calculo 3

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Calculo 3
Considerando a transferência de calor T(°c) em uma estrutura seja avaliada pela função
T(x,y) = 4x + 2y – x2 + xy – y2
Em que x(m) e y (m) são as coordenadas que indicam o valor da temperatura em determinado ponto, determine:
1: Os valores de x e y responsáveis pela temperatura T ótima
2: A classificação do valor ótimo: máximo ou mínimo;
3: O valor da temperatura T ótima:
A partir dessas informações faça analise dos resultados indicando os seguintes itens:
4.Título da analise
5.Objetivo principal
6. metodologia aplicada
7. considerações finais
Questão 01
Os valores de x e y é encontrado a parti da derivada parcial ,logo:
4 - 2x + y dx
E
2 + x - 2y dy
Igualamos a 0 e encontramos os valores de x e y
4x - 2x + y =0
2 + x - 2y =0
Isolando o x da função dy
X= 2y-2
Substituindo esse valor na função dx
4 – 2(2y-2) + y
Temos:
-3y + 8
Isolamos o Y :
3y= 8
Y= 8/3
Y=2,66
Encontramos o valor para y
Substituindo em qualquer derivada de x ou y
Temos:
Y=2,66
2 + x - 2y dy
Então:
2 + x - 2y
2 + x – 2*(2,66)
2+ X – 5,33
X= 5,33 – 2
X= 3,33
Temos agora os valores de x e y
Questão 02
Classificamos máximo ou mínimo os valores aplicando a fórmula Dx2* Dy2- Dyx = valor extremo
Dx2 = -2
Segunda derivada de x 
Dy2 =-2
Dyx= 1
segunda derivada de y
Então= -2 * -2 –1 = 3
Temos 3 positivos, certificando que é o ponto máximo , como o dx -2 negativo, se tem o ponto extremo da função
Questão 03
T(x,y) = 4x + 2y – x2 + xy – y2
Para saber a temperatura ótima substituímos x e y na função primaria
Temos:
4.3,33 + 2.2,66 – 3,332 + 3,33.2,66 – 2,662
O valor ótimo é 9,33 °C
Questão 04
TITULO DA ANÁLISE
O VALOR ÓTIMO DA TEMPERATURA
OBJETIVO PRINCIPAL
Resolver as derivadas de x e y e encontramos os valores para descobrir se é máximo ou mínimo.
METODOLOGIA APLICADA
Metodologia usada nas questões foi algebricamente
CONSIDERÇÕES FINAIS
O VETOR estar em função da temperatura , concluindo assim que cada ponto encontrado corresponde a uma temperatura. Classificando os valores máximo e mínimo encontrados pela derivada.