simplificado (2) pontes

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1. CARGAS PERMANENTES 
Para o peso do pavimento é necessário descobrir medidas iniciais relacionadas à inclinação do pavimento. 
É necessário com base na inclinação achar a medida do cume do pavimento meio da seção transversal). 
590 = (380 + 250) - 40 
Com inclinação de 2% neste comprimento teremos: 0,02 x 590 = 11,8 
Vamos encontrar a medida x que está no eixo da longarina, faremos isto através de semelhança de triângulos. 
Distância do início do pavimento até eixo da longarina 
250 - 40 = 210cm 
Por semelhança de triângulo temos: 
590 -	11,8
210 - x	x = 4,2cm
grecapeamento = 2,0 kN/m2 
Cargas Distribuidas 
	Elemento
	Área (m2)
	γ(kN/m3)
	g(kN/m)
	Pavimento
	5,9 x ((0,07+18,8)/2)
	0,76
	24
	18,26
	Guarda Rodas
	{(0,4 x 0,15 + 0,2 x 0,225 x (0,175 x 0,2/2) + [((0,175 + 0,225)/2)0,45
	0,21
	25
	5,31
	Laje Central
	0,25 x 3,8
	0,95
	25
	23,75
	Laje Balanço
	0,2 x 2,5
	0,5
	25
	12,5
	Mísula Central
	(0,15 x 0,3) + ((0,15 x 1,5)/2)
	0,1575
	25
	3,94
	Mísula Balanço
	(0,2 x 0,3) + ((0,2 x 2,2)/2)
	0,28
	25
	7
	Longarina
	0,6 x 2,35
	1,41
	25
	35,25
	Mísula Longarina
	[((0,15 x 1,5)/2) x 2]/24
	0,0094
	25
	0,23
	Recapeamento
	2,0 x 5,9
	
	
	11,8
	
118,04
Cargas Concentrada 
	Elemento
	Volume (m3)
	γ(kN/m3)
	g(kN)
	Transversina Vão
	0,3 x 2,1 x 7
	4,41
	25
	55,125
	
	
	
	
	
	
55,125
Força Cortante na Longarina 
Divisão de seções sugerida, esta divisão foi feita para contemplar as transversinas. Para o cálculo dos esforços as trasnversinas de apoio transmitem carga direta para a travessa 
Cortante no Apoio (Vg0) 
Vg0 = 118,04 (1 x 24/2) + 55,125 (0,667 + 0,333) = 1471,61kN 
Cortante (Vg1) 3,0m do apoio 
η1 = 21/24 = 0,875 
Vg1 = 118,04(0,875 x 21 
	2
−0,125 x 3 ) + 55,125 (0,667 + 0,333) = 1117,48kN
2 
Cortante (Vg2) 5,5m do apoio
η2 = 18,5/24 = 0,771
Vg2 = 118,04(0,771 x 18,5 
	2
−0,229 x 5,5 ) + 55,125 (0,667 + 0,333) = 822,62kN
2 
Cortante (Vg3) 8,0m do apoio 
	η3 = 16/24 = 0,667 
Vg3e = 118,04(0,667 x 16
2
Vg3d = 118,04(0,667 x 16
2
−0,333x 8 ) + 55,125 (0,667 + 0,333) = 525,4kN
2
−0,333x 8 ) + 55,125 (-0,333 + 0,333) = 525,4kN
2 
Cortante (Vg4) 12,0m do apoio - ½ do vão
η4 = 12/24 = 0,5
Vg4 = 118,04(0,5x 12
2
−0,5x 12 ) + 55,125 (-0,333 + 0,333) = 0kN
2 
Momento Fletor na Longarina 
Momento Fletor no Apoio (Mg0) 
Mg0 = 0 kNm 
Momento fletor a 3,0m do apoio - (Mg1) 
3x 21	16x 3	8x 3
η1 =	= 2,625	η2 =	= 2,0 η3 =	= 1,0
24	24	24
Mg1 = 118,04(2,625 x 24	) + 55,125 (2,00 + 1,00) = 3833,64 kNm
2
Momento fletor a 5,5m do apoio - (Mg2)
η1 = 5,5x 18,5
24
= 4,239 η2 = 16x 5,5
24
= 3,667 η3 = 8x 5,5 = 1,833
24
Mg2 = 118,04(4,239 x 24
) + 55,125 (3,667 + 1,833) = 6307,64 kNm 
2
Momento fletor a 8,0m do apoio - (Mg3)
η1 = 8x 16
24
= 5,333	η2 = 8,0x 8,0 = 2,667
24
Mg3 = 118,04(5,333 x 24
) + 55,125 (5,333 + 2,667) = 7995,09 kNm 
2
Momento fletor a 12,0m do apoio - ½ do vão (Mg4)
η1 = 8x 12
24
= 4,0 η2 = 12x12
24
= 6,0 η3 = 12x 8,0 = 4,0
24
Mg3 = 118,04(6 x 24
) + 55,125 (4 + 4) = 8939,88 kNm 
2
2. CARGAS MÓVEIS 
Coeficiente de Impacto Vertical
 = 1 + 1,06
20
 + 50
20
= 1 + 1,06	= 1,286
24 + 50 
Coeficiente de Número de faixas 
 = 1 − 0,05 ( − 2) = 1 − 0,05 (2 − 2) = 1,0 
Sendo n = 2,0 é a parte razão inteira do tabuleiro carregado (9,7m) por 3,5. 
 = 1,0 
 = ... = 75 .1,286 .1,0 .1,0 = 96,45 
 = ... = 5 .1,286 .1,0 .1,0 = 6,43 2 
Trem Tipo Linear Máximo 
1 = 10,1
1 =
10,1
7,6
= 1,329 
2 = 10,1 − 0,65 = 9,45
2 =
9,45
7,6
= 1,243 
3 = 9,45 − 2,0 = 7,45
3 =
7,45
7,6
= 0,98 
4 = 7,45 − 0,50 = 6,95
4 =
6,95
7,6
= 0,914 
CORTE A - A 
 = 96,45 (1,243 + 0,98) = 214,41 
1 = 6,43 0,914 .6,95 = 20,42 
2	
CORTE C - C 
5 = 10,1 − 0,4 = 9,7
5 =
9,7 
7,6 =1,276 
2 = 6,43 1,276 .9,70	= 39,79 
2	
CORTE B - B 
1 = 2,5
1 =
−2,5
7,6
= −0,329 
2 = −1,90 + 0,65 = −1,25
2 =
−1,25
7,6
= −0,164 
3 = −1,25 + 2,0 = 0,75
3 =
0,75
7,6
= 0,098
CORTE A - A 
 = 96,45 (−0,164 + 0,098) = −6,36 1 = 0 
 
