Exercícios de Argumentação e Lógica

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Universidade Federal de Viçosa 
 
Departamento de Matemática 
 
MAT 131 – Introdução à Álgebra 
 
1a Lista de Exercícios – 2001/I 
 
Tópico: Argumentos 
 
1. Alguns dos enunciados seguintes são argumentos. Aqueles que forem argumentos identifique 
as suas premissas e a sua conclusão: 
(a) Ele é gêmeos, pois nasceu na primeira quinzena de junho. 
(b) As pessoas inteligentes como você deveriam fazer um curso superior. Vá para a universidade! 
(c) O coração dele está batendo e, portanto, está vivo. 
(d) No Brasil muitas pessoas não sabem se o governo apóia ou se opõe ao aborto. 
(e) Há alguém aqui, que entende de Lógica? 
(f) Você não é meu amigo, pois fala por trás de mim. 
(g) Os defensores da pena de morte são hipócritas. Eles, continuamente, contestam em altos 
brados a execução de criminosos ou a destruição de nossos inimigos. Mas eles nada vêem de 
errado com o assassinato de pessoas inocentes. 
(h) Se os pedidos fossem cães, então os pedintes latiriam. 
(i) Não posso ajudá-lo se eu não souber o que está errado e ainda não sei o que está errado. 
(j) Ele prometeu casar com ela e, assim, é o que ele fará. Portanto, se ele faltar ao compromisso, 
ele estará definitivamente errado. 
(k) A união Soviética desmoronou e pulverizou-se, porque lhe faltava o espírito de liberalismo e 
livre iniciativa. (Mário Henrique Simonsen) 
(l) A nenhum homem é consentido ser juiz em causa própria; porque seu interesse certamente 
influirá em seu julgamento e, não improvavelmente, corromperá a sua integridade. (James 
Madison) 
(m) Em uma democracia, o pobre tem mais poder que o rico, porque há mais dos primeiros, e a 
vontade da maioria é suprema. (Aristóteles) 
(n) Jonofon deve estar em seu apartamento. A janela da sua biblioteca está aberta, o carro está 
na garagem e a televisão está ligada, pois eu posso ver a sua luminosidade através da janela. 
(o) Se o código penal proíbe o suicídio, isso não constitui um argumento válido na Igreja; e além 
disso, a proibição é ridícula; pois que penalidade poderá assustar um homem que não teme a 
própria morte? 
(p) Se os objetos de arte são expressivos, eles são uma linguagem. 
(q) Porque os objetos de arte são expressivos, eles são uma linguagem. 
 
2. Classifique os seguintes argumentos como dedutivos ou indutivos: 
(a) Freqüentemente, quando chove, faz frio. 
Está chovendo. 
Portanto, está fazendo frio. 
 
(b) Se houver uma guerra nuclear a humanidade será destruída. 
Haverá uma guerra nuclear. 
Portanto, a humanidade será destruída por uma guerra nuclear. 
 
(c) Cada pessoa é honesta ou desonesta, ou boba. 
Zebedeu não é honesto. 
Zebedeu não é bobo. 
Portanto, Zebedeu é desonesto. 
 
(d) O cloreto de potássio é quimicamente similar ao sal de cozinha (cloreto de sódio). Portanto, o 
cloreto de potássio tem sabor igual ao do sal de cozinha. 
 
(e) Quase todos os baianos gostam de acarajés. 
Antônio é baiano. 
Portanto, Antônio gosta de acarajés. 
 
(f) A maioria das pessoas tem dois olhos. 
A maioria das pessoas tem duas orelhas. 
Portanto, algumas pessoas têm dois olhos e duas orelhas. 
 
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(g) O chá de limão não cura dor de barriga. 
O remédio que tomei é exatamente o chá de limão. 
Portanto, o remédio que tomei não cura dor de barriga. 
 
