PROVA ESTATISTICA - VEIGA DE ALMEIDA

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31/05/2019 Ilumno
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Local: Auditorio - Bloco A - 2º andar / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIREST-001
Aluno: PAULO CESAR NUNES DA SILVA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20141104896 
Data: 19 de Novembro de 2018 - 20:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 5,00/10,00
1  Código: 21924 - Enunciado: Em uma pesquisa feita com dez famílias que possuem renda bruta mensal entre 10 e
60 salários mínimos, mediram-se as variáveis X: renda bruta mensal (expressa em números de salários mínimos) e
Y: a porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica. O coeficiente linear de Pearson calculado
para as duas variáveis foi igual a -0,94. Diante de tais informações, conclui-se que:
 a) Não existe correlação linear entre as variáveis.
 b) O coeficiente de correlação próximo de -1 descreve uma fraca correlação entre as variáveis.
 c) Existe uma associação direta entre as variáveis, ou seja, ao aumentar a renda bruta mensal, aumenta a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica.
 d) Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e, à medida que aumenta o valor da renda bruta
mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica.
 e) Existe uma associação inversa entre as variáveis, ou seja, ao diminuir a renda bruta mensal, diminui a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica.
 
Alternativa marcada:
d) Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e, à medida que aumenta o valor da renda bruta mensal,
diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica.
Justificativa: Resposta correta: Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e à medida que aumenta o
valor da renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica. O coeficiente de
correlação linear de Pearson sendo negativo indica que existe uma associação inversa entre as variáveis, isto é,
aumentando a renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica, e vice-versa. Isso
é comprovado pelo coeficiente de correlação negativo. Além disso, temos um coeficiente de correlação próximo de
-1, descrevendo, assim, uma forte correlação negativa entre as variáveis.   Distratores: Existe uma associação direta
entre as variáveis, ou seja, ao aumentar a renda bruta mensal, aumeta a porcentagem da renda bruta anual gasta
com assistência médica. Errada, pois o coeficiente de correlação linear sendo negativo indica que existe uma
associação inversa entre as variáveis. Existe uma associação inversa entre as variáveis, ou seja, ao diminuir a renda
bruta mensal, diminui a porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica. Errada, pois, como existe
uma associação inversa entre as variáveis, isto é, aumento da renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela
gasta em assistência médica, e vice-versa. O coeficiente de correlação próximo de -1 descreve uma fraca correlação
entre as variáveis. Errada, pois o módulo de coeficiente de correlação linear é um valor, em módulo, muito próximo
de 1, o que indica forte correlação. Não existe correlação linear entre as variáveis. Errada, pois existe correlação
linear e o coeficiente de correlação linear indica haver forte correlação entre as variáveis.
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2  Código: 20771 - Enunciado: A Varejista S.A. tem 500.000 clientes cadastrados e realizou pesquisa sobre o
lançamento de um amaciante de roupas com sua própria marca. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os
clientes cadastrados, no qual o cliente responderia a uma única pergunta. A empresa teve retorno de 1.200 clientes
e, a partir de suas respostas, está avaliando o lançamento do novo amaciante. Considerando o contexto descrito, a
quantidade de indivíduos que compuseram a amostra e a população foi, respectivamente:
 a) 500.000 e 1.200.
 b) 380.000  e 500.000.
 c) 500.000 e 498.800.
 d) 1.200 e 500.000.
 e) 1.200 e .501.200.
 
