Trabalho Simon Stevin2

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SIMON STEVIN – BIOGRAFIA
SUMÁRIO
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2.2.1.2.3
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	INTRODUÇÃO............................................................................................. SIMON STEVIN ..........................................................................................
BIOGRAFIA ................................................................................................
CONTRIBUIÇÕES CIENTÍFICAS .............................................................. 
Lei da Hidrostática ......................................................................................
Aplicações da Lei de Stevin .......................................................................
Vasos comunicantes ..................................................................................
Pressão contra o fundo do recipiente .........................................................
Equilíbrio de dois líquidos de densidades diferentes ..................................
CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 
REFERÊNCIAS ..........................................................................................
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	ANEXO .......................................................................................................
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1 INTRODUÇÃO
Simon Stevin viveu entre os séculos XVI e XVII, e foi um representante do estilo da ciência moderna, compreendeu a importância de um novo ideal científico, a união da teoria e da prática. A técnica, em sua concepção, seria sempre uma aplicação de conhecimentos teóricos. Conhecido como o fundador da ciência hidrostática, Simon apresentou, entre muitas pesquisas, a Lei fundamental da Hidrostática. 
2 SIMON STEVIN
2.1 BIOGRAFIA
Simon Stevin nasceu em Bruges, Flandres (atual Bélgica) e foi matemático, mecânico e engenheiro militar flamengo. Filho ilegítimo de ricos cidadãos, pouco se sabe do início de sua vida. Sabe-se que depois dos vinte anos de idade viajou pela Noruega, Polônia e Prússia e, na volta, estabeleceu-se na atual Holanda.
Passou a estudar em Leiden (1581) e dois anos depois entrou para a universidade local na qual, após formar-se, passou a ensinar matemática. Em 1585 publicou De thiende, de grande influência na engenharia, na prática comercial e na notação matemática e de grande popularidade na época.
Em 1593 foi nomeado para um importante posto no exército holandês, por ordem do príncipe De Nassau, o que contribuiu para se tornar um grande engenheiro militar e assumir outros postos importantes no governo até sua morte, em Haia.
Não se conhece a data exata da sua morte. Consta apenas que se casou consideravelmente tarde, com 64 anos de idade, e que deixou dois filhos (ESCOLA, 2015).
2.2 CONTRIBUIÇÕES CIENTÍFICAS
A contribuição científica ao desenvolvimento da mecânica foi notável. Em sua obra destacam-se três importantes publicações, todas editadas em Leiden e em holandês (1586).
 Princípios de estática, uma espécie de continuação dos trabalhos de Arquimedes (teoria da alavanca, centro de gravidade dos corpos, etc., e o teorema dos planos inclinados), Aplicações de estática e Princípios de hidrostática, uma notável contribuição ao estudo da hidrostática, entre outros assuntos, tratando sobre o deslocamento de corpos mergulhados em água e a explicação do paradoxo da hidrostática - pressão independente da forma do recipiente (ESCOLA, 2015). 
Influenciado pelas teorias de Da Vince, pesquisou o comportamento hidrostático das pressões, divulgando o princípio do paralelogramo das forças. Enunciou o princípio dos trabalhos virtuais (1608). 
A genialidade de Stevin abrangia os mais variados campos do conhecimento. 
Escreveu pequenos tratados estabelecendo aplicações práticas de alguns princípios mecânicos, sobre acampamentos e fortificações militares, eclusas e barragens, a força dos ventos e moinhos de vento, astronomia copernicana, direitos civis e escalas musicais. 
Stevin calculou a declinação magnética (diferença angular entre o polo norte magnético e o polo norte geográfico) em diversos locais; demonstrou geometricamente a impossibilidade de funcionamento de um moto-perpétuo (dispositivo mecânico em que se acreditava poder trabalhar infinitamente sem requerer energia); traduziu obras gregas e, projetou o primeiro veículo com tração dianteira: um carro movido à vela.
Na área da matemática introduziu o emprego sistemático das frações decimais e aceitou os números negativos, com o que reduziu e simplificou as regras de resolução das equações algébricas.
 Propôs o sistema decimal de pesos e medidas (GEOCITIES, 2015).
2.2.1 Lei da Hidrostática
Os princípios da Hidrostática ou Estática dos Fluidos envolvem o estudo dos fluidos em repouso e das forças sobre objetos submersos. 
O equacionamento matemático se dá através da Equação Fundamental da Hidrostática - Lei de Stevin. 