(h) A direção pedagógica de certo colégio avaliou a capacidade profissional dos seus 
professores e como nenhum dos que tinham menos de 2 anos de magistério passou no teste 
de didática, se você desejar um professor que foi aprovado no referido teste poderá contratá-
lo se tiver menos de 2 anos de magistério. 
 
3. Julgue as premissas e a conclusão de cada um dos seguintes argumentos e verifique se são 
válidos ou não válidos. 
 
(a) Todo caranguejo é crustáceo. 
Peixe não é caranguejo. 
Logo, peixe não é crustáceo. 
(b) Existem professores que são carecas. 
Todas as pessoas carecas são 
competentes. 
Logo, existem professores que são 
competentes. 
 
(c) Todos os peixes são mamíferos. 
Todos os mamíferos são humanos. 
Existem veget ais que são peixes. 
Portanto, existem vegetais que são 
humanos. 
(d) Se 5 < 4 , então, 5 não é primo. 
 5 não é menor que 4 . 
 Logo, 5 é primo. 
 
(e) Nenhum agricultor é rico. 
Todos os ricos são saudáveis. 
Logo, nenhum agricultor é saudável. 
(f) Todos os sergipanos são brasileiros. 
Jonofon é sergipano. 
Portanto, Jonofon é brasileiro. 
(g) Se 0 não é par, então 7 não é ímpar. 
 Mas 0 é par. 
 Logo, 7 é primo. 
 
(h) Existem brasileiros que são famosos. 
Todos as pessoas famosas são cultas. 
 Logo, existem brasileiros que são cultos. 
 
 
4. Passar os argumentos abaixo para a forma padronizada e testar a sua validade. 
 
(a) Amelinha não foi trabalhar esta noite, porque usava um colar e ela nunca usa um colar para 
trabalhar. 
(b) Deve haver uma greve na universidade, pois há um piquete à porta e os piquetes só estão 
presentes durante as greves. 
(c) Nenhum dos presentes está sem aula. Nenhum aluno está ausente. Portanto, todos os alunos 
estão em aula. 
(d) Não é riqueza tudo que faz uma pessoa feliz, pois algumas pessoas pobres são felizes e a 
riqueza não é própria de pessoas pobres. 
(e) Somente o professor incompetente não sabe dar aula e, como o último professor não soube 
dar aula, deve ter sido o professor incompetente. 
(f) Nenhum indivíduo obstinado que nunca admite um erro é bom professor. 
Portanto, como alguns indivíduos, bem informados, são pessoas obstinadas que nunca 
admitem um erro, alguns bons professores não são pessoas bem informadas. 
(g) Alguns tradicionalistas não são defensores de impostos elevados porque todos os defensores 
de impostos elevados são do governo e alguns do governo não são tradicionalistas. 
(h) Todos os meninos de rua são crianças desajustadas e alguns de rua são resultados de pais 
separados; logo, algumas crianças desajustadas são resultados de pais separados. 
 
5. Verificar se os argumentos a seguir são válidos ou são sofismas. 
(a) Todo a é b . d) Todo a é b . 
 Todo c é b . Nenhum c é b . 
 Logo, todo c é a . Logo, nenhum c é a . 
 
(b) Nenhum a é b . c) Todo a é b . 
 Todo c é a . Todo c é a . 
 Logo, nenhum c é b . Logo, todo c é b . 
(c) Algum a é b . f) Todo a é b . 
 Todo c é a . Algum c é b . 
 Logo, todo c é b . Logo, algum c não é a 
 
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6. Verificar a validade do argumento: 
 Se 0=m , então, nnm =+ 
 se 0=n , então, mnm =+ 
 Logo, se 0=m , então, 0≠n 
 
7. Partindo das premissas: 
Todo repórter é versátil. 
Todo repórter é formado em jornalismo. 
Jô Soares é versátil. 
Chico Anísio é jornalista. 
 