Alternativa marcada:
b) 380.000  e 500.000.
Justificativa: Resposta correta: 1.200 e 500.000. A população é formada pelo universo de clientes cadastrados,
portanto, neste contexto, a população é de 500.000 e a amostra é formada pelos clientes dos quais efetivamente se
coletou dados, sendo a amostra de 1.200 clientes.   Distratores: 500.000 e 1.200. Errado, pois houve uma inversão
dos valores de amostra e população, de acordo com a definição do gabarito. 500.000 e 498.800. Errado, pois, além
de haver uma inversão do valor de amostra, o valor de população está como se fosse a população menos o valor
que seria o da amostra. 498.800 e 500.000. Errado, pois o valor da amostra é 1.200, e não o da população menos
1.200. 1.200 e 501.200. Errado, pois o segundo valor seria da soma da amostra com a população.  
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3  Código: 21413 - Enunciado: Em relação aos possíveis resultados numéricos do Coeficiente de Correlação Linear (r)
de Pearson entre duas variáveis estatísticas X (variável independente) e Y (variável dependente), identifique a
alternativa que contém a análise correta sobre o valor do Coeficiente r:
 a) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis.
 b) Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a
variável independente aumenta.
 c) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
 d) Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente decresce quando a
variável independente decresce, pois r é negativo.
 e) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando a variável independente decresce,
pois r é negativo.
 
Alternativa marcada:
a) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis.
Justificativa: Resposta correta: Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de
dispersão. Se r = 1 , a relação linear é perfeita e, além disso, as duas variáveis têm relação direta (quando uma
aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui).   Distratores: Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há
uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a variável independente aumenta. Errado. Se
r > 0, a relação entre as variáveis é direta (quando uma aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra
diminui). No entanto, r = 0,89 indica forte correlação linear.  Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente
decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é inversa
(quando uma aumenta, a outra diminui).  Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável
dependente decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é
inversa (quando uma aumenta, a outra diminui). Além disso, r = - 0,52 indica uma média correlação linear.  Se r = 0,
não existe qualquer relação entre as duas variáveis. Errado. Se r = 0 , temos um forte sinal de que não há relação
linear, o que não impede que haja outro tipo de relação (polinomial, exponencial, logarítmica etc.). 
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4  Código: 21926 - Enunciado: Duas variáveis, X e Y, apresentam coeficiente de correlação linear r = -0,059 e o seguinte
gráfico de dispersão: Com base nessas informações, conclui-se que:
 a) O diagrama de dispersão apresentado indica que, à medida que a variável X aumenta, a variável Y também
aumenta.
 b) O coeficiente de correlação linear sendo um valor negativo indica que as variáveis possuem uma associação
direta.
 c) O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem forte correlação negativa.
 d) O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem correlação positiva.
 e) O coeficientede correlação linear é aproximadamente nulo, indicando não haver correlação linear entre as
variáveis.
 
Alternativa marcada:
e) O coeficiente de correlação linear é aproximadamente nulo, indicando não haver correlação linear entre as
variáveis.
Justificativa: Resposta correta: O coeficiente de correlação linear é aproximadamente nulo, indicando não haver
correlação linear entre as variáveis. O diagrama de dispersão indica uma correlação muito fraca entre as variáveis X
e Y, pois temos um coeficiente de correlação muito próximo de zero, indicando, assim, não haver associação entre
as variáveis. Distratores: O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem correlação positiva.
Errada. O coeficiente de correlação é negativo. O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis
possuem forte correlação negativa. Errada. A correlação é muito fraca entre as variáveis X e Y. O diagrama de
dispersão apresentado indica que, à medida que a variável X aumenta, a variável Y também aumenta. Errada.
A associação entre as variáveis praticamente não existe. O coeficiente de correlação linear sendo um valor
negativo indica que as variáveis possuem uma associação direta. Errada. O coeficiente de correlação linear sendo
um valor negativo indica que as variáveis possuem uma associação inversa.
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5  Código: 20938 - Enunciado: A gerência de um estacionamento próximo à universidade estimou que a média da
quantidade de carros que chegam num período de 15 minutos é de 10 carros. Calcule o desvio-padrão.
 a) .
 b) 15.
 c) 10.
 d) .
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 e) Faltam dados para este cálculo.
 
