera 1 no momento do lançamento é importante para se manter uma velocidade inicial igual para todos os lançamentos.
DADOS EXPERIMENTAIS
No lançamento horizontal da esfera 1 sem colisão, tem-se um movimento uniformemente variado. Desta maneira monta-se um sistema:
	Tem-se que a velocidade de saída da esfera é somente horizontal e o tempo de queda da esfera ao plano é o mesmo tempo gasto para que a esfera percorra a distância , sendo assim o tempo, uma variável comum nas duas equações.
Logo:
	Isolando a variável e igualando uma equação a outra, obtemos a seguinte equação:
1-Análise da conservação do momento linear.
	
Substituindo a velocidade, tem-se:
	Assim, pode-se estudar a conservação do momento linear através do alcance das esferas. Como o momento linear é uma grandeza vetorial, temos que a relação descrita é uma soma de vetores, que pode ser feita pela regra do paralelogramo e por soma de vetores (Anexo 1).
	2- Análise da conservação do momento angular, deve-se utilizar das medidas do momento linear decompostas sobre os eixos de orientação (x,y) no plano R2.
	Relação:
	Com essa relação obtém a expressão para calcular o ângulo de espalhamento das esferas.
	Como as velocidades das esferas são proporcionais ao alcance, pode-se reescrever a expressão da seguinte maneira:
ANÁLISE DOS DADOS
	Passando as medias dos alcances para o papel milimetrado partindo do ponto (0,0), constrói-se o gráfico Anexo 1. Analisando-o obteve-se as seguintes coordenadas dos vetores:
	
Aplicando os valores encontrados na:
	Levando em consideração as incertezas estimadas diretamente na medida, o valor encontrado está dentro da margem de erro destacada no esquema do Anexo 2. Podendo ser considerado que houve conservação do momento linear.
	A conservação do momento angular será dada pela , para isso tem-se que:
	Logo:
	Como o valor está dentro da margem de erro, podendo considerarque houve a conservação do momento angular.
CONCLUSÃO 
	O experimento fora feito com cuidado, sendo possível comprovar a conservação do momento linear e angular, relacionando-os com o alcance medido experimentalmente.
	É importante destacar que após a realização de todos os ajustes, a marcação das esferas para uma definição do ponto onde as esferas se tocam no momento da colisão é essencial para diminuir as margens de erros promovidos pelo parâmetro de impacto.
	Sendo assim os resultados foram satisfatórios, pois atingiuas expectativas teóricas propostas inicialmente.
BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Ed. 8ª. Rio de Janeiro: LTC, 2009. vol. 2.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. Ed. 5ª. Rio de Janeiro: LTC, 2006. vol1.
V. L. B. de Jesus; Experimentos e Videoanálise. Ed. 1ª. São Paulo: Livraria da Física, 2014. p. 252.
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