Pode-se concluir: 
(I) Chico Anísio é versátil. 
(II) Jô Soares é repórter? 
(III) Há jornalistas versáteis. 
 
8. Na dedução: A inflação não é aumento dos preços, nem este é culpa do empresário. Logo, o 
empresário não é responsável pela inflação, pode-se afirmar que: 
(A) A conclusão está correta. 
(B) Deve-se concluir que a culpa é do governo. 
(C) As premissas são falsas. 
(D) A conclusão é falsa. 
(E) Nada se pode concluir. 
 
9. Verifique diretamente, por inspeção, se os argumentos seguintes são válidos ou se são não-
válidos (sofismas ou falácias): 
 
a) Todos os franceses são europeus. 
 Newton não era francês. 
 Logo, Newton não era europeu. 
b) Nenhum brasileiro é africano. 
 Nenhum africano é sul-americano. 
 Logo, nenhum brasileiro é sul-americano. 
 
c) Não existem industriais pobres. 
 Todos os mendigos são pobres. 
 Logo, não existem mendigos industriais. 
 
d) Todos os advogados são alfabetizados. 
 Alguns advogados são incompetentes. 
 Logo, alguns incompetentes são 
alfabetizados. 
e) Alguns médicos são professores. 
 Nenhum médico é infalível. 
 Logo, nenhum professor é infalível. 
 
 
f) Tudo o que ele fala é parvoíce. 
 Toda parvoíce é desprezível. 
 Logo, tudo o que ele fala é desprezível. 
 
 g) Nenhum estudante é preguiçoso. 
 Todos os preguiçosos são fracassados. 
 Logo, nenhum estudante é fracassado. 
 
h) Todos os artistas são alegres. 
 Alguns artistas são ricos. 
 Portanto, alguns ricos sãoalegres. 
 
i) Todos os gatos são mamíferos. 
 Nenhum rato é gato. 
 Portanto, nenhum rato é mamífero. 
 
l) Todos os ônibus que não param neste 
ponto, são ônibus que são especiais. 
 O último ônibus não passou neste ponto. 
 Logo, o último ônibus era especial. 
10. Considere as premissas: 
“Os bebês são ilógicos”. 
“Pessoas ilógicas são desprezadas”. 
“Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado”. 
Assinale a única alternativa que é uma conseqüência lógica das três premissas apresentadas: 
a) bebês não sabem amestrar crocodilos. 
b) pessoas desprezadas são ilógicas. 
c) pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos. 
d) pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos. 
e) bebês são desprezados. 
 
11. Quais das condições abaixo são necessárias para o número natural n ser múltiplo de 10? 
Quais condições são suficientes para que n seja múltiplo de 10? 
(a) n é múltiplo de 5. (d) n = 30. 
(b) n é múltiplo de 25. (e) 2n é múltiplo de 5. 
(c) n é múltiplo de 20. (f) n é par e é múltiplo de 5. 
 
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12. Considere o argumento seguinte: 
Todos os peixes são mamíferos. 
Todos os mamíferos são aves. 
Existem minerais que são peixes. 
Logo, existem minerais que são aves. 
 
Assinale a única alternativa correta: 
a) o argumento é válido com duas premissas falsas e a conclusão falsa. 
b) o argumento é válido com uma premissa falsa e a conclusão falsa. 
c) o argumento é válido com todas premissas falsas e a conclusão verdadeira. 
d) o argumento é válido com todas premissas falsas e a conclusão falsa. 
e) o argumento é não-válido. 
 
13. Em relação ao argumento: “A delinqüência não é aumento da miséria, nem esta é culpa do 
governo. Logo, o governo não é responsável pela delinqüência”, pode-se afirmar que: 
a) a conclusão está correta. 
b) deve-se concluir que a culpa é do povo. 
c) as premissas são falsas. 
d) a conclusão é falsa. 
e) nada se pode concluir. 
 