Alternativa marcada:
e) Faltam dados para este cálculo.
Justificativa: Resposta correta:  A situação proposta pode ser modelada como uma distribuição de Poisson. Para
esse tipo de distribuição, é necessário apenas o parâmetro , que representa a taxa de ocorrência de “sucessos” em
um determinado intervalo. Neste caso,  carros num intervalo de 15 minutos. Numa distribuição de Poisson, a média
e a variância são iguais a . O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, e esta, na distribuição de Poisson, é
calculada pela fórmula . Logo, .   Distratores: . Errada. O valor  poderia ter sido obtido caso fosse utilizado,
indevidamente, o tamanho do intervalo como parâmetro  da distribuição. 10. Errada. O valor 10 poderia ter sido
obtido caso não se lembrasse que o desvio-padrão é a raiz da variância, ou se não se lembrasse que é a variância, e
não o desvio-padrão que é igual ao parâmetro  na distribuição de Poisson. 15. Errada. O valor 15 poderia ter sido
obtido caso fosse utilizado, indevidamente, o tamanho do intervalo como parâmetro da distribuição, e não se
lembrasse que o desvio-padrão é a raiz da variância, ou se não se lembrasse que é a variância, e não o desvio-
padrão que é igual ao parâmetro  na distribuição de Poisson. Faltam dados para este cálculo. Errada. Como
demonstrado acima, é possível calcular o desvio-padrão com os dados do problema, logo podemos descartar essa
alternativa.
6  Código: 20916 - Enunciado: A renda média de uma grande comunidade tem distribuição normal, com média R$
15.000,00 e desvio-padrão R$ 3.000,00. Sabendo-se que a probabilidade de se escolher ao acaso, entre a população
dessa comunidade, uma pessoa com renda inferior a R$12.000,00 é 0,159, calcule a probabilidade de se escolher,
também ao acaso, uma pessoa com renda superior a R$ 18.000,00.
 a) É impossível realizar este cálculo.
 b) 0,159.
 c) 0,341.
 d) 0,841.
 e) 0,50.
 
