Convite à Cinemática

Prévia do material em texto

Convite à Cinemática 
 
Prof. Antonio Domingues 
 
 
 
 
1. Quanto tempo um trem de 1 km de extensão, que se move a 1 km/min, demora 
para atravessar um túnel de 1 km de comprimento? 
RESOLVIDO 
 
2. Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 
km/h e a da tartaruga é de 1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m, e a 
lebre corre durante 0,5 min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração 
máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? 
RESOLVIDO 
 
3. A velocidade de uma pessoa jovem caminhando normalmente é tipicamente 2 
m/s, e caso esteja com pressa é de 3 m/s. João, que é jovem, sobe em uma esteira 
rolante de 100 m de comprimento que se move a 2 m/s. Como João está com 
pressa, mesmo na esteira ele continua a andar rapidamente. Mas a pressa é 
inimiga da perfeição, e João sem perceber deixa cair, ao subir na esteira, um 
pequeno embrulho que carregava. João só se dá conta do ocorrido ao chegar ao 
final da esteira, quando então solta uma imprecação e retorna, andando rápido, ao 
encontro do embrulho, que vinha sobre a esteira em sua direção. João atinge o 
ponto da esteira onde está o embrulho, recolhe-o e retorna ao final da esteira 
rolante, sempre andando com pressa. 
Pergunta-se: RESOLVIDO 
a) Quanto tempo João se atrasou por ter deixado cair o embrulho? 
b) Caso João, sem pressa, desde o início tivesse deixado a esteira levá-lo 
normalmente, sem andar sobre ela, teria ele gasto menos tempo do que na 
situação descrita acima? Seria possível responder a essa pergunta sem 
resolver o item (a)? 
 
 
4. Um programa de domingo da televisão vai criar uma nova atração que consiste 
em uma corrida de carros com regras especiais, a saber: 
· A corrida durará exatamente um minuto; 
· Ao final desse tempo todos os carros deverão estar a 100 km/h, 
precisamente, sendo desclassificados os que não estiverem; 
· Durante o minuto em que a corrida acontece, os carros deverão estar 
acelerando ininterruptamente, sendo automaticamente desclassificado 
aquele que, em qualquer momento da corrida, reduzir a velocidade ou a 
mantiver constante; 
· Vencerá aquele que, ao final do tempo de 1 minuto, “estiver na frente”, ou 
seja, tiver percorrido uma distância maior. 
Pergunta-se: 
a) Essa corrida tem ganhador? Percorrerão necessariamente a mesma 
distância todos aqueles que não violarem as regras, ou não? 
b) Se você respondeu afirmativamente ao item anterior, que estratégia você 
adotaria para vencer a prova, caso fosse piloto? 
 
 
 
5. O raio do disco maior da figura equivale 
ao triplo do raio do disco menor. Com o 
disco maior fixo, o disco menor rolará em 
torno do maior até realizar uma volta 
completa, retornando à posição original. Se 
você estiver em pé sobre o disco menor, 
quantas voltas você dará em torno de si 
durante este movimento? RESOLVIDO 
 
 
 
 
6. Maria demora 60 s para caminhar um trecho em uma estação do metrô. Uma 
esteira rolante é instalada neste mesmo trecho, transportando os usuários em 30 s. 
Se Maria decidir caminhar sobre a esteira, em quanto tempo percorrerá o trecho? 
RESOLVIDO 
 
 
 
7. A que horas, entre 4:00h e 5:00h, podemos observar os ponteiros das horas e 
dos minutos: 
a) superpostos 
b) formando um ângulo reto 
RESOLVIDO 
 
 
 