14. O raciocínio abaixo foi extraído de um filme do grupo Monty Python (“Monty Python em Busca 
do Cálice Sagrado”), onde há um julgamento em praça pública para decidir se uma mulher A 
é feiticeira ou não. 
 
“Feiticeiras são queimadas, assim como madeira. Basta ver então se A é de madeira. Para isso 
não adianta tentar construir uma ponte com A, pois existem pontes de pedra. É melhor ver se 
A flutua, como a madeira. Como patos também flutuam, basta ver se A pesa o mesmo que 
um pato. Se isso acontecer, A é feiticeira.” 
 
Descubra todos os erros nesta cadeia de argumentos, se é que existe algum... 
 
Tópicos: conectivos e proposições 
 
1. Determinar o valor lógico (V ou F) das seguintes proposições: 
(a) (2+3)2 = 22 + 32 
(b) As raízes da equação x3 – 1 são todas reais. 
(c) A expressão n2 – n + 41 só produz números primos. 
(d) O, 4 e –4 são as raízes da equação x3 – 16 = 0. 
(e) O, 4 são as raízes da equação x3 – 16 = 0. 
(f) 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n2 
(g) O produto de dois números ímpares é um número ímpar. 
 
2. Sejam as proposições: 
p: O rato entrou no buraco. 
q: O gato seguiu o rato. 
 
Forme sentenças, na linguagem natural, que correspondam às proposições seguintes: 
a) p~ d) qp ∨ g) ( )qp ∧~ j) qp ~~ ∨ 
b) q~ e) qp ∧~ h) ( )qp∨~ l) ( )p~~ 
c) qp ∧ f) ~p q∧ i) qp ~∧ m) ( )q~~ 
 
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3. Considere as sentenças: 
p: Tales é filho de Wilson. 
q: Tales é neto de Jonofon. 
 
Escreva, na forma simbólica , cada uma das sentenças seguintes: 
a) Tales não é filho de Wilson. 
b) Tales não é neto de Jonofon. 
c) Não é verdade que Tales não é filho de Wilson. 
d) Não é verdade que Tales é neto de Jonofon. 
e) Tales é filho de Wilson e neto de Jonofon. 
f) Tales é filho de Wilson ou neto de Jonofon. 
 
4. Seja a proposição: “Pedro foi caçar ontem e eu o acompanhei; hoje ele foi pescar e eu não o 
acompanhei”. Simbolizar matematicamente 
 
5. Sejam as proposições: p: Gosto de viajar e q: Visitei o Chile. Escreva as sentenças verbais que 
estão representadas pelas proposições abaixo: 
 (a) p q↔ (b) ~ ~ q p→ (c) ( ~ ) ~ p q p∧ → (d) ~ q p∧ 
(e) ~ ( )p q∧ (f) q p→ (g) ~ ~ p q∨ (h) ( ~ ) ( ~ )p q p q∨ ∧ → 
 
 
Tópicos: valor lógico, tabela verdade, tautologia e contradição 
 
6. Determinar “P(FF, FV, VF, VV)” em cada um dos seguintes quesitos: 
a) ( ) ( ) ( )qpqpqpP ∧∧∨= ~, 
b) ( ) ( )pqpqpP →∧=~, 
c) ( ) ( ) ( )qpqpqpP ∧∨∧= ~~, 
d) ( ) ( ) ( )[ ]qpqpqpP ~~~, ∨∧∨= 
 
7. Eis uma previsão: Se o prefeito não agir mas o governador intervir, então, ou o promotor 
especial será indicado ou o prefeito será o brigado a retirar -se. 
Em que condições a previsão resultará falsa? 
 
8. Construa as tabelas-verdade das seguintes proposições: 
a) ~(p ∨ ~q); b) (p ↔ ~q) → ~p ∧ q; 
c) (p ↔ ~q) ↔ q → p; d) (p ∧ q → r) ∨ (~p ↔ q ∨ ~r); 
e) p → (p → ~r) ↔ q ∨ r; f) (p → q) → p ∧ q. 
 