Alternativa marcada:
a) É impossível realizar este cálculo.
Justificativa: Resposta correta: 0,159. Podemos calcular o z-score correspondente aos dois valores analisados,
conhecendo a média e o desvio-padrão. Para o valor de 12.000, temos: . Para o valor de 18.000, temos: . O
enunciado nos diz que . Como  corresponde a , podemos concluir que . Apesar de não ser mencionado no
enunciado, esse resultado pode ser obtido com o uso de uma tabela normal padronizada ou uma planilha
eletrônica, mas é desnecessário, pois já é fornecido pelo enunciado. Sabemos que a distribuição normal é simétrica
em relação à média. Logo, . Portanto, . O mesmo resultado poderia ser obtido usando-se uma tabela da distribuição
normal padrão, para encontrar , pois, em geral, as tabelas nos fornecem a probabilidade acumulada entre zero e o
ponto analisado. Desta maneira, encontramos . Logo, para calcular , somamos 0,5 ao valor encontrado na tabela: .
Como sabemos que , temos que: .   Distratores: É impossível realizar este cálculo. Errada. Como demonstrado
acima, não é impossível realizar este cálculo., logo a alternativa pode ser descartada. 0,841. Errada, esse valor
corresponde a , e não ao valor procurado . 0,341. Errada, esse valor corresponde a , que é o valor encontrado
quando usamos uma tabela de distribuição normal padronizada. Devemos lembrar de somar 0,5 ao valor
encontrado, quando queremos saber . 0,5. Errada, esse valor é a probabilidade acumulada até a média, que é
o mesmo valor da probabilidade acumulada após a média, já que a distribuição normal é simétrica.
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7  Código: 20759 - Enunciado: O quadro a seguir fornece o número de pessoas de acordo com o sexo e com o meio
predominantemente usado para ler as notícias diárias.   Meio principal para ler notícias diárias Sexo Feminino
Masculino Meio digital 52 87 Meio impresso 18 23   Suponha-se que uma pessoa seja escolhida ao acaso. Sabendo
que a pessoa selecionada é uma mulher, calcule a probabilidade de ela preferir se informar usando meio digital.
Resposta:
Comentários: Trata-se de um problema de probabilidade condicional. P(meio diital /mulher) = P(meio digital e
mulher)/P(mulher = (52/180)/(70/180) = 52/70 = 26/35 = 74,29%
Justificativa: Expectativa de resposta: P(meio digital | mulher)=26/35. Observe os valores abaixo grafados em
vermelho: Meio principal para ler notícias diárias Sexo   Feminino Masculino   Meio digital 52 87   Meio impresso 18
23   Soma 70 110 180   Trata-se de um problema de probabilidade condicional.
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8  2,00/ 2,50
31/05/2019 Ilumno
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Código: 21273 - Enunciado: Observe a imagem, a seguir, com o registro da previsão para quatro dias de
temperaturas máximas e mínimas na cidade do Rio de Janeiro: Fonte: <http://www.accuweather.com>. Acesso em:
22 mar. 2017. Diante disso, faça o que se pede: a) Faça um relatório resumindo esta previsão, destacando médias de
temperaturas mínimas e máximas e a variabilidade em torno dessas médias. Escreva um pequeno texto em que
fiquem claros os significados das medidas que calculou. b) Elabore um gráfico adequado para representar essas
previsões.
Resposta:
Comentários: Máximas: 27 27 28 30 Média das máximas: (27 + 27 + 28 + 30)/4 = 112/4 = 28 Desvio padrão das
máximas: raiz[(27-28)² + (27-28)²+(28-28)²+(30-28)²]/3 = 1,41 Coeficiente de variação das máximas: 1,41/28 = 0,05 =
5% Mínimas: 20 21 21 22 Média das mínimas: (20 + 21 + 21 + 22)/4 = 84/4 = 21 Desvio padrão das mínimas: raiz[(20-
21)² + (21-21)²+(21-21)²+(22-21)²]/3 = 0,82 Coeficiente de variação das mínimas: 0,82/21 = 0,04 = 4% A previsão para
a semana de 20 a 24 de março de 2017, para a cidade do Rio de Janeiro, permite estimar que a média de
temperatura máxima será igual a 28 °C, com desvio de 1,41 °C para mais ou menos. A média de temperatura mínima
será de 21 °C, com dispersão de 0,8 °C aproximadamente, para mais ou menos. Essas dispersões em torno da média
podem representar percentuais de 5% para as temperaturas máximas e de quase 4% para as temperaturas
mínimas. b) Os gráficos indicados para representar essa série podem sero o gráfico de linhas, com uma linha as
tempreraturas máximas e uma linha para as temperaturas mínimas. Poderia ser outro tipo de gráfico, já que é umasérie temporal pequena, como o de colunas, por exemplo.
Justificativa: Expectativa de resposta: a) O aluno deve escrever um relatório em que se possa observar que ele
entende o significado das medidas calculadas utilizando pelo menos uma de variabilidade. Seguem as medidas:      
Máximas Mínimas   27 20   27 21   28 21   30 22 Média 28,00 21,00 Desvio 1,41 0,82 Variância 2,00 0,67 Coef. Variação
5,05% 3,89% A previsão para a semana de 20 a 24 de março de 2017, para a cidade do Rio de Janeiro, permite
estimar que a média de temperatura máxima será igual a 28 °C, com desvio de 1,41 °C para mais ou menos. A média
de temperatura mínima será de 21 °C, com dispersão de 0,8 °C aproximadamente, para mais ou menos. Essas
dispersões em torno da média podem representar percentuais de 5% para as temperaturas máximas e de quase 4%
para as temperaturas mínimas.   b) Espera-se que o aluno elabore um gráfico de linhas, com uma linha para cada
série. Pode ser outro tipo de gráfico, já que é uma série temporal pequena, como o de colunas, por exemplo.  
31/05/2019 Ilumno
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31/05/2019 Ilumno
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31/05/2019 Ilumno
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