8. Na figura abaixo há um ônibus (A), um automóvel (B) e um caminhão (C), cuja 
traseira é espelhada, trafegando na mesma rua, todos no mesmo sentido (da 
esquerda para a direita). Se suas velocidades são respectivamente 25 km/h, 50 
km/h e 30 km/h, pergunta-se: o motorista do automóvel percebe o reflexo do 
ônibus na traseira do caminhão aproximando-se ou afastando-se dele motorista? 
(Ou seja, o motorista percebe a imagem do ônibus cada vez maior ou cada vez 
menor?) Com que velocidade? 
RESOLVIDO 
 
 
 
 
 
9. Um engenheiro trabalha numa fábrica, que fica nos arredores da cidade onde 
mora. Diariamente o engenheiro utiliza a linha de trem e, ao chegar à última 
estação ferroviária, um automóvel enviado pela fábrica transporta-o de volta até a 
mesma. Certa vez, o engenheiro chegou à estação uma hora antes do habitual e, 
sem esperar pelo carro, encaminhou-se a pé para o local de trabalho. No caminho 
encontrou-se com o veículo, que vinha apanhá-lo e que dali mesmo retornou, 
chegando à fábrica 10 min antes do horário costumeiro. Quanto tempo o 
engenheiro caminhou antes de encontrar-se com o automóvel? 
RESOLVIDO 
 
 
10. Toda rua ou avenida tem associada a si um valor típico v da velocidade com 
que os veículos nela trafegam, que varia de rua para rua. Quando um sinal de 
trânsito torna-se amarelo, o motorista normalmente escolhe entre duas opções: 
manter a velocidade e passar pelo cruzamento, ou frear até parar, caso haja 
distância suficiente para isso. Mostre que, se o intervalo de tempo durante o qual o 
sinal permanece amarelo for demasiado curto, abaixo de determinado valor ∆t, 
pode ocorrer que o motorista se veja sem nenhuma das duas opções: nem atingir o 
cruzamento a tempo, com o sinal ainda brilhando amarelo, nem parar antes do 
cruzamento (ou seja, este seria um sinal de trânsito que provoca acidentes). 
Determine o valor desse intervalo de tempo ∆t, durante o qual o sinal brilha 
amarelo, em função da velocidade típica v, do valor típico de frenagem a dos 
veículos, e do valor δ do tempo de reflexo dos motoristas na frenagem (isto é, o 
tempo entre sinal de trânsito tornar-se amarelo e o automóvel começar a frear). 
 
 
 
11. Quatro automóveis A, B, C, e D movem-se em uma estrada, todos com 
velocidade constante. A ultrapassa B às 8:00h, ultrapassa C às 9:00h, e cruza com 
D às 10:00h. D cruza com B às 12:00h e com C às 14:00h. Pergunta-se: a que 
horas B ultrapassou C? 
 
 
 
12. Três turistas amigos, que possuem uma única bicicleta, estão viajando juntos. 
Sabendo que os três caminham com a mesma velocidade v1 = 4 km/h, que a 
bicicleta leva no máximo uma pessoa na garupa, e que a velocidade da bicicleta é 
v2 = 20 km/h independentemente de ela estar com uma ou duas pessoas, 
determine o maior valor possível da velocidade média do grupo de amigos ao 
viajar. RESOLVIDO 
 
 
 
 
13. Uma lancha da guarda costeira espera, em tocaia, o movimento de uma outra 
lancha suspeita de pertencer a contrabandistas. Ambas as lanchas, idênticas, estão 
estacionadas na beira do cais, ao longo da costa, a uma distância de 100 m uma da 
outra. Quando finalmente a lancha suspeita parte, movendo-se perpendicularmente 
à borda do cais, a lancha da guarda costeira parte em sua perseguição, apontando, 
em cada momento, para a posição da lancha suspeita. Essa, por sua vez, mantém a 
trajetória em linha reta, afastando-se do cais rumo ao mar aberto. Além disso, 
sendo as lanchas idênticas, ambas têm a mesma velocidade em cada instante. 
Pergunta-se: passado bastante tempo, para que valor tende a distância entre as 
lanchas (ou seja, qual o seu valor aproximado)? 
RESOLVIDO