Este equacionamento consiste no equilíbrio das forças sobre um elemento de volume infinitesimal em forma cúbica, definido no plano cartesiano de coordenadas obtendo-se a distribuição das forças de pressão e as forças de ação a distância agindo sobre o elemento. 
Como o elemento está em repouso, o somatório das forças de pressão e das forças de ação a distância é igual a zero (FIGURA 3) (GOMES apud ROMA, 2015).
FIGURA 1 - FORÇAS DE PRESSÃO EM UM ELEMENTO DE VOLUME.
FONTE: GOMES, 2015.
Da figura, tem-se:
Sendo ex, ey, ez versores nas três direções coordenadas.
Simplificando a equação chega-se a:
Substituindo-se m por ρdxdydz e simplificando os fatores em comum chega-se a: 
Esta equação é conhecida como Equação Geral da Estática dos Fluidos. Dessas equações infere-se que a pressão não depende de x e de y, ou seja, a pressão em um plano horizontal é constante. Logo:
Sendo a pressão constante em x e de y, ela é função apenas de z, logo a equação pode ser escrita na seguinte forma:
Conclui-se que a diferença de pressões entre dois pontos de uma massa líquida em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico; que no interior de um fluido em repouso, pontos de uma mesma profundidade suportam a mesma pressão; e que e a pressão diminui com a altura (taxa negativa) de uma maneira proporcional a ρ e g. 
No caso particular em que ρ e g independem de z (portanto constantes), a equação acima pode ser integrada entre dois pontos quaisquer, resultando em: 
P2 = P1 - ρg(z2 – z1)
Um dos casos mais comuns que aparece na literatura é quando z1 está na superfície e z2 no interior do líquido tal que z2 < z1. Chamado z1 – z2 = h e P1 = Pa (pressão atmosférica), obtem-se: 
P(h) = Patm + ρgh
A equação acima pode ser escrita da seguinte forma:
“A pressão que o líquido exerce sobre uma superfície depende apenas da altura da coluna do líquido e independe da forma do recipiente.”
2.2.1.2 Aplicações da Lei de Stevin
2.2.1.2.1 Vasos comunicantes
A altura de um líquido incompressível em equilíbrio estático preenchendo diversos vasos comunicantes independe da forma dos mesmos (GOMES, 2015).
FIGURA 2 – PRINCÍPIO DOS VASOS COMUNICANTES.
FONTE: (GOMES, 2015)
Os pedreiros usam a técnica da mangueira cheia de água para nivelar dois pontos em uma obra. Coloca-se uma das pontas da mangueira em um ponto e vai-se até o outro ponto. O principio de Stevin diz que se os dois pontos estiverem na mesma altura eles deverão ter a mesma pressão, ou seja, a coluna de água deve estar no mesmo nível. A diferença nesses níveis, se houver, mostra a diferença entre a altura desses dois pontos. 
Outro exemplo de vaso comunicante é o sistema de sifão existente nos vasos sanitários e que impede que o mau cheiro do esgoto penetre no banheiro.
Seu funcionamento é bastante simples: o vaso mantém uma quantidade de água; logo atrás, o cano do vaso sanitário que leva os dejetos faz uma curva para cima e outra para baixo - um sifão - e que,somente depois, vai para o esgoto; nessa curva, uma quantidade de água fica acumulada e, quando a descarga é acionada, uma quantidade de água é liberada. A água que permanece no vaso fica no mesmo nível.
FIGURA 3 – VISTA INTERNA DO VASO SANITÁRIO
FONTE: FARIA, 2015.
Para vasos comunicantes com líquidos de densidades diferentes tem-se a seguinte equação.
FIGURA 4 – VASOS COMUNICANTES COM LIQUIDOS DE DENSIDADES DIFERENTES
FONTE: GOMES, 2015.
2.2.1.2.2 Pressão contra o fundo do recipiente
Considerando somente a pressão exercida pelo fluido no fundo do recipiente. 
Onde F é a força que atua no fundo do recipiente e A é a área do fundo do recipiente onde atua a força. 
Essa lei explica porque o sistema hidráulico das cidades é obtido pelas caixas d’águas, que estão situadas no ponto mais alto das casas, uma vez que precisam pegar pressão para chegar à população. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas da altura da coluna.
Outra aplicação é no formato das barragens das usinas hidroelétricas que possuem paredes mais grossas no fundo e mais finas na parte superior.
2.2.1.2.3 Equilíbrio de dois líquidos de densidades diferentes
As camadas se superpõem na ordem crescente de suas densidades sendo plana e horizontal a superfície de separação. Os fluidos de densidades menores ficam acima dos fluidos de densidades maiores. 