CORTE C - C 
4 = −2,5 + 0,4 = −2,1
4
−2,1
7,6
= −0,276 
2 = 6,43 −0,276 .2,10	= −1,86 
2	
CORTE B - B 
Força Cortante na Longarina 
Cortante no Apoio (Vg0) 
Vq0,Max TTL max na linha de Influência +
1 =
22,5
24
= 0,938 
2 =
3 =
21,0
24
19,5
24
= 0,875
= 0,812
1,0 + 0,812	19,5.0,812
0, max = 214,41 (1 + 0,938 + 0,875) + 20,42(
Vq0,Min TTL min na linha de Influência +
2
4,5) + 39,79	= 1001,41
2
0, min = −6,36 (1 + 0,938 + 0,875) − 1,86
19,5.0,812 
	2
= −32,61 
Cortante 3,0m do apoio 
Vq1,Max TTL min na linha de Influência +
1 =
2 =
3 =
4 =
21,0
24
19,5
24
18,0
24
16,5
24
= 0,875
= 0,812
= 0,750
= 0,6880
0,875 + 0,688	16,5.0,688
1, max = 214,41 (0,875 + 0,812 + 0,75) + 20,42(
Vq1,Min TTL min na linha de Influência +
−3,0
2
4,5) + 39,79	= 820,18
2
5 =
6 =
24
−1,5
24
= −0,125
= −0,062
−0,125 . 3
1, min = 214,41(−0,125 − 0,062) + 20,42
2
= −43,92 
Cortante 5,5m do apoio 
Vq2,Max TTL min na linha de Influência +
1 =
2 =
3 =
4 =
18,5
24
17,0
24
15,5
24
14,0
24
= 0,771
= 0,708
= 0,646
= 0,583
0,771 + 0,583	14,0.0,583
2, max = 214,41 (0,771 + 0,708 + 0,646) + 20,42(
2
4,5) + 39,79	= 680,21
2 
Vq2,Min TTL min na linha de Influência +
5 =
6 =
7 =
8 =
−5,5
24
−4,0
24
−2,5
24
−1,0
24
= −0,229
= −0,167
= −0,104
= −0,041
−0,229 − 0,041	1 − 0,041
2, mIN = 214,41 (−0,229 − 0,167 − 0,104) + 20,42(
2
4,5) + 39,79	= −120,42
2 
Cortante 8,0m do apoio 
Vq3,Max TTL min na linha de Influência +
1 =
16
24 =0,667
14,5
2 =
3 =
4 =
24
13,0
24
11,5
24
= 0,604
= 0,541
= 0,479
0,667 + 0,479	11,5.0,479
3, max = 214,41 (0,667 + 0,604 + 0,541) + 20,42(
2
4,5)+ 39,79	= 550,76
2 
Vq3,Min TTL min na linha de Influência +
5 =
6 =
7 =
8 =
−8,0
24
−6,5
24
−5,0
24
−3,5
24
= −0,333
= −0,271
= −0,208
= −0,146
−0,333 − 0,146	3,5 − 0,146
3, mIN = 214,41 (−0,333 − 0,271 − 0,208) + 20,42(
2
4,5) + 39,79	= −206,27
2 
Cortante 12,0m do apoio - ½ do vão 
Vq4,Max TTL min na linha de Influência +
1 =
12
24 =0,5
10,5
2 =
3 =
24
9,0
= 0,438 
24 =0,375
4 =
7,5
24 =0,312
0,5 + 0,312	7,5.0,312
4, max = 214,41 (0,5 + 0,438 + 0,375) + 20,42(
2
4,5) + 39,79	= 365,38
2 