9. Sabendo-se que os valores lógicos das proposições p, q e r são respectivamente V, F e F, 
determine o valor lógico (V ou F) das seguintes proposições: 
a) (p ↔ p → q) ∨ ( p → r) 
b) (p ∧ q → r) → (p → (q → r)). 
c) (p ∧ (~q → p)) ∧ ((p ↔ ~q) → q ∨ ~p) 
 
10. Descreva as sentenças abaixo em termos de proposições simples e operadores lógicos: 
(a) Se elefantes podem subir em árvores, então 3 é um número irracional. 
(b) É proibido fumar cigarro ou charuto. 
(c) Não é verdade queπ >0 se e somente se π >1. 
(d) Se as laranjas são amarelas, então os morangos são vermelhos. 
(e) É falso que se Montreal é a capital do Canadá, então a próxima copa será realizada no Brasil. 
(f) Se é falso que Montreal é a capital do Canadá, então a próxima copa será realizada no Brasil. 
(g) Me formarei em Informática e terei consciência da importância do meu diploma perante esta 
sociedade de excluídos. 
 
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11. Determine o valor lógico das proposições enunciadas no exercício anterior. Justifique. 
 
12. Considerando que a proposição Todos os pelicanos comem peixe seja verdadeira, quais das 
proposições abaixo são verdadeiras? 
(a) Se uma ave é um pelicano, então ela come peixe. 
(b) Se uma ave não é um pelicano, então ela não come peixe. 
(c) Se uma ave come peixe, então ela é um pelicano. 
(d) Se uma ave não come peixe, então ela não é um pelicano. 
 
13. Apresente uma negação para cada uma das proposições abaixo. 
(a) 37 é um número primo. 
(b) Bruno irá, mas ele não vai jogar. 
(c) Nós venceremos o primeiro jogo ou o segundo. 
(d) Se não há sanduíches, vou comer um cachorro-quente. 
(e) Matemática é muito legal e computação é fundamental. 
(f) Nem todas as pessoas têm acesso ao ensino de terceiro grau. 
 
14. Simplifique as proposições abaixo, indicando em cima de cada símbolo de equivalência 
as propriedades lógicas utilizadas: 
 
(a) ~ ( )p q∨ ∨ ( ~p q∧ ) 
(b) (~ )p q∨ ∧ p 
(c) ~ ( ( ( )p q∨ ∧ ~ q )∨ ( q ∧ r ) ) 
(d) ~ ( (~p → ~ q)∨ ( ( q ∧ p ) ↔ ~ p) ) 
(e) (p ∨ q) →((p ∧ q) ∨(p ∧ ~q) ∨(~p ∧ q)) 
 (f) ((q ↔ (r ∨ q)) ↔ (p ∧ (~ (~q)))) 
 (g) (((p ∨ q) → (~r)) ∨ ((((~q) ∧ r) ∧ q))). 
 
15. Seja a proposição: ~p ∧ [(p ∨ ~q) ∧ (~p → q)] 
(a) Simplifique-a (b) Negue-a (c) Determine seu valor lógico 
 
16. Determine quais das proposições abaixo são tautologias, contradições ou contingências: 
a) (p ↔ q) ∧ p → q; b) (q → p) → ( p → q); 
c) ~p ∧ (p ∧ ~q); d) ((p → q) ↔ q) → p; 
e) (p → q) → (p → q ∨ r); f) ~(p ∨ q) → (p ↔ q). 
 
Tópicos: implicações e equivalências 
 
1. Determine se a proposição P implica logicamente na proposição Q, nos seguintes casos: 
a) P: p ↔ q e Q: (p → q) ∧ (q → p); b) P: ~p e Q: q → p; 
c) P: p ∧ q e Q: p ↔ q; d) P: p ↔ ~q e Q: p → q. 
 