FIGURA 4 – TANQUE COM FLUIDOS DE DENSIDADES DIFERENTES
 
FONTE: GOMES, 2015.
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O teorema de Stevin é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido. Sua lei é aplicada no cotidiano em diversas situações, inclusive no campo da engenharia civil.
REFERÊNCIAS
ESCOLA, Brasil. Simon Stevin. 2009. Disponível em
<http://www.brasilescola.com/biografia/simon-stevin.htm>. Acesso em 20 mar. 2015.
FARIA, J. A. Sifão, 2012. Disponível em
<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=31026>. Acesso em 21 mar. 2015.
GEOCITIES. Biografia – Simon Stevin. Disponível em
<http://www.geocities.ws/saladefisica9/biografias/stevin.html>. Acesso em 20 mar. 2015.
GOMES, M. H. R. Apostila de mecânica dos fluidos. Faculdade de Engenharia. UFJF, 2015. Juiz de Fora, MG.
ANEXO
Segue texto ilustrativo e interessante a respeito da Lei de Stevin.
A Lei de Stevin e a Mineração Romana com a Técnica do Ruina Montium
Por Alexandre Medeiros (PhD, University of Leeds – Professor de Física e Astronomia, UFRPE)
Como os Antigos Romanos Conseguiram Remover Completamente Montanhas Inteiras na Mineração de Las Medulas? Qual a Física subjacente a este feito?
Por volta do ano 25 AC, o imperador romano Augusto iniciou a mineração de ouro na região de Las Medulas, na Espanha (figura abaixo). Pelos dois séculos seguintes, os romanos utilizaram em tal exploração uma técnica hidráulica revolucionária para a época, denominada “Ruina Montium” e que consistia literalmente em cortar as rochas com poderosos jatos de água dirigidos a partir de um reservatório situado até 250 m acima da local da jazida.
A grande quantidade de água necessária para a mineração era retirada dos rios que nasciam nas montanhas da próxima Serra de La Cabrera. Ela era, então, trazida por sete longos aquedutos que atingiam a extensão de 300 quilômetros; sendo em seguida armazenada em enormes reservatórios nas montanhas. 
Com esses jorros de água de alta pressão os romanos abriam cavidades e túneis nas montanhas. Os aquedutos ainda eram utilizados mais tarde também para enxaguar os gigantescos depósitos de ouro. De uma forma resumida, pode-se dizer que eles “arruinavam as montanhas”, numa tradução literal do termo Ruina Montium.
A técnica permitia explodir montanhas inteiras com o simples auxílio da variação da pressão exercida pela água graças ao aumento da profundidade. Assim procedendo, eles estavam utilizando intuitivamente aquilo que posteriormente viria a ser conhecido, no século XVII, como a Lei de Stevin:
Onde delta P é a variação de pressão, ρ é a massa específica da água, g é a aceleração da gravidade e h é a profundidade do túnel.
Os romanos escavavam, nas paredes dos reservatórios, túneis inclinados profundos (figura acima) que penetravam na montanha. Era a grande profundidade desses túneis que garantiria a elevada pressão a ser exercida posteriormente pela água. Eles, então, vedavam as entradas desses túneis com comportas e enchiam os reservatórios com o auxílio dos túneis de condução de água e dos aquedutos. Quando os reservatórios estavam cheios, os romanos abriam as comportas; liberando a entrada da água Isso fazia com que fosse exercida uma enorme pressão nas partes mais baixas do interior da montanha (lei de Stevin) o que a escavava lentamente e terminava por causar a explosão da mesma.
O monte Medilianum, por exemplo, que então dominava a paisagem da região, foi integralmente desfeito por sucessivas enxurradas de água controladas pelos exploradores romanos.
A exploração do ouro em Las Medulas, durante os dois séculos de trabalho, envolveu cerca de 60 mil trabalhadores livres e trouxe aos romanos aproximadamente 1,65 milhões de quilos de ouro. No século III da nossa era, o ouro acabou e os romanos deixaram a região completamente devastada. Como não houve mais qualquer atividade extrativa na região, desde então, os espetaculares traços dessa marcante e devastadora tecnologia hidráulica da Antiguidade permanecem visíveis até hoje.
FONTE: Medeiros, Alexandre. A Lei de Stevin e a Mineração Romana com a Técnica do Ruina Montium. Física e Astronomia_Alexandre Medeiros, BLOG.Disponível em 
<http://alexandremedeirosfisicaastronomia.blogspot.com/2011/11/lei-de-stevin-e-mineracao-romana-com.html>. Acesso em 24 mar. 2015.