Vq4,Min TTL min na linha de Influência +
5 =
6 =
−12,0
24
−10,5
24
−9,0
= −0,5
= −0,438
7 =
8 =
24
−7,5
24
= −0,375
= −0,312
−0,5 − 0,312	7,5 − 0,312
3, mIN = 214,41 (−0,5 − 0,438 − 0,375) + 20,42(
2
4,5) + 39,79	= −365,38
2 
Momento Fletor na Longarina 
Momento no Apoio (Vg0) 
Mq0,max = 0 kNm 
Momento fletor a 3,0m do apoio 
Mq1,Max TTL min na linha de Influência +
1 =
1,5.21
24
3.21
= 1,312
2 =
24
= 2,625
3 =
3,0.19.5
24
3.18,0
= 2,425
4 =
5 =
24
3.16,5
24
= 2,250
= 2,062
2,625 + 2,062	2,625 + 1,312
1,max = 214,41 (2,625 + 2,425 + 2,25) + [ 20,42( 
	1,5.1,312 	16,5.2,062
2
4,5 +	.1,5)]
2
+ [39,79
2
+	= 2556,98
2 
Mq1,Min TTL min na linha de Influência +
1,min = −6,36 (2,625 + 2,425 + 2,25) − 1,86
1,5.1,312
2
16,5.2,062
+	= −79,75
2 
Momento fletor a 5,5m do apoio 
Mq2,Max TTL min na linha de Influência +
1 =
2 =
3 =
4 =
5 =
4,0.18,5
24
5,5.18,8
24
5,5.17,0
24
5,5.15,5
24
5,5.14,0
24
= 3,083
= 4,239
= 3,896
= 3,552
= 3,208
4,239 + 3,208	4,239 + 3,083
2,max = 214,41 (4,239 + 3,896 + 3,552) + [ 20,42( 
	4,0.3,083 	14.3,208
2
4,5 +	. 1,5)]
2
+ [39,79
2
+	= 4098,97
2 
Mq2,MIN TTL min na linha de Influência +
2,min = −6,36 (4,239 + 3,896 + 3,552) − 1,86
Momento fletor a 8,0m do apoio
4,0.3,083
2
14.3,208
+	= −127,56
2 
Mq3,Max TTL min na linha de Influência + 
1 =
2 =
6,5.17,5
24
8,0.16,0
24
8.14,5
= 4,739
= 5,333
3 =
4 =
5 =
24
8.13,0
24
8.11,5
24
= 4,833
= 4,333
= 3,833
5,333 + 3,833	5,333 + 4,739
3,max = 214,41 (5,333 + 4,833 + 4,333) + [ 20,42( 
	6,0.4,739 	11,5.3,833
2
4,5 +	. 1,5)]
2
+ [39,79
2
+	= 5126,77
2 
Mq3,MIN TTL min na linha de Influência +
3,min = −6,36 (5,333 + 4,833 + 4,333) − 1,86
6,0.4,739
2
11,5.3,833
+	= −159,65
2 
Momento fletor a 12,0m do apoio ½ do vão 
Mq4,Max TTL min na linha de Influência +
1 =
9.15,0
24
= 5,625
2 =
10,5.13,5
24
12.12
= 5,906
3 =
24
= 6,000
4 =
13,5.10,5
24
15,0.9,0
= 5,906
5 =
24
= 5,625
6,000 + 5,625	9,0.5,625
4,max = 214,41 (5,906 + 6,000 + 5,906) + [ 20,42( 
	= 6901,66
2
4,5).2] + [39,79	.2
2 
Mq4,MIN TTL min na linha de Influência +
4,min = −6,36 (5,906 + 6,000 + 5,906) − 1,86
9,0.5,625
2
.2	= −207,45