Lista de Exercicios 01 Matheus de Farias Bonfim (1)

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RESOLUÇÃO DA LISTA DE 
EXERCÍCIOS 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOME: MATHEUS DE FARIAS BONFIM 
CURSO: ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
RA: 1992864 
 
 
 
1. Quais destas frases são proposições? Marque V 
para verdadeiro e F para falso. 
 
a) ( V ) A Lua é feita de queijo verde. 
b) ( F ) Ele é, certamente, um homem alto. 
c) ( V ) Dois é um número primo. 
d) ( F ) O jogo vai acabar logo? 
e) ( F ) Um bom livro de matemática. 
f) ( F ) x² - 4 = 0. 
g) ( V ) Um triângulo é retângulo se e somente se tem um 
ângulo reto. 
h) ( V ) Se um triângulo é retângulo, então, dois de seus 
lados são perpendiculares. 
i) ( F ) 9 - 12. 
j) ( F ) O gato da menina. 
k) ( V ) O número 3 é maior que o número 5. 
l) ( F ) Os juros vão subir ano que vem. 
 
 
 
2. Determine o valor lógico de cada uma das 
proposições a seguir: 
 
a) ( V ) 4 é par ou 3 é ímpar. V v V = V 
b) ( V ) 4 é par e 3 é ímpar. V ^ V= V 
c) ( V ) 4 é ímpar ou 3 é ímpar. F v V = V 
d)( F ) 4 é ímpar e 3 é ímpar. F ^ V = F 
e)( V ) Se 4 for ímpar, então 3 é ímpar. F -> V=V 
f) ( V ) Se 4 for par, então 3 é ímpar. V->V = V 
g) ( V ) Se 4 for ímpar, então 6 é par. F->V = V 
h) ( V ) Se 4 for ímpar e 3 for par, então 4 < 3. F^F=F->F=V 
i) ( V ) O número 11 é primo. V 
j) ( F ) Pedro Álvares Cabral descobriu a Colômbia. F 
k) ( V ) A lua é um satélite natural da terra. V 
l) ( V ) Um número divisível por 2 é par. V 
 
 
3. Determine V(p) em cada um dos casos, sabendo 
que: 
 
a) ( F ) V(q) = V e V(p ^ q) = F 
p^V = F 
 
b) ( F ) V(q) = F e V(p v q) = F 
p v F = F 
 
c) ( V ) V(q) = F e V(p -> q) = F 
p->F = F 
 
d) ( F ) V(q) = F e V(q -> p) = V 
F->p = V 
 
e) ( F ) V(q) = V e V(p <-> q) = F 
p <-> V = F 
 
f) ( F ) V(q) = F e V(q <->p) = V 
F<->p = V 
 
g) ( V ) V(q) = V e V(~ p ^ q) = F 
~p^V = F 
 
h) ( F ) V(q) = F e V(p <-> ~ q) = F 
p<->~F = F 
 
 
 
 
 
 
4. Encontre o antecedente e o conseqüente de cada uma 
das proposições a seguir. 
 
a) O crescimento sadio de plantas é conseqüência de 
quantidade suficiente de água. 
Antecedente: quantidade suficiente de água 
Conseqüente: crescimento sadio de plantas 
 
 
b) Serão introduzidos erros apenas se forem feitas as 
modificações no programa. 
Antecedente: forem feitas mudanças no programa 
Conseqüente: serão introduzidos erros 
 
 
c) A economia de energia para aquecimento implica boa 
insulação ou vedação de todas as janelas. 
Antecedente: boa insulação ou vedação de todas as 
janelas 
Conseqüente: a economia de energia para o 
aquecimento 
 
 
d) O aumento da disponibilidade de informação é uma 
condição necessária para um maior desenvolvimento 
tecnológico. 
Antecedente: aumento da disponibilidade 
Conseqüente: desenvolvimento tecnológico 
 
 
 
 
 
 
 5. Seja p a proposição “Está frio" e q “Está chovendo". 
Traduza para a linguagem corrente as seguintes 
proposições. 
 
a) Não está frio 
b) Está frio e chovendo 
c) Está frio ou chovendo 
d) Se está chovendo então não está frio e não está chovendo 
e) Se está frio então não está chovendo 
f) Está chovendo e não está frio 
g) Não está frio e não está chovendo 
h) Está chovendo 
i) Está chovendo se somente se, não está chovendo. 
j) Não está chovendo ou se está frio, então não está 
chovendo. 
k) Está frio se somente se está chovendo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Seja p a proposição ”Os preços são altos" e q “Os 
estoques são grandes". Traduza para a linguagem 
corrente as seguintes proposições. 
 
a) Se os preços são altos e os estoques são grandes então os 
preços são altos. 
 
b) Os preços são altos e os estoques são grandes 
 
c) Os estoques não são grandes ou os preços são altos. 
 
d) Os preços não são altos se somente se os estoques são 
grandes. 
 
e) Se os preços são altos então ou os estoques são grande. 
 
f) Os estoques são grandes ou os preços não são altos. 
 
g) Os preços não são altos e os estoques não são grandes. 
 
h) Os preços são altos ou estoques 
 
i) Os estoques são grandes se somente se os estoques não 
forem grandes. 
 
j) Os estoques não são grandes ou se os preços são altos 
então os estoques não forem grandes. 
 
k) Se os estoques são grandes então os estoques não são 
grandes e os preços não são altos. 
 