2. Julgar cada uma das seguintes proposições: 
a) ppp ~~ ⇔∧ 
b) ( )[ ] qpqp ∨⇔∨~~ 
c) ( ) ( ) qpqpqp ~~~ ∧⇔∧∨∧ 
d) qppq ~~ →⇔→ 
e) ( ) ( ) qpqpqp ↔⇔∨∧∨ ~~ 
f) ( ) qppqp →⇔∨↔ ~ 
g) ( ) ( ) ( )rqprpqp ∧→⇔→∧→ 
h) ( ) ( ) qrprqp ~~ →∧⇔∨→ 
i) ( ) ( ) ( )qprpqrp ∨→⇔→∧→ ~~ 
j) ( ) ( ) qrprqp ~~ →∧⇔→→ 
 
3. Considere as proposições: "" e "","","" srqp dadas por: 
108: 79: 34:85: <><= srqp 
e dê o valor verdadeiro( V ) ou falso ( F ): 
a) sr ⇔ c) qr ⇔ e) ( )sp ⇔~ 
b) qp ⇔ d) ( )qr ⇔~ f) ( )sr ⇔~ 
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4. Demonstre as implicações abaixo e verifique se vale a recíproca, justificando sua resposta: 
(a) A ⊂ B e C⊂ D ⇒ A∩ C ⊂ B ∩ D 
(b) A ⊂ B e C = B - A ⇒ A = B - C 
(c) Se A ∩ B = ∅ e A∪ B = C então A = C - B 
(d) Se A ∩ B = ∅ então A ∩ B C = A 
(e) Se A∩ B = ∅ e A∪ B = C então A = C - B 
(f) A∪ B = U ⇒ AC ⊂ B 
(g) A∩ B = ∅ ⇒ A∪ BC = BC 
 
5. Demonstre as equivalências abaixo: 
(a) A = B ⇔ A - B = B - A 
(b) A ⊂ B ⇔ A - B = ∅ 
(c) A ∪ B = ∅ ⇔ A = ∅ e B = ∅ 
(d) A ∪ B = A∩ B ⇔ A = B 
(e) AC ⊂ BC ⇔ A ∪ B = A 
(f) AC ⊂ BC ⇔ A ∩ B = B 
(g) A⊂B ⇔ A∩ B = A 
 
6. Demonstre que valem as seguintes igualdades: 
(a) A ∪ ( AC ∩ B) = A∪ B 
(b) A ∩ (AC ∪ B) = A∩ B 
(c) (A - B) - C = A - (B∪C) 
(d) A ∪ (B - C) = (A∪ B) - (C - A) 
(e) A ∩ (B - C) = (A∩ B) - (A∩ C) 
(f) A - (B∪ C) = (A - B) ∩ (A - C) 
(g) A - (B∩ C) = (A - B) ∪ (A - C) 
(h) (A∪ B) - C = (A - C) ∪ (B - C) 
(i) (A∩ B) - C = (A - C) ∩ (B - C) 
(j) (A∩B) ∩ (A - B) = (A - B) ∩ (B - A) = ∅ 
(k) (A - B) ∪ (B - A) = (A∪ B) - (A∩ B) 
(l) A - (A - B) = A∩ B 
(m) (A - B) - B = A - B 
 
Tópicos: sentenças abertas e quantificadores 
 
1. Das expressões seguintes, quais são as proposições declarativas ou sentenças abertas? 
a) 5187 =+ c) 426 ≥− x e) 413 ou 25 =+< 
b) 95 =−x d) 824 e 36 =+> f) 719 ≤−x 
 
2. Expresse as proposições abaixo em forma simbólica utilizando o quantificador existencial: 
(a) A equação 273 =x tem uma solução no conjunto dos números naturais. 
(b) 1.000.000 não é o maior número natural. 
(c) Existe um número irracional. 
(d) Existe um número primo par. 
 
3. Julgue os itens a seguir: 
( ) 2 12 0 3 ou 4a x x x x− − ≠ ⇔ ≠ − ≠ − ( ) 2 12 0 3 e 4b x x x x− − ≠ ⇔ ≠ − ≠ − 
 
4. Se a sentença "4 ou 30127" 2 ==⇔=+− xxxx é verdadeira, então, qual o valor lógico 
da sentença "4 e 30127" 2 ≠≠⇔≠+− xxxx 
 
5. Determinar o conjunto-verdade em Í de cada uma das seguintes sentenças abertas: 
a) 0182 2 =−x b) 073 2 =+ xx c) 212 −=−+ xx 
d) 0202 =−− xx e) 912 =−x f) 02832 =−− xx 
 
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6. Sejam A = { 2, 3, 4, 5}, ¥ o conjunto dos números naturais e ¡ o conjunto dos números reais. 
Determine o valor lógico das proposições abaixo, justificando a sua resposta. 
Exemplo: ( )( )83 =+∈∃ xAx é verdadeira, pois 5 ∈ A tal que 5+3 = 8. 
 
(a) ( )( )83! =+∈∃ xAx (b) ( )( )83 =+∈∀ xAx 
(c) ( )( )53 <+∈∃ xAx (d) ( ) ( )x x x∀ ∈ = −R 
(e) ( ) ( )x x x∀ ∈ =¥ (f) ( ) ( )0x x∃ ∈ =¡ 
(g) ( ) ( )1x x x∃ ∈ > +¡ (h) ( ) ( ) ( 0)x y x y∃ ∈ ∀ ∈ + =¡ ¡ 
(i) ( ) ( ) ( 0)x y x y∀ ∈ ∃ ∈ + =¥ ¡ (j) ( )( ) 2! ( )y x y x∀ ∈ ∃ ∈ =¡ ¡ 
(l) ( ) ( ) 2! ( )x y y x∀ ∈ ∃ ∈ =¡ ¡ (m) 2( )( 0 ( )( ))x x y y x∀ ∈ < → ∃ ∈ =¡ ¡ 
(n) ( , , ,∀ ∈a b c d ¥ ) (a b ≠ ∧ ≠ → ≠ c d a + c b + d) 
 
7. Determinar o conjunto-verdade em Å de cada uma das seguintes sentenças abertas:: 
a) 2365 −=+ xx d) 062 =−+ xx 
b) 0317 =+−x e) 1361 =++− xx 
c) 332 −=− xxx f) xxxx 3322 112 +>+ −−+ 
 
8. Dados os conjuntos { }6,4,3=A e { }11,9,6,4=B , determinar o conjunto-verdade da sentença 
( )" | " divide x y x y em BA× . 
 
9. Determinar o conjunto-verdade da sentença aberta ( ) "3,..." =yxcdm em AA× , sendo 
{ }9,6,3,2=A . 
 
10. Determinar o conjunto-verdade da sentença aberta " divide 3" yx + em AA× . Sendo 
{ }6,5,4,3=A 
 
11. Dados os conjuntos { }2,1,0,1−=A e { }3,1,0=B , determinar o conjunto verdade da sentença 
aberta "2" <+ yx em BA× . 
 
12. Determinar o conjunto-verdade da sentença aberta "4" 22 =+ yx em ZZ × . 
 
13. Determinar o conjunto-verdade em { }12,,3,2,1 …=A de cada uma das seguintes sentenças 
abertas compostas: 
a) xx ∧< 8 é ímpar c) x é par 124 ≤+∧ x 
b) 3 divide 9<∧ xx d) ( ) ( ) AxAx ∉−∨∈+ 66 2 
 
14. Determinar o conjunto-verdade em { }4,3,2,1,0,1,2,3,4 −−−−=A de cada uma das seguintes 
sentenças abertas compostas: 
a) x é ímpar 042 =−→ x c) 04082 22 =−→<−+ xxx 
b) ( ) 06 <→∉+ xAx d) ( ) primo é 12 divide xx → 
 