 
7. Sejam p, q, r e s as seguintes proposições: 
p: O bandido é francês. 
q: O herói é americano. 
r: A heroína é inglesa. 
s: O filme é bom. 
Escreva em notação simbólica as proposições 
compostas a seguir. 
a) O herói é americano e o filme é bom. 
q ^ s 
 
b) Embora o bandido seja francês, o filme é bom. 
p v s 
 
c) Se o filme é bom então o herói é americano ou a heroína é 
inglesa. s -> (q v r ) 
 
d) O herói não é americano, mas o bandido é francês. 
~q v p 
 
e) Uma heroína inglesa é uma condição necessária para o 
filme ser bom. r ^ s 
 
f) A heroína é inglesa se e somente se o bandido é francês ou 
o filme não é bom. r <-> p ^ ~s 
 
g) Se o filme é bom e a heroína é inglesa, então o herói é 
americano ou o bandido é francês. 
s ^ r -> q v p 
 
 
h) O bandido é francês ou a heroína é inglesa se e somente se 
o herói é americano e o filme não é bom. 
p v r <-> q ^ ~s 
 
 
9. Prove, usando tabela-verdade, as seguintes 
equivalências. Observe cada uma destas propriedades. 
Todas serão utilizadas na disciplina. 
 
 
a) Idempotência 
 
p p p^p p^p <-> p 
V V V V 
F F F V 
 
 
p p p v p p v p <-> p 
V V V V 
F F F V 
 
 
b) Comutativa 
 
p q p^q q^p p^q <-> q^p 
V V V V V 
V F F F V 
F V F F V 
F F F F V 
 
p q p v q q v p p v q <-> q v p 
V V V V V 
V F V V V 
F V V V V 
F F F F V 
 
 
 
 
 
 
 
c-) Associativa 
 
p q r q^r p^q p^(q^r) (p^q)^r p^(q^r) <->(p^q)^r 
V V V V V V V V 
V V F F V F F V 
V F V F F F F V 
V F F F F F F V 
F V V V F F F V 
F V F F F F F V 
F F V F F F F V 
F F F F F F F V 
 
 
p q r q v r p v q pv(qvr) (pvq)vr p v (q v r) <-> 
(p v q) v r 
V V V V V V V V 
V V F V V V V V 
V F V V V V V V 
V F F F V V V V 
F V V V V V V V 
F V F V V V V V 
F F V V F V V V 
F F F F F F F V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d-) Distributiva 
 
 
 
 
 
 
e-) Dupla negação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p Q r q ^ r p v q p v r p v (q^r) (p v q) ^ (p v r ) p v (q^r) <-> (p v q) ^ (p v r ) 
V V V V V V V V V 
V V F F V V V V V 
V F V F V V V V V 
V F F F V V V V V 
F V V V V V V V V 
F V F F V F F F V 
F F V F F V F F V 
F F F F F F F F V 
p q r q v r p ^ q p ^ r p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r ) p ^ (q v r) <->(p ^ q) v (p ^ r) 
V V V V V V V V V 
V V F V V F V V V 
V F V V F V V V V 
V F F F F F F F V 
F V V V F F F F V 
F V F V F F F F V 
F F V V F F F F V 
F F F F F F F F V 
p ~p ~~p ~~p <-> p 
V F V V 
F V F V 
f-) DeMorgan 
 
 
 
 
 
 
g-) Absorção 
 
 
 
 
p ~p q ~q p ^ q ~ (p ^ q) ~p v ~q ~ (p ^ q) <-> ~p v ~q 
V F V F V F F V 
V F F V F V V V 
F V V F F V V V 
F V F V F V V V 
p ~p q ~q p v q ~ (p v q) ~p ^ ~ q ~ (p v q) <-> ~p ^ ~qV F V F V F F V 
V F F V V F F V 
F V V F V F F V 
F V F V F V V V 
p q p v q p ^ ( p v q ) p ^ ( p v q ) <-> p 
V V V V V 
V F V V V 
F V V F V 
F F F F V 
p q p ^ q p v ( p ^ q ) p v ( p ^ q ) <-> p 
V V V V V 
V F F V V 
F V F F V 
F F F F V 
10. Determine o valor-verdade (V ou F) de cada uma 
das seguintes proposições, considerando o 
conjunto universo R. 
 
a) V 
b) V 
c) V 
d) F 
e) V 
f) F 
g) F 
h) V 
i) V 
j) F