15. Sejam as sentenças abertas em ( ) "043":: ≤−xxpR e ( ) "02:" ≥+xxq , determine: 
a) o conjunto-verdade de ( ) ( )xqxp ∧ b) o conjunto-verdade de ( ) ( )xpxp → 
 
16. Sejam as sentenças abertas em { } ( ) ":":9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 3 AxxpA ∈= e ( ) ímpar" é :" xxq . 
Determinar o conjunto-verdade de: 
a) ( ) ( )xqxp ∧ c) ( ) ( )xqxp → e) ( ) ( )xqxp ↔ 
b) ( ) ( )xqxp ∨ d) ( ) ( )xpxq → 
 
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17. Sendo { }10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=A , dar um contra-exemplo para cada uma das proposições: 
a) ( ) ( )157 <+∈∀ xAx ( ) ( )|60x A x∀ ∈ 
 
18. Julgue as sentenças de cada um dos itens seguintes: 
a) 01604 2 =−⇔=− xx b) 04907 2 =−⇔=+ xx 
c) 064161273 2 =+−⇔+=− xxxx d) 
1 2
4 2
1 2
6 62 4 2 32 0 1
6 6
x x
x x
x x
− −
− −
+− − − = ⇔ =
+
 
 
19. Seja a sentenças aberta p(x): x2 ≤ 16 e x ≠ {-4, 4} 
(a) transforme-a em proposição usando o quantificador universal. 
(b) Determine o conjunto universo e o conjunto verdade 
(c) Demonstre que o valor lógico dessa proposição é falso. 
(d) Altere o conjunto universo da proposição acima para que seu valor lógico dê verdadeiro. 
 
20. Dada a proposições ( ∀ x)p(x) → (∃x)(~q(x)) 
(a) dar a negação 
(b) encontre uma sentença p(x) e q(x) tal que o valor verdade da proposição acima seja falso 
 
Tópicos: Condicional, Teoremas e provas 
 
1. Determinar: 
(a) a contrapositiva da proposição recíproca de "~" qp → 
(b) a recíproca da proposição contrapositiva de "~~" pq → . 
(c) a contrapositiva da proposição inversa de "~" qp → . 
(d) a recíproca da proposição inversa de "~~" qp → . 
(e) a contrapositiva da proposição recíproca de: ".98" <→= xx 
(f) a inversa da proposição contrapositiva de: "67" >→= xx . 
(g) a recíproca da proposição inversa da proposição contrapositiva de "~" pq → . 
(h) a inversa da proposição contrapositiva da proposição recíproca de "65" ≤→= xx 
 
2. Apresente, se possível, um exemplo de proposição condicional verdadeira tal que: 
(a) a recíproca seja verdadeira. 
(b) a recíproca seja falsa. 
(c) a contrapositiva seja verdadeira. 
(d) a contrapositiva seja falsa. 
 
3. Escreva a recíproca e a contrapositiva de cada uma das proposições abaixo: 
(a) Se a lua está cheia, os vampiros saem de casa à noite. 
(b) Se uma girafa tem dor de garganta, ela não faz gargarejo. 
(c) Vou morar na lua, se lá construírem uma estação espacial. 
(d) Se uma proposição é definição, então sua recíproca é verdadeira. 
(e) Se uma função é derivável, então ela é contínua. 
 
4. Sejam a, b e c ∈ IN * sem divisores comuns tais que a2 + b2 = c 
(a) mostre que ou a ou b é par (b) mostre que ou a ou b é múltiplo de 3 
 
5. Mostre que o quadrado de um número ímpar é da forma 8k +1 
 
6. Mostre que a3 -a é múltiplo de 3 
 
7. Mostre que a3 - b3 é múltiplo de 3 se e somente se a - b é múltiplo de 3 
 
8. Mostre que 6 | n(n+1)(2n+1)